Типовик 2 семестр ч3

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

97

3

dx

а) 412 3 3sin x8 2 dx;

б) 1 tg45xdx; в) 1

.

sinxcos5 x

1 уровень

x 1 5 1 4

а) 2

dx

;

б) 2

xdx

в) 2

x2 1 x 1 1

;

3 1 x 1 5

dx.

4 1 9x

2 уровень

а) 2

2x 1 8

dx;

б) 2

x2 1 4dx; в) 2

dx

.

11 x 1 x2

x2 4 1 x2

3 уровень

а) 3

x 1 1 1 2

б) 2

11 4 x3

dx;

dx;

(x 1 1)2 2 x 1 1

8 x17

в) 2

(11 x2 )3 dx

.

x2

18

а) 1

x17 dx;

б) 2

dx;

x2 116

в) 4

1x2 3 6tgx2dx;

г) 1

x4

dx.

5x x

2 уровень

б) 413sinx 3

2dx;

а) 4

117ex 3

cosx

2dx;

2

5

x2 31

в) 415x 3

x2 3 7

2dx.

x

3 уровень

x3 1 x2 2 x4 2 x6

1

x

3

2

а) 3

dx;

б) 8418

3

5dx.

3 49x

4

x

2

6

49

7

а) 1

dx

;

б) 2e13xdx;

cos2 18x

в) 1 ch18xdx;

г) 2

dx

.

(18 1 2x)2

2 уровень

б) 2

dx

в) 2

dx

а) 2

(sin18x 1

53x )dx;

;

.

(11 3x)3

sin2 (2 1 9x)

3 уровень

9

2

5x

tg(7 1 3x)

25

3

а)

5

7e

4

1

4 cos18x6dx;

2

4 9x2

7

1

8

1 уровень

а) 1

dx

;

б) 2e1x2 xdx;

в) 1 cos7 xsinxdx.

xln3 x

2 уровень

а)

2x dx

;

5 11 3lnx

в)

x2dx

.

1 sin2 2x

б) 2

dx;

2 x6

x

1 1

3 уровень

а) 2

e3xdx

;

б) 2

ln4 x 15

dx;

в) 3

arctg3x 1 7x

dx.

11 2e3x

x

1 2 x2

100

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 2

dx

;

б) 2

dx

;

в) 2

x 1 2

dx.

x 1 x

2

x 1

3

x

3

3x 1 2

2 уровень

а) 3

x

dx;

б) 3

2 1 x2 2 4xdx;

11 2x 2 5x2

в) 3

1 1 x

dx.

x(x 21)

3 уровень

2

dx

3

1 1 5 x4

а) 2

x 1 1

dx;

б) 2

;

в) 2

dx.

x3 1 1 x5

15 x31

x

Вариант 19

1. Вычислить интегралы непосредственным интегри

рованием:

1 уровень

а) 119x dx;

б) 2(18)cosxdx;

в) 2(x15 1 ctgx)dx; г) 1 xx52 dx.

2 уровень

а) 41

1

3

1

2dx;

б) 2(19ex 1 23sinx)dx;

x4

sh2x

в) 5

1

5 3 2x

4

7

2dx.

2

x

cos x

3 уровень

19 1 3sinx 1 5tg

2

x

dx; б) 9

1

1

2

а)

2

5 323chx 4

6dx.

sin2 x

7

81 3 81x2 8