Задача 2.1

Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Перед менеджером стоит задача оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время поставки, менеджер выбрал пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (таблица 2.1).

Таблица 2.1 – Исходные данные

Расстояние, миль	3,5	2,4	4,9	4,2	3,0	1,3	1,0	3,0	1,5	4,1
Время, мин	16	13	19	18	12	11	8	14	9	16

Требуется:

1. построить график исходных данных;

2. определить по графику характер зависимости между расстоянием и затраченным временем;

3. построить уравнение регрессии;

4. проанализировать силу регрессионной связи;

5. сделать прогноз времени поездки на 2 мили.

Задача 2.2

В таблице 2.2 представлены данные о ценах на сырье для производства мармелада. Сырье производится различными компаниями-производителями и разбито на семь групп по своим функциональным возможностям.

Таблица 2.2 - Исходные данные

Группа сырья	1	1	2	2	2	3	3	3	4	4
Цена, $	50	60	70	80	95	100	115	120	105	120
Группа сырья	4	5	5	5	6	6	6	7	7	7
Цена, $	130	110	150	190	120	130	220	145	265	270

Требуется:

1. построить график исходных данных;

2. с помощью графика определить характер зависимости между функциональными возможностями и ценой;

3. построить уравнение регрессии;

4. проанализировать силу регрессионной связи;

5. прокомментировать экономические причины полученного результата.

Задача 2.3

Санаторный комплекс ежемесячно заключает с пекарней договор на выпечку хлеба сорта С₁. Чтобы полностью использовать свои производственные мощности пекарня выпекает также хлеб сорта С₂, который пускает в свободную продажу. В таблице 2.3 приведены данные об объемах выпуска хлеба пекарней за последний год. Для облегчения расчетов числовые данные – условные.

Таблица 2.3 – Объемы выпуска хлеба, тыс. шт.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1	2,3	1,5	0,5	4	5	2	3,5	1	4,5	2,5	1,5
	9	6,5	8,1	8,7	4	0,2	7,6	5	8,7	2	7	8,4

Требуется:

1. построить и проанализировать график исходных данных;

2. построить регрессионную модель функции производственных возможностей пекарни;

3. проанализировать силу регрессионной связи;

4. проверить удовлетворительность модели;

5. сделайте прогноз объема выпуска хлеба С₂, если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С₁ – 3 тысячи булок.

6. сделать выводы.

Задача 2.4

Пусть некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Перед менеджером стоит задача оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. К факторам, влияющим на время поставки, относятся: пройденное расстояние, пробки на дорогах, время суток, дорожные работы, погода, квалификация водителя, вид транспорта. Для упрощения задачи будем рассматривать связь между расстоянием (независимый параметр X) и затраченным временем (зависимый параметр Y). В качестве исходных данных для анализа будем использовать выборочные данные о десяти поставках.

Таблица 2.4 – Исходные данные

Расстояние, миль	3,5	2,4	4,9	4,2	3,0	1,3	1,0	3,0	1,5	4,1
Время, мин	16	13	19	18	12	11	8	14	9	16

Требуется:

1) построить график исходных данных;

2) определить по графику характер зависимости между затраченным временем и расстоянием;

3) построить уравнение регрессии;

4) проанализировать силу регрессионной связи;

5) сделать прогноз времени поездки на 6,2 мили.

Задача 2.5

В таблице 2.5 приведены данные о спросе на некоторый товар за прошедшие два года.

Таблица 2.5 – Объем спроса на товар

Месяц t	Спрос , тыс.шт.	Месяц t	Спрос , тыс.шт.
1	46	13	54
2	56	14	42
3	54	15	64
4	43	16	60
5	57	17	70
6	56	18	66
7	67	19	57
8	62	20	55
9	50	21	52
10	56	22	62
11	47	23	70
12	56	24	72

Требуется:

1) постройте и проанализируйте график временного ряда с точки зрения применимости методов скользящего среднего и экспоненциального сглаживания;

2) на основании анализа графика выбрать наиболее приемлемое значение:

- для метода скользящего среднего: интервал (m) из m=4 и m=8;

- для метода экспоненциального сглаживания: фактор затухания () из=0,05 и=0,3.

3) сделать прогноз спроса на следующий 25-й месяц методом скользящего среднего и экспоненциального сглаживания.

Задача 2.6

Сельскохозяйственные предприятия сырьевой зоны льнопродуктового подкомплекса занимаются возделыва­нием льна для поставки продукции с последующей выработ­кой льнокомбинатом конечных изделий на экспортные цели. Необходимо построить корреляционную модель формирова­ния урожайности льноволокна в зависимости от внесения удобрений и проведения химической прополки (таблица 2.6).

Таблица 2.6 – Показатели сельскохозяйственных предприятий

№ п/п	Урожайность льноволокна, ц/га	Внесение удобрений на 1 га, ц д.в.	Проведение химпрополки	№ п/п	Урожайность льноволокна, ц/га	Внесение удобрений на 1 га, ц д.в.	Проведение химпрополки
1	10,0	3,1	Да	11	7,1	2,6	Да
2	5,5	2,5	Да	12	5,7	2,4	Да
3	10,5	3,2	Да	13	4,9	2,3	Нет
4	6,5	2,8	Да	14	8,5	2,9	Да
5	3,5	14	Нет	15	7,7	2,6	Да
6	9,5	3,2	Да	16	9,8	3,0	Да
7	8,0	2,9	Да	17	4,2	1,9	Нет
8	4,0	1,3	Нет	18	6,9	2,7	Да
9	7,5	2,7	Да	19	5,4	2,0	Да
10	9,0	3,0	Да	20	3,6	1,4	Нет

На основе приведенной информации требуется:

1) дать количественную характеристику качественного признака: если качественный признак присутствует, то ста­вим единицу, если отсутствует— нуль;

2) провести корреляционный анализ модели с помощью инструмента анализа MS Excel «Корреляция»;

3) выявить экономический смысл влияния факторов на результативный показатель.

Задача 2.7

Агропромышленный холдинг имеет сеть фирменных магазинов в различных городах СНГ. В таблице 2.7 представлены статистические данные об объеме товарооборота, торговой площади, фонде оплаты труда и товарооборачиваемости для 23 торговых предприятий.

Требуется на основе табличных данных

1) построить модель множественной линейной регрессии с помощью инструмента анализа MS Excel «Регрессия»;

2) проанализировать зависимость товарооборота от трех влияющих факторов;

3) рассчитать параметры регрессионной модели и сделать вывод о ее качестве и пригодности для анализа и планирования;

4) дать экономическую интерпретацию коэффициентам регрессии и оценить их значимость;

5) спрогнозировать объем товарооборота для магазина № 24, если его торговая площадь 145 м², фонд оплаты труда работников 1810 у.д.е., прогнозируемая товарооборачиваемость 45 дн.

Таблица 2.7 – Экономические показатели работы магазинов

№ п/п	Товарооборот,	Торговая	Фонд оплаты труда	Товарооборачи-
	тыс. у.д.е.	площадь, м2	работников, у.д.е.	ваемость, дни
1	682,2	76	1480	37
2	719,3	75	1570	37
3	1025,3	88	1590	35
4	1818,7	143	1750	29
5	1316,2	104	1620	34
6	681,7	74	1430	38
7	828,8	86	1610	35
8	913,5	87	1606	33
9	1241,0	91	1720	32
10	1895,3	114	1801	31
11	614,1	65	1510	38
12	748,9	77	1553	37
13	1716,5	126	1760	32
14	780,1	79	1600	38
15	1001,3	87	1605	34
16	1815,4	133	1740	30
17	918,7	85	1602	35
18	1213,5	100	1700	33
19	1701,9	124	1735	31
20	814,3	80	1607	36
21	1112,4	92	1695	35
22	1325,6	98	1705	32
23	977,3	90	1595	34

Задача 2.8

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работ­ника (у.д.е.) от ввода новых основных фондов (процент стоимости фондов на конец года) и удель­ного веса рабочих высокой квалификации в их общей численности (таблица 2.8).

Требуется на основе табличных данных

1) построить модель множественной линейной регрессии с помощью инструмента анализа MS Excel «Регрессия»;

2) проанализировать зависимость выработки от двух влияющих факторов;

3) рассчитать параметры регрессионной модели и сделать вывод о ее качестве и пригодности для анализа и планирования;

4) дать экономическую интерпретацию коэффициентам регрессии и оценить их значимость;

5) спрогнозировать объем выработки при условии, что ввод в действие основных фондов соста­вит 30 % при неизменном уровне рабочих высокой квалификации.

Таблица 2.8 – Исходные данные

Пред­прия­тие	Выра­ботка, у.д.е.	Ввод основных фондов, %	Удельный вес рабочих высокой квалификации, %	Пред­прия­тие	Выра­ботка, у.д.е.	Ввод основных фондов, %	Удельный вес рабочих высокой квалификации, %
1	7	3,9	10	11	9	6,0	21
2	7	3,9	14	12	11	6,4	22
3	7	3,7	15	13	9	6,8	22
4	7	4,0	16	14	11	7,2	25
5	7	3,8	17	15	12	8,0	28
6	7	4,8	19	16	12	8,2	29
7	8	5,4	19	17	12	8,1	30
8	8	4,4	20	18	12	8,5	31
9	8	5,3	20	19	14	9,6	32
10	10	6,8	20	20	14	9,0	36

Задача 2.9

После удачной рекла­мной кампании спрос на товар резко возрос за последние 12 дней (таблица 2.9).

Таблица 2.9 – Исходные данные

Номера дней	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Данные по спросу, у.д.е.	62,3	58,7	69,1	78,6	80,1	89,9	87,1	88,2	90,6	92,5	118,5	91,8

Требуется:

1) с помощью графического метода (построения линий тренда) выяснить, какой характер носит спрос (линейный или нелинейный), получить уравнение регрессии и величину достоверности аппроксимации для каждой линии тренда;

2) составить прогноз на следующие 5 дней на продажу товара, используя функции MS Excel: ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ;

3) сравнить полученные результаты и сделать вывод о том, какая функция наиболее всего подходит для прогно­зирования.

Задача 2.10

Для анализа зависимости инвестиций предприятия от объемов производства исследуются данные 12 однотипных предприятий. Данные приведены в таблице 2.10.

Требуется:

1) построить точечную диаграмму, отражающую зависимость инвестиций от объема производ­ства, определить вид зависимости;

2) построить регрессионную модель и регрессионную прямую;

3) рассчитать статистические характеристики уравнения регрессии: стандартная ошибка рег­рессии, стандартная ошибка параметров регрессии, статистическая значимость параметров регрессии, коэффициент детерминации;

4) дать экономическую интерпретацию параметров линейной регрессии;

5) показать, как изме­нятся инвестиции, если объем производства уменьшится на 1 млн. шт. или увеличится на 2 млн. шт.;

6) спрогнозировать инвестиции предприятия, если объем производства составит 160 млн. шт.

Таблица 2.10 – Исходные данные

Год	Объем производства, млн. шт.	Инвестиции, тыс. у.д.е.	Год	Объем производства, млн. шт.	Инвестиции, тыс. у.д.е.
1	107	102	7	123	119
2	109	105	8	128	125
3	110	108	9	136	132
4	113	110	10	140	130
5	120	115	11	145	141
6	122	117	12	150	144

Задачи темы 3 «Модели оптимального управления товарными запасами»

Задача 3.1

Ежегодный спрос на товар носит постоянную интенсивность, которая составляет 8000 ед., организационные издержки на поставку составляют 20 у.д.е. на партию, издержки на его хранение составляют 25 у.д.е. в год.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальный размер партии заказа, оптимальное число поставок, оптимальный интервал между поставками, суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

3) нарисовать график изменения запасов;

4) сделать выводы.

Задача 3.2

Ежегодный спрос на товар составляет 1500 ед., издержки на организацию поставки партии данного товара составляют 100 у.д.е., издержки на хранение товара в год — 75 у.д.е., а цена единицы товара составляет 300 у.д.е.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальный размер партии заказа, оптимальное число поставок, оптимальный интервал между поставками, суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

3) нарисовать график изменения запасов;

4) сделать выводы.

Задача 3.3

Комбинат хлебопродуктов реализует муку пшеничную. Известно, что издержки выполнения заказа — 200 у.д.е., количество товара, реализованного за год, — 250 тонн, закупочная цена одной тонны — 15 000 у.д.е., а издержки хранения - 7% от закупочной цены.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальный размер партии заказа, оптимальное число поставок, оптимальный интервал между поставками, суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

3) нарисовать график изменения запасов;

4) сделать выводы.

Задача 3.4

В торговой компании спрос на товар составляет 1500 ед. в год, цена 1 единицы товара - 150 у.д.е., издержки хранения единицы товара в течение года — 7 у.д.е., организационные издержки — 80 у.д.е. В течение года может быть приобретено от фирмы-поставщика не более 3000 единиц товара.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальный размер партии заказа, оптимальное число поставок, оптимальный интервал между поставками, суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

3) нарисовать график изменения запасов;

4) сделать выводы.

Задача 3.5

Годовая потребность мясокомбината в сырье сос­тавляет 4000 т, затраты на хранение 1 т в год — 4 у.д.е. Затраты на подготовительно-заключительные операции, не зависящие от величины поставляемой партии и связанные с каждой поставкой, равны 80 у.д.е.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальный размер партии заказа, оптимальное число поставок, оптимальный интервал между поставками, суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

3) сравнить полученные затраты с затратами в случае откло­нений от оптимальной партии в любом направлении в два раза;

4) сделать выводы.

Задача 3.6

Потребность хлебозавода в сырье составляет 32000 т в год. Издержки разме­щения заказа — 50 у.д.е., издержки содержания 1 т сырья в год равны 5 у.д.е. Среднее время реализации за­каза — 10 дней.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальную партию поставки, периодич­ность возобновления поставок, затраты по формированию поставок, точку размещения заказа, ми­нимальный начальный запас и моменты повторения заказов;

3) сделать выводы.

Задача 3.7

Производственное предприятие «Альфа» изготавливает в месяц 2500 т глазури какаосодержащей. Эта глазурь используется предприятием «Сокол» для производства 800 т творожных глазированных сырков, а оставшаяся глазурь образует запас. Стоимость производства 1 т сырков составляет 600 у.д.е., а издержки хранения составляют 15 % средней стоимости запасов в год.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) определить, какой должен быть размер партии глазури и с какой частотой ее надо производить;

3) найти суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

4) сделать выводы.

Задача 3.8

Торговая компания продает равномерно в течение недели 30 бутылок виски. При этом компания закупает виски по цене 350 у.д.е. за шт. Организационные расходы составляют 500 у.д.е., а издержки хранения — 10 % среднегодовой стоимости запасов. Предполагается, что в году 50 недель.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальные параметры системы;

3) определить, как изменятся размер заказа и частота заказов, если организационные расходы снизятся на 30%;

4) сделать выводы.

Задача 3.9

Магазин равномерно в течение недели продает 5 ед. торгового оборудования. Закупка каждой единицы оборудования у поставщика составляет 4000 у.д.е. Организационные издержки, связанные с подачей заявки на закупку, составляют 1500 у.д.е. Издержки хранения составляют 25% среднегодовой стоимости запасов. Расходы, связанные с нехваткой запасов, составляют 2500 у.д.е. за каждое оборудование. Предполагается, что в году 50 недель.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальные параметры системы;

3) определить, как должна действовать администрация магазина по определению размера и частоты заказа, чтобы минимизировать общую стоимость запасов оборудования;

4) сделать выводы.

Задача 3.10

Ежедневный спрос на продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 200 у.д.е., а затраты на хранение единицы продукта — 0,5 у.д.е. в сутки.

Требуется:

1) определить вид модели управления товарными запасами;

2) найти оптимальный размер партии заказа, оптимальное число поставок, оптимальный интервал между поставками, суммарные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени, оптимальный средний уровень текущего запаса;

3) нарисовать график изменения запасов;

4) сделать выводы.

Задачи темы 4 «Модели систем массового обслуживания в экономической сфере»

Задача 4.1

В результате наблюдений установлено, что интенсивность телефонных звонков диспетчеру интернет-магазина, имеющих характер простейших пуассоновских потоков, составляет 1,1 вызовов в минуту, средняя продолжительность разговора (обслуживание клиента) составляет 2,3 мин. Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить характеристики работы диспетчера интернет-магазина (относительную и абсолютную пропускную способность, вероятность отказа и др.), а также количество обслуженных и необслуженных клиентов за 1 час работы;

3) сравнить фактическую пропускную способность с номинальной (когда каждый клиент обслуживается 2,5 мин).

Задача 4.2

Сберкасса планирует организовать прием оплаты за жилищно-коммунальные услуги с жителей микрорайона и имеет этого в штате три контролера-кассира. Предполагается, что поток жителей будет идти с интенсивностью 40 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания одного человека контролером-кассиром составляет 3 мин. Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить характеристики работы сберкассы и оптимальное количество контролеров-кассиров;

3) сделать выводы.

Задача 4.3

В магазине работают две кассы. Среднее время обслуживания одного покупателя — 5 мин. Интенсивность потока покупателей 4 чел./мин. По технологическим причинам существует ограничение на количество человек в очереди в кассу — не более 6 чел. Покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу - 6 человек, не ждет, а уходит из магазина.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить характеристики работы магазина и вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет его необслуженным;

3) сделать выводы.

Задача 4.4

В магазине самообслуживания установлено 3 кассовых аппа­ратов. В течение часа магазин посещают 96 чел., наибольшая очередь к кассе — 8 чел., среднее время обслуживания клиента — 2,5 мин. Считая поток покупателей простейшим, требуется определить:

1) тип СМО;

2) основ­ные характеристики СМО;

3) сделать выводы.

Задача 4.5

В районной налоговой инспекции в отделе по налогообложению физических лиц работает три инспектора. В среднем на оформление документов уходит минут двадцать. Население в часы приема в среднем обращается по три человека в час.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить основные характеристики данной СМО;

3) сделать выводы.

Задача 4.6

В типографию с тремя множительными аппаратами поступают заказы от соседних предприятий на размножение рабочей документации. Если все аппараты заняты, то вновь поступающий заказ не принимается. Среднее время работы с одним заказом составляет 2 часа. Интенсивность потока — 0,5 заявки в час.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы типографии;

3) сделать выводы.

Задача 4.7

Около магазина имеется парковка для 7 машин. Автомашины приезжают к магазину с интенсивностью 40 машин в час. Продолжительность пребывания на автостоянке составляет в среднем 20 мин. Стоянка на проезжей части не допускается.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить характеристики работы парковки;

3) сделать выводы.

Задача 4.8

Информационно-справочное бюро оптовой региональной базы имеет трех диспетчеров, отвечающих на звонки о наличии импортных товаров в торговых учреждениях. Телефонные аппараты взаимосвязаны, т.е. если звонок поступает, когда все диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заявки хотя бы один диспетчер свободен, то он переключается на свободный канал, т.е. справка выдается. В среднем за одну минуту в информационно-справочное бюро поступают 4 запроса, время обслуживания каждого требования в среднем составляет 1,5 мин.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить основные важнейшие характеристики данной системы массового обслуживания, считая все потоки простейшими: интенсивность нагрузки системы; вероятность отсутствия требований в системе; вероятность отказа; относительную пропускную способность; абсолютную пропускную способность системы; среднее число занятых каналов; коэффициент использования каналов; коэффициент простоя каналов; среднее число простаивающих каналов;

3) сделать выводы.

Задача 4.9

Завод безалкогольных напитков поставляет значительный объем производимой продукции на внешний рынок в страны СНГ. Проверка качества производимой продукции осуществляется на 5 пунктах технического контроля. Поступление пластмассовых бутылок происходит по мере их выпуска с интенсивностью 600 штук в час. Среднее время, затрачиваемое на контроль одной бутылки, составляет 18 с.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) рассчитать показатели функционирования отдела технического контроля завода безалкогольных напитков (считая все потоки простейшими): вероятность того, что в системе нет ни одного требования; вероятность того, что все каналы заняты; среднее время ожидания начала обслуживания; среднюю длину очереди; среднее число требований в системе; среднее число простаивающих каналов; коэффициенты использования и простоя каналов;

3) сделать выводы.

Задача 4.10

Фабрика мороженого закупила за рубежом в один из своих цехов 7 импортных автоматических станков, которые обслуживают 2 оператора. После того как каждый станок завершает выполнение пакета программ, оператор должен его перенастроить на выполнение нового пакета. Поток поступающих требований на обслуживание станков пуассоновский и составляет 2 автомата в час. Время настройки описывается экспоненциальным распределением, занимая в среднем 12 мин.

Требуется:

1) определить тип СМО;

2) определить важнейшие характеристики данной системы массового обслуживания;

3) сделать выводы.

Задачи темы 5 «Методы и модели сетевого планирования и управления»

Задача 5.1

Для сетевого графика, представленного на рисунке 5.1, по данным таблицы 5.1 определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки совершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.

Рисунок 5.1 – Сетевой график

Таблица 5.1 – Исходные данные

Т (1,2)	Т (1, 3)	Т (1, 4)	Т (2, 5)	Т (3, 5)	Т (4, 6)	Т (5, 7)
9	10	14	8	7	7	6
Т (5,8)	Т (6,7)	Т (6,8)	Т (6,9)	Т (7,10)	Т (8,10)	Т (9,10)
10	7	6	4	9	5	11

На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 7) тот факт, если увеличить продолжительность работы (6, 8), на­пример, на 10 ед.

Задача 5.2

Для сетевого графика, представленного на рисунке 5.2, по данным таблицы 5.2 определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки совершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.

Рисунок 5.2 – Сетевой график

Таблица 5.2 – Исходные данные

Т (1,2)	Т (1, 3)	Т (1, 4)	Т (1, 6)	Т (2, 5)	Т (2, 6)	Т (3, 4)
11	15	9	13	12	12	11
Т (3, 6)	Т (4, 7)	Т (5, 8)	Т (6, 8)	Т (6, 9)	Т (7, 9)	Т (8, 9)
5	14	10	14	13	11	10

На основе проведенных расчетов установить, как повлияет срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 8) увеличение продолжительности работы (6, 9), например, на 4 ед.

Задача 5.3

Для сетевого графика, представленного на рисунке 5.3, по данным таблицы 5.3 определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки совершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.

Рисунок 5.3 – Сетевой график

Таблица 5.3 – Исходные данные

Т (1,2)	Т (1, 3)	Т (1, 4)	Т (2, 3)	Т (2, 5)	Т (2, 7)	Т (3, 4)	Т (3, 6)
11	20	14	12	13	18	17	10
Т (4, 6)	Т (4, 8)	Т (5, 7)	Т (6, 7)	Т (6, 8)	Т (6, 9)	Т (7, 9)	Т (8, 9)
0	21	13	13	14	17	15	11

На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6, 7) увеличение продолжительности работы (6, 9), например, на 8 ед.

Задача 5.4

Для сетевого графика, представленного на рисунке 5.4, по данным таблицы 5.4 определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки совершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.

Таблица 5.4 – Исходные данные

Т (1,2)	Т (1, 3)	Т (1, 4)	Т (1, 5)	Т (2, 6)	Т (2, 7)	Т (3, 6)
6	25	11	15	7	8	22
Т (3, 7)	Т (4, 6)	Т (4, 7)	Т (5, 6)	Т (5, 7)	Т (6, 8)	Т (6, 9)
23	21	20	17	5	24	10
Т (6,10)	Т (7, 8)	Т (7, 9)	Т (7, 10)	Т (8, 11)	Т (9, 11)	Т (10, 11)
6	7	21	20	9	10	11

Рисунок 5.4 – Сетевой график

На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6,7) увеличение продолжительности работы (6,10), например, на 5 ед.

Задача 5.5

Для сетевого графика, представленного на рисунке 5.5, по данным таблицы 5.5 определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки совершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.

Рисунок 5.5 – Сетевой график

Таблица 5.5 – Исходные данные

Т (1,2)	Т (1, 3)	Т (1, 4)	Т (1, 5)	Т (1, 7)	Т (2, 4)	Т (2, 8)
10	11	20	5	17	7	15
Т (3, 5)	Т (4, 6)	Т (4, 7)	Т (4, 8)	Т (5, 7)	Т (5, 9)	Т (6, 7)
14	13	8	9	11	14	10
Т (6, 8)	Т (6, 10)	Т (7, 9)	Т (7, 10)	Т (8, 10)	Т (9, 10)
24	25	13	3	6	9

На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6,7) увеличение продолжительности работы (6,8), например, на 7 ед.

Задача 5.6

Для сетевого графика, представленного на рисунке 5.6, по данным таблицы 5.6 определить все характеристики СПУ: ранние и поздние сроки совершения событий, резервы времени событий, критический путь и др. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.

Рисунок 5.6 – Сетевой график

Таблица 5.6 – Исходные данные

Т (1,2)	Т (1, 3)	Т (2, 3)	Т (2, 4)	Т (2, 5)	Т (3, 6)	Т (3, 7)
4	9	8	6	7	5	3
Т (4, 8)	Т (4, 9)	Т (5, 7)	Т (5, 9)	Т (5, 11)	Т (6, 7)	Т (6, 10)
9	4	6	5	2	11	15
Т (6, 11)	Т (7, 11)	Т (8, 9)	Т (9, 11)	Т (10, 11)
8	7	5	7	4

На основе проведенных расчетов установить, как повлияет на срок выполнения работ и полный резерв времени работы (6,7) увеличение продолжительности работы (6,11), например, на 3 ед.

Задача 5.7

Агропромышленный комбинат испытывает острую конкуренцию со стороны аналогичных фирм, которые экспортируют такой вид мясных изделий, как высококачест­венные сардельки и сосиски. Администрация агрокомбината приняла решение составить программу разработки нового на­бора мясного продукта для внедрения его на продовольствен­ный рынок, для чего определила перечень основных работ, произвела оценку времени, которое займет решение каждого действия, и выявила мероприятия, предшествующие каждой работе. Данная информация представлена в таблице 5.7.

Таблица 5.7 - Показатели по проекту выпуска мясного продукта

Работа	Содержание	Непосредственно предшествующая работа	Продолжи-тельность работы, дней
А1	Создание рецептуры продукта	–	16
А2	Оформление упаковки	–	8
А3	Изучение местного рынка сбыта	–	2
А4	Подготовка перерабатывающей линии	А1	8
А5	Поставка мясного сырья и др. компонентов	А1	4
А6	Производство опытной партии	А4, А5	6
А7	Упаковка товаров	А2	4
А8	Комплектование опытной партии	А6, А7	4
А9	Поставка продуктов на местный рынок	А3, А8	6
А10	Продажа изделий потребителям	А9	8
А11	Оценка результатов внедрения продукта	А10	6
А12	Прогнозирование сбыта на внеш­нем рынке	А11	8

Необходимо построить сетевой график, отражающий логи­ческую последовательность решения указанных мероприятий, и определить, какой период времени пройдет с момента разработки проекта до серийного выпуска мясного набора для продажи на внешних рынках.

Задача 5.8

Высшая школа агробизнеса получила заказ на переподготовку специалистов по основам внешнеэкономичес­кой деятельности для отделов райсельхозпродов и облсельхозпродов. Для того чтобы правильно составить календарный план учебы, руководитель школы подготовил перечень необходимых мероприятий с учетом их взаимозависимости и продолжительности (таблица 5.8).

Таблица 5.8 - Показатели по проекту переподготовки специалистов

Работа	Содержание	Непосредственно предшествующая работа	Продолжитель­ность работы, дней
А1	Определение предмета курса	­–	20
А2	Разработка рабочей программы курса	А1	30
А3	Составление текста объявлений о переподготовке кадров	А1	15
А4	Подготовка аудиторий и учебных лабораторий	А1	5
А5	Проведение рекламной кампа­нии через средства информации	А3, А4	10
А6	Отбор заявлений от слушателей	А5	10
А7	Составление групп для учебы	А6	5
А8	Начало занятий	А2, А7	10

Требуется:

1) построить сетевой график проекта;

2) рассчитать минимальное время выполнения комплекса мероприятий;

3) определить временные параметры свершения событий, сроки выполнения работ и их резервы времени;

4) построить линейный график Ганта.

Задача 5.9

Проект подготовки производства нового изделия состоит из 8 работ (таблица 5.9).

Таблица 5.9 – Исходные данные

Работа	Предшествующие работы	Продолжительность работы, дни
А1	—	3
А2	—	6
А3	А1	2
А4	А2,А3	5
А5	А4	4
А6	А5	3
А7	А2,А3	9
А8	А6,А7	3

Требуется:

1) построить сетевой график проекта;

2) рассчитать минимальное время выполнения проекта;

3) вычислить временные параметры свершения событий;

4) определить, можно ли отложить выполнение работы А₃ без отсрочки завершения проекта в целом;

5) определить, на сколько дней можно отложить выполнение работы А₆ без отсрочки заверше­ния проекта в целом.

Задача 5.10

Для подготовки финансового плана на следующий год менеджеру необходимо организовать совместную деятельность отделов сбыта, производства, финансов и бухгалтерии. В структурно-временной таблице 5.10 указаны соответствующие работы и их продолжительность.

Таблица 5.10 – Исходные данные

Работа	Описание	Непосредственно предшествующие работы	Продолжительность (в днях)
A	Оценка состава и содержания работ	-	2
B	Разработка прогноза сбыта	-	11
C	Изучение конъюнктуры рынка	-	8
D	Подготовка рабочих чертежей изделия и технологии его производства	А	6
E	Разработка календарных планов производства	В	4
F	Оценка себестоимости производства	В	3
G	Определение цены изделия	С, Е	2
H	Разработка финансового плана	D, F, G	15

Построить сетевую модель организации подготовки финансового плана и рассчитать ее временные параметры, составить сводную таблицу временных параметров работ.

Задачи темы 6 «Экономико-математические методы и модели теории игр»

Задача 6.1

Коммерческая фирма занимается реализацией муки пшеничной. Спрос на муку может соста­вить 200, 250, 300 или 350 кг с вероятностями 0,3; 0,1; 0,2; 0,4 соответственно. Фирма закупает муку по 2 у.д.е. за 1 кг, а реализует по 3 у.д.е. Непроданная пшеничная мука реализуется оптом по сниженной цене 1,8 у.д.е. за 1 кг.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить оптимальную стратегию поведения фирмы по критерию Байеса.

Задача 6.2

Оптовая фирма берет на реализацию у хлебозавода сухарные изделия. Объем реализации сухарных изделий изменяется в зависимости от потребительского спро­са в пределах от 6 до 9 т. Если сухарных изделий меньше, чем требу­ет спрос на них, то можно заказать недостающее количес­тво. При этом возникнут дополнительные расходы в разме­ре 4 у.д.е. за каждую тонну сухарных изделий. А если количество сухарных изделий превышает спрос, то потери за невостребованные сухарные изделия составят 3 у.д.е. Прибыль от реализации одной тонны сухарных изделий составляет 10 у.д.е.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить, используя критерии Вальда и Сэвиджа, какое количество сухарных изделий выгоднее брать на реализацию;

3) результаты сравнить.

Задача 6.3

Затраты фабрики в течение апреля-мая на производ­ство единицы продукции таковы: по творожным сыркам — 8 у.д.е. за 1 кг, по мороженому — 28 у.д.е. за 1 кг. Цена реализации 1 кг продукции соответственно 16 и 48 у.д.е. Из опыта работы следует, что фабрика мо­жет реализовать в течение этих месяцев при теплой погоде 600 кг творожных сырков и 1975 кг мороженого, а при прохладной — 625 кг творожных сырков и 1000 кг мороженого.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить, используя критерии Вальда и Сэвиджа, какое количество творожных сырков и мороженого фабрика должна выпустить, чтобы получить максимальную прибыль;

3) результаты сравнить.

Задача 6.4

Небольшая фирма производит гигиенические средства для младенцев. В течение месяца реализуется 13, 14, 15 или 16 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма по­лучает 75 у.д.е. прибыли. Продукция имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 у.д.е., потери фирмы сос­тавляют 115 у.д.е., если упаковка не продана к концу меся­ца. Вероятности продать 13, 14, 15 или 16 упаковок за месяц составляют соответственно 0,20; 0,35; 0,1 и 0,35.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить оптимальную количество производимой продукции, используя критерий Байеса.

Задача 6.5

Торговым предприятием планируется продажа се­зонных товаров с учетом возможных вариантов покупательс­кого спроса (П₁, П₂, П₃, П₄). Предприятием разработано три хозяйственных стратегии продажи товаров (А₁, А₂, А₃). Товарооборот, зависящий от стратегий и покупательского спроса, представлен в виде платежной матрицы:

	П1	П2	П3	П4
А1	40	20	30	35
А2	60	80	20	35
А3	35	45	50	70

Требуется найти оптимальное поведение торгового предприятия, пользуясь критериями Сэвиджа и Гурвица при = 0,6. Результаты сравнить.

Задача 6.6

Сельскохозяйственное предприятие имеет три участка земли: влажный А1, средней влажности А2 и сухой А3. Один из этих участков предполагается использовать для выращивания картофеля, а остальные — для посева зеленой массы. Известно, что для получения хорошего урожая картофеля требуется определенное количество влаги в почве в период вегетации. При излишней влажности посаженный картофель на некоторых участках может гнить, а при недостаточном количестве осадков будет плохо развиваться, что приводит к снижению урожайности. Требуется определить, на каком участке сеять картофель, чтобы получить хороший урожай, если известны средняя урожайность картофеля в зависимости от погодных условий. На участке А1 урожайность составляет 200, 100 и 250 ц с га при выпадении соответственно нормального количества осадков, больше и меньше нормы. Аналогично на участке А2 — 270, 120 и 200 ц с га, а на участке А3 — 240, 260 и 10 ц.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить оптимальную стратегию сельскохозяйственного предприятия при различных критериях: Байеса (вероятности выпадения осадков равных норме q₁ = 0,4, меньше нормы q₂ = 0,3, больше нормы q₃ = 0,3), Лапласа, Вальда и Сэвиджа;

3) результаты сравнить.

Задача 6.7

Мясокомбинат планирует к массовому выпус­ку новый вид сыровяленой колбасы. Спрос на эту колбасу зависит от конъюнктуры на рынке сбыта. Специалисты мясокомбината анализируют три возможных состояния С1, С2 и С3 рынка сбыта и три возможных варианта выпуска В1, В2 и В3 данного вида колбасы. Каждый из вариантов требует своих затрат и обеспечивает различный уровень прибыли. Величина ожидаемой прибыли (в тыс. у.д.е.), на которую может рассчитывать мясокомбинат при данном объеме выпуска колбасы в соответствующем состоянии спроса, определяется элементами матрицы

Требуется, используя игровой подход (критерии Лапласа, Вальда и Сэвиджа), найти объем выпуска нового вида сыровяленой колбасы, обеспечивающий наибольшую среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

Задача 6.8

Объем реализации товара Т за рассматриваемый пе­риод колеблется в зависимости от покупательского спроса в пределах от 4 до 6 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден. ед. Если запа­сенный товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка составят 3 ден. ед. за еди­ницу товара.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить оптимальный уровень запаса товара Т, обеспечивающий торговому пред­приятию наивысшую эффективность работы при различных критериях: Лапласа, Вальда и Сэвиджа;

3) результаты сравнить.

Задача 6.9

Предприятие общественного питания занимается реализацией пирожных собственного производства. Объемы реализации пирожных зависят от спроса, который может находиться в одном из состояний – С₁, С₂, С₃, С₄. Значения величины прибыли, которую получит орга­низация при реализации i-гo объема пирожных при j-м состоянии спроса, заданы в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Исходные данные для решения задачи

Объемы реализации	Состояния спроса
	C1	C2	C3	C4
V1	6	12	20	24
V2	9	7	9	28
V3	23	18	15	19
V4	27	24	21	15

Определить, какой объем пирожных следует выпекать:

а) в соответствии с критерием Байеса, если вероятности наступления различных состояний спроса равны 0,3; 0,1; 0,2; 0,4 соответственно;

б) в соответствии с критерием Лапласа;

в) в соответствии с критерием Вальда;

г) в соот­ветствии с критерием Сэвиджа;

д) в соответствии с критерием Гурвица (при γ = 0,5).

Результаты сравнить.

Задача 6.10

Директор магазина «Молоко» каждый день заказывает молоко и кефир на следующий день. В случае жаркой погоды большим спросом пользуется кефир, в холодную погоду больше покупают молоко. При умеренной погоде потребление молока и кефира примерно одинаково. На основании опыта работы директор магазина знает, что если день будет жарким, то будет продано 20 ящиков мо­лока и 40 ящиков кефира; в холодный день — 55 ящиков молока и 15 кефира; умеренный — 30 ящи­ков молока и 30 ящиков кефира. Магазин покупает молоко по цене 20 у.д.е. за ящик, кефир по цене 18 у.д.е. за ящик. Торговая наценка магазина составляет 30 %. Непроданные молоко и кефир отправляют на переработку по цене 10 у.д.е. за ящик.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить, используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при параметре , равным 0,2), сколько ящиков молока и кефира следует заказывать директору магазина каждый день, чтобы обеспечить возможно большую прибыль.