Типовик 2 семестр ч4

100

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 2

dx

;

б) 2

dx

;

в) 2

x 1 2

dx.

x 1 x

2

x 1

3

x

3

3x 1 2

2 уровень

а) 3

x

dx;

б) 3

2 1 x2 2 4xdx;

11 2x 2 5x2

в) 3

1 1 x

dx.

x(x 21)

3 уровень

2

dx

3

1 1 5 x4

а) 2

x 1 1

dx;

б) 2

;

в) 2

dx.

x3 1 1 x5

15 x31

x

Вариант 19

1. Вычислить интегралы непосредственным интегри

рованием:

1 уровень

а) 119x dx;

б) 2(18)cosxdx;

в) 2(x15 1 ctgx)dx; г) 1 xx52 dx.

2 уровень

а) 41

1

3

1

2dx;

б) 2(19ex 1 23sinx)dx;

x4

sh2x

в) 5

1

5 3 2x

4

7

2dx.

2

x

cos x

3 уровень

19 1 3sinx 1 5tg

2

x

dx; б) 9

1

1

2

а)

2

5 323chx 4

6dx.

sin2 x

7

81 3 81x2 8

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

101

1 уровень

dx

а) 1 sin19xdx;

б) 2

dx

в) 1

dx

г) 2

;

;

.

(1 1 5x)3

1 1 36x2

cos2 4x

2 уровень

а) 3(cos19x 2 e15x )dx; б) 2tg(2 1 7x)dx; в) 2

dx

.

3 3x 1 6

3 уровень

3

1

sin(14x 2 5)

4

а) 95

2

119512x 2 ctg19x6dx;

2

21

3

7

2 25x

8

а) 2

2xdx

б) 2

1 1 lnx

в) 1

x2

4 1 x2

;

dx;

2e

xdx.

2x

2 уровень

а) 1

exdx

б) 2

x2dx

;

в) 2

7

1 x9 dx.

;

(1 1 x3 )2

x7

sin2 ex

3 уровень

а) 2

sinxdx

;

б) 2

19 1 3arccosx

dx;

12 1 cos

2

1 1 x

2

x

в) 2

x 1 arctg5x

dx.

11 x2

а) 1 x19x dx;

б) 2(2x 1 5)sinxdx; в) 1 ln6xdx.

2 уровень

102

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

3 уровень

а) 1 coslnxdx;

б) 2(x2 11)e2xdx;

в) 1 x3 ln2 xdx.

5. Вычислить интегралы от рациональных дробей:

1 уровень

а)

dx

;

б)

dx

;

в)

3

dx

.

2 x2

(x 1 7)(x 2

3)

1 6x 1 25

2 x2 1 x 1 30

2 уровень

x 11

6

xdx

а)

dx;

б)

x

dx

;

в)

3

.

3 x2

1 x 2 1

2 x3 11

(x 1 6)(x 2

1)2

3 уровень

а) 2

2x3 1 6x2 1 7x 1 4

dx;

б) 3

x3 1 6

dx;

(x 1 2)(x

3

(x

2

1

1)(x

2

2 4)

1 1)

в) 2

x4dx

.

x4 1 6x2 1 8

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 sin5xcos8xdx;

б) 2

dx

;

в)

1 cosxsin4 xdx.

5 1 4sinx

2 уровень

а) 1 cos4 5xdx;

б) 1 sin3 xcos5 xdx;

в) 2

dx

.

16sin

2

x

1

9cos

2

x

3 уровень

а) 1 cos

4 x

4 x

б) 1

dx

;

2

sin3 x

2 sin

2 dx;

в)

dx.

sin4 8x

cosx 1 5

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 2

dx

;

б) 4

dx

; в)

3

x 1 3

dx.

x

2

1 2x

1

5

x

13

x

2

x x 2

4

31

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

103

2 уровень

а) 2

x 1 4

dx;

б) 3

21

1 x2 2 4xdx;

8 1 4x 1 x2

в) 2

x3

dx.

4

x

3

1 x

3 уровень

а) 2

dx

;

б) 3

11 3

1 1 x dx; в) 2x2 4 1 x2 dx.

4

(x

10

11)

x

3 2

1 1 x

а) 1

8

б) 2

20dx

в) 2(5x 1 tgx)dx;

г) 1

x4

9 x7dx;

;

dx.

x

49 1 x2

2 уровень

а) 4

1

2

3

20

2dx;

б) 5

1

33sinx 4

15

2dx;

2

2

x

x

x

cos

9

1

3

3

2 x 2

в)

4

5dx.

6 4

7 x2

x2 8

3 уровень

9

2 x7

1 5x

9x 3

б) 9

1

36e

x

4

1

2

а)

5

4

6dx;

5

6dx.

x2

3x2

7

4x 8

7

4 3 8

а) 1

dx

22012x dx;

в) 1 ctg20xdx;

г) 2

dx

; б)

.

sin2 3x

3 1 9x

2 уровень

а) 3(cos20x 2 e

15x

)dx; б) 2

dx

; в)

2(3 1 20x)4 dx.

11121x2

104

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

3 уровень

9

1

(1 3 5x)

6

4 tg20x 3

3

2

а)

5

6dx;

9x 4 4

7

8

б) 51

(2 3 3x)9 4 ch(6 3 5x) 4 637x46 2dx.

arctgx

а) 2201 1 x2 dx;

б) 12xtgx2dx;

в) 1 3 cos4 x sinxdx.

2 уровень

а) 1

sh x

б) 2

3x2dx

в) 2

5x dx

dx;

;

.

x

(1

1 x

3

)

20

x

2

(5

1 1)

3 уровень

а) 2

ctg3x 1 12

dx;

б) 3

arccos2 x 1 5

dx;

sin2 x

1 2 x2

1 уровень

а) 1 x20x dx;

б) 2(x 17)cosxdx;

в) 1 lnx2dx.

2 уровень

а) 3(2x 2 9)e1xdx;

б) 2ln(1 1 9x)dx;

в) 2arcsin 1 1 2x2 dx.

3 уровень

а) 120x sinxdx;

б) 1 x2 sin8xdx;

в) 1 6 x5 ln2 xdx.

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

105

5. Вычислить интегралы от рациональных дробей:

1 уровень

а) 3

dx

б) 3

dx

в) 3

dx

.

;

;

x2 1 6x 2 34

x2 1 x 256

(x 1 4)(x 2 9)

2 уровень

x 1 4

5

dx

а)

dx;

б)

x

dx

;

в)

.

2 x(x 1 4)2

3 x2 1 4x 2

2

2 x3 1 1

3 уровень

а) 3

x3 1 6x2 1 4x 1 24

dx;

б) 3

x2

dx;

(x 2 2)(x 1 2)3

x3 1 3x2 2 4x 112

в) 2

dx

.

x4 1 5x2 1 4

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 cos3xcos7xdx; б) 2

dx

;

в) 1

sinx cosxdx.

5 1 3cosx

2 уровень

а)

cos2

3xsin2 3xdx; б)

cos5 xdx;

в)

dx

.

1

1

2 3sin2 x 1

1

3 уровень

а) 2(3 1 sin2x)cos4 xdx;

б) 1 tg5

x

3 dx;

в) 2

cos3 x

dx.

sin2 x 1 sinx

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень.

а) 3

dx

;

б) 4

dx

;

x

2

1 2x 2

5

x

13

x 3

2

1

в) 2

x

dx.

(x 1

1) x 1

2

а) 3

3x 11

dx;

б) 2

2x

3

1 x

4

dx; в) 2

1 1

x

dx.

5 2 2x 2 x2

x

3 уровень

а) 2

dx

;

4

113 5 x4 23

б) 4

dx;

x2

x2 1 25

5

12

x

в) 3

dx

.

(x

1/2

1/2

1 3)

2 (x 2 4)

а) 15x21dx;

б) 1

5dx

;

sin2 x

2

в) 2(4x 1 ctgx)dx;

г) 1

x

dx.

3 x2

2 уровень

а) 4

121x 3 x1 2dx;

б) 4

15ex 3

3cos

x

2dx;

4

в) 8

1

3

3

5

x 2

4

5dx.

x

2

3 81

x

5

6

7

3 уровень

а) 9

2 3x

x7

1 2x2 3

б) 9

1

x

1

2

5

x

4

6dx;

5 321e

4

6dx.

x

3

16x

2

4 16

7

2

8

7

8

1 уровень

а) 1 sin21xdx;

б) 2e15xdx;

в) 1 tg21xdx;

г) 2

dx

.

3 1 x

108

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

3 уровень

а) 121x sinxdx;

б) 2(1 1 x2 )e4xdx;

в) 1 x4 ln2 xdx.

5. Вычислить интегралы от рациональных дробей:

1 уровень

а)

dx

;

б)

dx

;

в)

dx

.

3 x2 1 2x 2

10

2 x2 110x 1 21

3 (x 1

5)(x 2

3)

2 уровень

x 1 3

а) 3

x

dx; б) 2

dx

;

в) 2

dx.

x2 (x 1 4)