3 Практическое задание

Практическое задание заключается в решении двух задач из различных тем курса.

Задачи темы 1 «Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления» и темы 2 «Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование» необходимо выполнять с использованием средств MS Excel. Задачи тем 3-7 выполняются с использованием методики для соответствующего типа ЭММ.

Все основные этапы решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В конце решения задач должны быть представлены подробные выводы и распечатка полученных результатов для задач по темам 1 и 2.

Методика решения, формулы для расчета, примеры решения задач по всем предложенным темам представлены в методических указаниях для выполнения лабораторных и практических работ [3, 4], а также в других источниках, приведенных в списке рекомендуемой литературы данных методических указаний [8, 9, 12, 13, 16].

Задачи практического задания выбираются в соответствии с вариантом. Вариант определяется по таблице 2, на основании двух последних цифр номера зачетной книжки студента. Например, студент, у которого последние две цифры номера зачетной книжки 13, решает задачу № 1.29 из темы 1 и задачу № 4.2 из темы 4.

Таблица 2 - Вариант практического задания контрольной работы

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	1.1 2.1	1.19 3.2	1.20 4.1	1.21 5.1	1.22 6.1	1.23 7.1	1.24 2.2	1.25 3.1	1.26 4.10	1.27 6.2
	1	1.12 4.9	1.2 2.2	1.28 3.3	1.29 4.2	1.30 5.2	1.3 6.2	1.4 7.2	1.5 3.6	1.6 4.1	1.11 2.1
	2	1.21 6.7	1.13 4.10	1.3 2.3	1.7 3.4	1.8 4.3	1.9 5.3	1.10 6.3	1.2 7.3	1.12 3.5	1.14 4.2
	3	1.6 7.6	1.22 6.8	1.14 5.8	1.4 2.4	1.11 3.5	1.15 4.4	1.4 5.4	1.13 6.4	1.16 7.4	1.17 5.2
	4	1.2 2.3	1.1 7.7	1.23 6.9	1.15 5.9	1.5 2.5	1.7 3.6	1.14 4.5	1.3 5.5	1.24 6.5	1.26 7.5
	5	1.18 3.7	1.20 2.4	1.19 7.8	1.24 6.10	1.16 5.10	1.6 2.6	1.21 3.7	1.22 4.6	1.23 5.6	1.25 6.6
	6	1.27 4.3	1.28 3.8	1.15 2.5	1.8 7.9	1.25 3.2	1.17 4.7	1.7 2.7	1.29 3.8	1.30 4.7	1.1 5.7
	7	1.3 5.3	1.16 4.4	1.9 3.9	1.6 2.6	1.7 7.10	1.26 2.8	1.18 3.4	1.8 2.8	1.29 3.9	1.18 4.8
	8	1.17 6.1	1.10 5.4	1.5 4.5	1.10 3.10	1.12 2.7	1.13 3.3	1.27 2.9	1.19 4.9	1.10 2.10	1.30 3.10
	9	1.5 2.4	1.4 2.10	1.8 5.5	1.14 4.6	1.15 5.6	1.16 2.1	1.17 4.8	1.28 2.10	1.20 5.1	1.11 3.1

Задачи темы 1 «Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления»

Задача 1.1

На молочном комбинате для производства двух видов сливочного мороженого и двух видов пломбира требуется молоко натуральное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, масло сливочное, сахар, молоко сгущенное, молоко сгущенное обезжиренное. Используется оборудование для расфасовки и упаковки мороженого. Нормы затрат указанных ресурсов на производство 1 т мороженого приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Исходные данные

Ресурсы	Норма расхода ресурса на 1 т мороженого, кг					Общее количество ресурсов, кг
	сливочного I вида	сливочного II вида	пломбира I вида	пломбира II вида
Молоко натуральное	550	-	620	-	64100
Молоко сухое	40	30	20	20	4800
Молоко сухое обезжиренное	30	40	30	30	5200
Масло сливочное	86	110	150	52	22360
Сахар	160	92	158	128	26240
Молоко сгущенное	-	-	-	50	800
Молоко сгущенное обезжиренное	-	158	30	50	7910
Производительность оборудования, маш.-час.	4,5	4,5	4,5	4,5	720
Прибыль от реализации 1 т мороженого, у.д.е.	315	278	573	370	-
Выпуск (т): минимальный максимальный	- -	40 -	- 120	- -	- -

В этой же таблице указана прибыль от реализации 1 т мороженого каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении молочного комбината, а также указаны минимально возможный выпуск сливочного мороженого II вида и максимально возможный – пломбира I вида (эти границы определены на основе установившегося спроса на мороженое).

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль;

2. решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3. дать предложения по совершенствованию производственной программы молочного комбината.

Задача 1.2

Четыре зернопроизводящих области России и Украины располагают определенными ресурсами пшеницы для экспорта этой продукции в Беларусь. Количество зерна на элеваторах в центрах производства представлено в таблице 1. Шесть экономических регионов Беларуси являются субъектами межгосударственного мирового рынка, импортирующими продовольственную пшеницу. Потребность в ней по каждой природно-экономической зоне представлена в таблице 1.2. Известно расстояние между поставщиками и потребителями зерна, представленное в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Расстояние перевозок пшеницы между производителями и потребителями в странах СНГ, тыс. км

Область Регион Беларуси	Зернопроизводящие области России и Украины					Потребность в пшенице, ц
	1	2	3	4
I	2,0	1,6	1,4	1,2	500
II	2,8	2,6	1,9	2,5	450
III	1,8	2,4	1,7	2,2	200
IV	2,2	3,1	2,3	2,9	700
V	3,2	3,7	2,4	2,7	350
VI	2,4	2,8	3,0	2,0	400
Количество зерна на элеваторах в центрах производства, ц	650	600	800	550

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи;

2. определить оптимальные маршруты межрегиональной перевозки пшеницы, с тем, чтобы минимизировать общие расходы;

3. сделать послеоптимизационный анализ полученных результатов.

Задача 1.3

Магазин оптовой торговли реализует три вида продукции: крупы, консервы и безалкогольные напитки. Для этого используются два ограниченных ресурса – полезная площадь помещений, которая с учетом оборачиваемости составляет 450 м², и рабочее время работников магазина – 600 чел.-ч. Товарооборот должен быть не менее 240 тыс. у.д.е. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Исходные данные

Ресурсы	Затраты ресурсов на реализацию на 1 у.д.е. продукции			Объем ресурса
	крупы	консервы	безалкогольные напитки
Полезная площадь помещений, м2	1,5	2	3	450
Рабочее время работников магазина, чел.-ч.	3	2	1,5	600
Прибыль, тыс. у.д.е.	50	65	70

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема реализуемой продукции, максимизирующих прибыль магазина;

2. решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3. дать предложения по совершенствованию товарооборота магазина оптовой торговли, подсчитать эффект от проведения этих мероприятий.

Задача 1.4

Агропромышленная компания занимается поставкой изделий из древесины на экспорт. Для этих целей она располагает четырьмя производственными линиями и тремя площадями первичного складирования. Изделия складируются партиями на площадях для их первичного хранения и далее отправляются на экспорт различным покупателям. Ежедневно производственные линии Л1, Л2, Л3 и Л4 выдают соответственно 40, 55, 35 и 50 партий товара. Площадь помещений для первичного складирования позволяет хранить следующие объемы партий изделий из древесины: С1 – 60, С2 – 45, С3 – 70. Время, которое необходимо для передвижения товаров с участков производства в зоны хранения, представлено в таблице 1.4.

Таблица 1.4 – Время передвижения партии товаров, мин.

Участок складирования	Производственная линия
	Л1	Л2	Л3	Л4
С1	17	16	21	12
С2	14	18	19	13
С3	9	15	10	16

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи;

2. определить, какие складские помещения лучше всего использовать при передвижении партии изделий из древесины из различных производственных зон, с тем, чтобы минимизировать время доставки;

3. сделать послеоптимизационный анализ полученных результатов.

Задача 1.5

При питании детей каждый ребенок ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида продукта. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов продукта приведено в таблице 1.5. Цена 1 кг продукта I вида составляет 9 у.д.е., II вида — 12 у.д.е., III вида — 10 у.д.е.

Таблица 1.5 – Исходные данные

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ в 1 кг продукта вида
	I	II	III
А	1	3	4
В	2	4	2
С	1	4	3

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения дневного рациона ребенка;

2) определить с помощью инструмента Excel Поиск решения дневной рацион, обеспечивающий получение не­обходимого количества питательных веществ при минималь­ных денежных затратах;

3) выполнить анализ оптимального решения по следующим отчетам: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам.

Задача 1.6

Коллективно-фермерское хозяйство занимается продажей овощей (капуста, огурцы, свекла) на рынках других регионов страны. Для их производства в весенний период необходимо выполнить пять видов работ, а специализированный тракторный парки объекта состоит из четырех универсальных тракторов. Объем работ следующий (усл. эт. га): Р1 – 70, Р2 – 160, Р3 – 120, Р4 – 180, Р5 – 60.

Возможности каждой марки тракторов (усл. эт. га): МТЗ-80 – 150, МТЗ-82 – 200, МТЗ-952 – 110, МТЗ-1221 – 140.

Оптимизация закрепления тракторов за видами работ направлена на их выполнение в установленные сроки с минимальными издержками, сведения о которых приведены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Материально-денежные затраты

Виды работ	Издержки на 1 усл. эт. га, у.д.е.
	МТЗ-80	МТЗ-82	МТЗ-952	МТЗ-1221
Р1	4,0	7,0	4,6	7,2
Р2	5,0	8,0	9,2	4,4
Р3	3,0	4,5	6,1	5,5
Р4	3,5	4,3	3,3	4,7
Р5	6,0	4,8	7,7	6,6

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить, какой трактор и какую работу будет выполнять с тем, чтобы издержки при проведении весенне-полевых работ по овощным культурам была минимальной;

3) сделать послеоптимизационный анализ полученных результатов.

Задача 1.7

Производственное предприятие имеет в своем распоряже­нии определенное количество ресурсов: рабочую силу, сырье и финансы. Требуется определить, в каком количестве нужно выпускать продукцию различных типов П1, П2, П3, П4 для получения макси­мальной прибыли. Количество ресурса каждого вида, необходи­мое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Нормы расхода и прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, наличие ресурса, приведены в таблице 1.7.

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль производственного предприятия;

2. решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3. дать предложения по совершенствованию производственной программы, подсчитать эффект от проведения этих мероприятий.

Таблица 1.7 – Исходные данные для решения задачи

Ресурс	П1	П2	ПЗ	П4	Наличие ресурса
Трудовые ре­сурсы	1,5	1,5	1	1,5	110,9
Сырье	3	9	3	5	250,9
Финансы	7	6	3	9	360,9
Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции	40,9	50,9	100,9	60,9

Задача 1.8

Мясокомбинат установил, что отдельные виды колбасных изделий пользуются спросом на рынках некоторых городов соседней страны. Предполагая наращивание экспорта этого товара, на перерабатывающем предприятии начали разрабатывать оптимальную рецептуру колбасы «Д» с учетом обеспечения ее минимальной себестоимости. Колбаса должна состоять из следующих видов сырья, относящихся к группе основных компонентов: говядина, свинина мясная и жирная, молоко сухое обезжиренное. В состав рецепта должны входить дополнительные компоненты: соль, крахмал, натрия нитрит, чеснок.

В соответствии с имеющимися стандартами в 100 кг смеси содержание белка должно быть в пределах от 9 до 14 %, а жира – от 26 до 30 %. Данные исходного сырья для состава смеси приведены в таблице 1.8, где также показана себестоимость каждого ресурса.

Таблица 1.8 – Характеристика видов сырья для составления смеси колбасы «Д»

Ресурс (сырье)	Содержание химических ингредиентов, %		Стоимость 1 кг сырья, у.д.е.
	белки	жиры
Говядина	18	15	2,4
Свинина мясная	13	31	2,5
Свинина жирная	11	48	2,7
Молоко сухое обезжиренное	37	2	0,2

Стоимость 1 кг соли составляет 0,1 у.д.е., 1 кг крахмала – 0,9 у.д.е., 1 кг нитрита натрия – 2,6 у.д.е., 1 кг чеснока – 1,5 у.д.е. С учетом допустимых норм производства колбасы «Д» следует, что в расчете на 100 кг смеси можно иметь в рецептуре не более 31 кг говядины, от 32 до 40 кг свинины жирной и не более 6 кг молока сухого. Кроме того, нужно использовать 2,1 кг соли, 2,3 кг крахмала, а также 0,005 кг нитрита натрия и 0,2 кг чеснока.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) найти оптимальное решение задачи, проведя его экономический анализ.

Задача 1.9

На мясокомбинате для изготовления вареной колбасы трех наименований используется оборудование двух типов, мясное сырье и различные добавки. В таблице 1.9 указаны производительность оборудования каждого типа, нормы расхода мясного сырья и добавок, цена 1 кг вареной колбасы данного наименования, а также общий фонд рабочего времени оборудования каждого типа, имеющиеся в распоряжении мясокомбината фонды мясного сырья и добавок и ограничения на возможный вы­пуск вареной колбасы данного наименования.

Таблица 1.9 – Исходные данные

Ресурсы	Нормы затрат на 1 кг вареной колбасы				Общее количество ресурсов
	Любительская	Докторская	Молочная
Производительность станков, станко-час.:
I типа	0,02	-	0,04	200
II типа	0,04	0,03	0,01	500
Мясное сырье, кг	1,0	1,5	2,0	15000
Добавки, кг	0,03	0,02	0,025	450
Цена 1 кг вареной колбасы, у.д.е.	5	8	8	-
Выпуск вареной колбасы, кг:
минимальный	1000	2000	2500	-
максимальный	5000	9000	4000	-

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль производственного предприятия;

2) определить с помощью инструмента Excel Поиск решения такой план производства вареной колбасы, согласно кото­рому будет произведено нужное количество колбасы данного наименования, а общая стоимость всех наименований вареной колбасы максимальна;

3) дать предложения по совершенствованию производственной программы, подсчитать эффект от проведения этих мероприятий.

Задача 1.10

Российский завод поставляет для агропромыш­ленного комплекса Беларуси автомобильный бензин. Стан­дартом предусмотрено, что октановое число поставляемой марки бензина должно быть не ниже 72, а содержание серы в нем — не более 0,4 %. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов: № 1, № 2, № 3, № 4, количество которых соответственно не должно пре­вышать 550, 650, 450 и 350 л. Данные об октановом числе, о содержании серы, себестоимости каждого компонента при­ведены в таблице 1.10.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить с помощью инструмента Excel Поиск решения, сколько литров каждого компонента следует использовать для получения 1000 л автомобильного бензина, чтобы его себестоимость была минимальной;

3) выполнить анализ оптимального решения по следующим отчетам: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам.

Таблица 1.10 – Характеристика видов компонентов для составления смеси автомобильного бензина

Показатель	Компонент бензина
	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
Октановое число	69	73	81	91
Содержание серы, %	0,34	0,35	0,29	0,21
Себестоимость, у.д.е. за 1 л	2,0	2,2	3,0	4,0

Задача 1.11

Управляющему банка были представлены 4 проекта, претен­дующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице 1.11.

Таблица 1.11 – Исходные данные, тыс. дол.

Проект	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Прибыль
А	8	8	10	10	21
В	7	9	9	11	18
С	5	7	9	11	16
D	9	8	7	6	17,5
Ресурс банка	22	25	38	30

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной налично­сти для соответствующих периодов.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи, учитывая, что для ее решения используется целочисленное программирование;

2) определить с помощью инструмента Excel Поиск решения, какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль;

3) выполнить анализ оптимального решения по следующим отчетам: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам.

Задача 1.12

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице 1.12

Таким образом, имеется 9 заказов от 9 потребителей. Однако, заказы в сумме превы­шают запас на складах.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) найти план перевозок, ми­нимизирующий транспортные издержки;

3) сделать экономический анализ полученных результатов;

4) определить, как изменится план перевозок, если ввести запрет на перевозки с четвертого склада третьему клиенту.

Таблица 1.12 – Исходные данные

Склады	Клиенты										Ресурсы
	К1	К2	КЗ	К4	К5	К6	К7	К8	К9
С1	14	7	10	7	3	12	7	2	14	7
С2	10	4	16	15	16	9	10	6	12	10
СЗ	10	11	9	6	7	11	15	8	11	12
С4	9	12	3	8	5	17	16	17	13	8
С5	3	12	8	17	5	13	16	8	3	2
С6	13	9	11	5	17	7	17	17	16	5
С7	3	6	10	18	14	12	8	9	7	6
Заказ	5	11	5	9	3	6	9	4	8

Задача 1.13

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется молоко. Молоко и кефир на специальном оборудовании разливается в пакеты. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы. Всего для про­изводства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в тече­ние 21,4 машино/час., а автоматы по расфасовке сметаны — в те­чение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны, соответственно, равна 30, 22 и 136 у.д.е. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока. Исходные данные представлены в таблице 1.13.

Таблица 1.13 – Исходные данные

Ресурсы	Нормы затрат на 1 т продукции				Общее количество ресурсов
	молоко	кефир	сметана
Молоко, т	1,01	1,01	9,45	136
Затраты рабочего времени при разливе 1 т продукции, машино/час.	0,18	0,19	-	21,4
Затраты рабочего времени при расфасовке 1 т продукции, час.	-	-	3,25	16,25
Прибыль от реализации 1 т продукции, у.д.е.	30	22	136	-

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль предприятия;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3) проанализировать, как изменится прибыль и план выпуска мо­лочной продукции, если основное оборудование может быть занято на 2 часа больше;

4) определить, к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 тон.

Задача 1.14

Коммивояжеру, находящемуся в Париже, необходимо посетить три города. Он получил информацию о стоимости перелета в каждый из выбранных городов из Парижа и стоимости перелета из одного города в другой. На основании полученных данных он составил матрицу стоимостей (см. таблицу 1.14) перелета в выбранные города и обратно.

Таблица 1.14 - Матрица стоимостей перелета в выбранные города и обратно, у.д.е.

Пункты	Париж	Берлин	Рим	Лондон
Париж	0	270	430	160
Берлин	70	0	160	10
Рим	200	130	0	350
Лондон	210	160	250	0

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) составить маршрут поездки, чтобы затраты на дорогу были минимальными и чтобы каждый пункт посещался только один раз;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.15

Для производства продукции трех видов А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в объеме, соответственно не большем, чем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в таблице 1.15.

Таблица 1.15 – Исходные данные

Вид сырья	Нормы затрат сырья на единицу продукции, кг
	А	В	С
I	4	2	1
II	3	1	3
III	1	2	5
Цена единицы продукции, у.д.е.	10	14	12

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих ее выпуск в стоимостном выражении;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3) найти увеличение максимального значения общей стоимости изготовляемой продукции при увеличении количества сырья II и III видов соответственно на 80 и 160 ед. и при уменьшении количества сырья I вида на 40 ед. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений;

4) определить целесообразность в плане производства IV вида изделий, нормы затрат сырья на единицу которого равны 2, 4 и 3 кг, а цена единицы изделия равна 18 у.д.е.;

5) найти оптимальный план задачи, если количество сырья I, II и III видов равно 140, 250 и 244 кг.

Задача 1.16

Менеджер-координатор аудиторской фирмы должен распре­делить аудиторов для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В четырех конторах фирмы работают 90 аудиторов. 15 аудиторов можно отправить на плано­вую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консуль­тации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты приведены в таблице 1.16

Таблица 1.16 – Исходные данные

Конторы	Клиенты											Ресурсы
	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9	К10
А1. ГААПвилл	8	21	15	13	9	17	18	7	26	9	35
А2. Финанстаун	14	18	17	19	12	6	0	15	24	13	20
A3. ИСАбург	9	15	18	16	16	15	11	13	21	19	25
А4. Нью-Баланс	11	?	14	7	23	9	6	18	?	7	10
Заявки	4	9	2	12	7	6	9	3	18	5

Знаки вопроса в клетках табли­цы означают, что аудиторы из этой конторы не имеют опыта аудита в отрасли, которой занимается данный клиент, и их нельзя к нему посылать.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) распределить аудиторов так, чтобы суммарные времен­ные затраты на подготовку были минимальны;

3) сделать экономический анализ полученных результатов;

4) так как в реальной практике обычно требуют, чтобы аудиторы не все были из одной конторы, выполнить это условие и не слишком ухудшить решение. Сделать выводы.

Задача 1.17

Исходя из специализации и своих технологических возможностей, предприятие может выпускать четыре вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления этой продукции используются трудовые ресурсы, полуфабрикаты и оборудование. Общий объем ресурсов, расход каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и прибыль, полученная за единицу продукции, приведены в таблице 1.17.

Таблица 1.17 – Исходные данные

Ресурсы	Выпускаемая продукция					Объем ресурсов
	мороженое	рыбные полуфабрикаты	пельмени	овощные смеси
Трудовые ресурсы, чел.-час.	4	2	2	8	4800
Полуфабрикаты, кг	2	10	6	0	2400
Оборудование, станко-час.	1	0	2	1	1500
Цена единицы продукции, у.д.е.	65	70	60	120

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих ее выпуск в стоимостном выражении;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3) дать предложения по совершенствованию производственной программы, подсчитать эффект от проведения этих мероприятий.

Задача 1.18

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице 1.18.

Таблица 1.18 – Исходные данные

Рабочие	Операции
	Д1	Д2	Д3	Д4	Д5	Д6	Д7	Д8	Д9	Д10
Р1	29	31	16	16	17	34	20	28	16	13
Р2	29	25	22	30	24	31	37	23	16	27
Р3	27	32	?	14	34	30	27	16	19	17
Р4	21	35	?	32	31	28	30	29	31	16
Р5	21	36	?	14	24	30	21	28	29	27
Р6	28	35	25	30	22	16	?	18	25	18
Р7	27	34	33	26	14	19	18	37	19	16
Р8	27	34	27	30	37	37	26	22	35	33
Р9	16	26	18	26	16	20	31	34	28	29
Р10	16	22	33	22	21	19	19	37	36	24
Р11	26	35	13	14	17	36	17	17	25	21
Р12	34	25	19	14	36	36	17	36	26	33

Знак вопроса означает, что этот рабочий не может выполнять эту операцию.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет мини­мально;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.19

На консервном заводе изготовляется пять видов мясных и мясорастительных консервов. Нормы затрат труда, а также мясного сырья и растительных добавок на про­изводство 1 кг продукции данного вида приведены в таблице 1.19. Здесь же указана прибыль от реализации 1 кг из­делия каждого вида, приведено общее количество ресурсов дан­ного вида, имеющееся в распоряжении консервного завода, а также указа­но (на основе изучения спроса), в пределах каких объемов мо­жет изготовляться каждый вид продукции.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль предприятия;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3) дать предложения по совершенствованию производственной программы, подсчитать эффект от проведения этих мероприятий.

Таблица 1.19 – Исходные данные

Ресурсы	Норма расхода ресурса на единицу продукции						Общее количес­тво ресурсов
	«Свинина тушеная»	«Завтрак туриста»	«Фасоль с говядиной»	«Солянка свиная»	«Плов восточный»
Трудозатраты, чел.-час.	4	8	12	9	10	3456
Мясное сырье, кг	0,4	0,6	0,3	0,2	0,3	432
Растительные продукты, кг	-	-	6	4	5	2400
Прибыль от реали­зации 1 кг консервов, у.д.е.	8	10	16	14	12	-
Выпуск, кг:
минимальный	120	90	20	40	30	-
максимальный	480	560	180	160	120	-

Задача 1.20

Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых марш­рута доставки, каждый из которых позволяет обслужить опреде­ленное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характери­зуется определенными расходами (см. таблицу 1.20).

Таблица 1.20 – Исходные данные

Клиенты	Маршруты
	1	2	3
1	1		1
2	1
3	1		1
4		1
5		1	1
Расходы по маршруту	900	1000	800

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) выбрать такое множество маршрутов, при кото­ром обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый кли­ент обслуживается один раз в день;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.21

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 1.21.

Таблица 1.21 – Исходные данные для решения задачи

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I	1	2	1	0	18
II	1	1	2	1	30
III	1	3	3	2	40
Цена изделия	12	7	18	10

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих ее выпуск в стоимостном выражении;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы, соответственно, и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;

5) определить целесообразность включения в план изделий "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Задача 1.22

На предприятии имеется четыре группы станков, каждый из которых может выполнять любую из пяти видов элементарных операций по обработке деталей, причем операции могут произ­водиться в любом порядке. Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 320, 400, 240 и 400 час; каждая операция должна выполняться соответственно в течение 336, 224, 224, 288 и 288 час.

Производительность каждого станка группы задана матрицей С, где c_ij — производительность станка i при выполнении операции j:

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить, на какой операции и сколько времени использовать каждую группу станков, чтобы обработать макси­мальное число деталей;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

4) определить, к чему приведет запрет на использование станков второй группы для выполнения операции первого типа.

Задача 1.23

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа — костюмы широкого потребления (из полиэстровых смесей, шерстяные, хлопковые). Четвертый тип — дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющий­ся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования по­зволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объем затрат на рекламу и площади в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа пред­ставлены в таблице 1.22.

Таблица 1.22 – Исходные данные

Тип костюма	Прибыль, у.д.е.	Время, час	Реклама, у.д.е.	Площадь, м2
Полиэстер	35	0,4	2	1,00
Шерсть	47	0,5	4	1,50
Хлопок	30	0,3	3	1,25
Эластик	90	1,0	9	3,00

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костю­мов площадь составляет прямоугольник 100 х 60 м². Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, со­ставляет 15 000 у.д.е.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема закупаемых костюмов, максимизирующих прибыль магазина;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты.

3) ответить на следующие вопросы:

а) Менеджер магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требо­вание повлияет на прибыль магазина?

При ответе на следующие вопросы сохранить ограничение (а).

б) Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от прода­жи одного полиэстрового костюма переоценена (недооцене­на) на 1 у.д.е.? На 2 у.д.е.?

в) Обосновать, будет ли каждое из предлагаемых решений полез­но для магазина:

- отдать в распоряжение отдела костюмов 400 м² от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 у.д.е. за последующие 90 дней;

- истратить дополнительно 400 у.д.е. на рекламу.

г) Если общее число закупленных костюмов не может превысить 5000 шт., то как такое ограничение повлияет на оптимальное решение?

Задача 1.24

Компания разрабатывает план выпуска трех новых видов продукции. Она уже владеет пятью предприятиями, и теперь на трех из них должны производиться новые виды продукции — по одному виду на одно предприятие.

Даны издержки производства единицы продукции (таблица 1.23) и издержки сбыта единицы продукции (таблица 1.24).

Таблица 1.23 - Издержки производства единицы продукции, у.д.е.

Вид продукции	Предприятия
	П1	П2	П3	П4	П5
А	20	23	38	15	35
В	8	29	6	35	35
С	5	8	3	4	7

Таблица 1.24 - Издержки сбыта единицы продукции, у.д.е.

Вид продукции	Предприятия
	П1	П2	П3	П4	П5
А	20	50	20	10	13
В	7	90	8	35	60
С	5	5	4	15	6

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) закрепить выпуск продукции между предприятиями, обеспечивающий получение наибольшей прибыли за год;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.25

Фирма производит три модели торгового оборудования (морозильные камеры). Каждая модель требует две стадии сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице 1.25.

Таблица 1.25 – Исходные данные

Продукт	Стадия 1	Стадия 2	Прибыль, у.д.е.	Заказ, шт.
Модель А	2,5	2,0	82,5	20
Модель В	1,8	1,6	70,0	20
Модель С	2,0	2,2	78,0	20
Ресурс, мин	450	450

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 час в день. Менед­жер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 у.д.е. за шт.; модель В — 70,0 у.д.е.; модель С — 78,0 у.д.е. Фирма может продать все, что произведет, и, кроме того, у нее на следующую неделю есть оплаченный заказ на 60 шт. изделий (по 20 шт. морозильных камер каждого типа).

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи определения ассортимента и объема выпускаемой продукции, максимизирующих прибыль производственного предприятия;

2) решить задачу на ПЭВМ, проанализировать полученные результаты;

3) ответить на следующие вопросы:

- Все ли типы моделей выгодно производить?

- Если есть убыточная модель, то какие изменения надо внести, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.

- Допустим, что вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

Задача 1.26

Консультационная компа­ния дает рекомендации бизнесмену по поводу инвестирования в акции предприятий мясной, сахарной и кондитерской про­мышленности. При рассмотрении трех наименований акций установлено, что каждая из них имеет следующие текущие це­ны за одну единицу (у.д.е.): «М» — 12, «С» — 8 и «Л» — 10. В наличии у предпринимателя имеются средства к вложению в объеме 60 000 у.д.е. Консультационная компания оценила риски, связанные с этими наименованиями акций, по шкале от 1 до 10 баллов, причем 1 балл означает очень надежное, без­рисковое вложение, а 10 баллов — крайне высокорискованное вложение. Клиент хочет, чтобы вложение было достаточно надеж­ным, и средняя оценка инвестиционного портфеля не превы­шала 5 баллов. Указанные акции оцениваются с точки зрения риска следующим образом: «М» — 3; «С» — 8; «К» — 6. К тому же исходя из своих интересов, бизнесмен решил, что акций «С» должно быть приобретено в количестве не более 4 000 штук. По прогнозным расчетам прибыль от вложения на одну акцию за год составит: «М» — 0,5 у.д.е., «С» — 1 у.д.е., «К» — 75 у.д.е.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить, какое количество акций каждого наименования должен купить клиент консультационной компании, чтобы максими­зировать прогнозируемую прибыль от инвестиций в различ­ные сферы перерабатывающей промышленности;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.27

Специализированное семенное сельскохозяй­ственное предприятие занимается возделыванием семян зерно­вых культур (озимой ржи, озимой пшеницы, ячменя и овса), поставляя их также для реализации в другие регионы. Под­разделению, занимающемуся производством этих культур, выделено 320 га пашни, 505 ц д.в. минеральных удобрений. Определено, что для рентабельного ведения данной отрасли объем производства озимых культур должен быть не менее 3000 ц, а яровых — не менее 6200 ц. Планово-аналитическая служба разработала прогнозируемые показатели развития зерноводства (таблица 1.26).

Таблица 1.26 - Экономические показатели

Показатель (на 1 га)	Культура
	Озимая пшеница	Озимая рожь	Ячмень	Овес
Расход пашни, га	1	1	1	1
Внесение удобрений, ц д.в.	1,7	2,0	1,5	1,6
Урожайность, ц/га	26	30	34	28
Выручка от продукции, у.д.е.	410	360	450	330

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить, какую площадь посева каждой зерновой культуры должно иметь семенное сельхозпредприятие с целью максимизации выручки от про­дукции;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.28

Завод по производству безалкогольных напит­ков производит три вида продукта для продажи на экспорт. Один из напитков является стандартным, второй предназна­чен для детей, а третий — для людей пожилого возраста, так как имеет отдельные добавки, укрепляющие организм. Из­вестны основные ингредиенты, их ежедневное количество, а также экспертные оценки максимального спроса на каждый товар (таблица 1.27).

Таблица 1.27 – Экономические показатели завода безалкогольных напитков

Показатель	Расход сырья на 1 кг продукта, кг				Ежедневный спрос, кг
	Сахар	Экстракт из солода	Сливки
Стандартный напиток	0,25	0,35	0,30	10000
Напиток для детей	0,15	0,30	0,50	9000
Напиток для пенсионеров	0,20	0,35	0,25	6000
Ежедневный объем сырья, кг	5000	6250	6000

Цена продажи 1 кг напитков следующая (у.д.е.): стандарт­ный — 10, для детей — 12, для пенсионеров — 15. Издержки производства 1 кг каждого из этих продуктов таковы (у.д.е.): соответственно по каждому товару — 4, 7 и 8.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить оптимальный производственный план завода, максимизирующий общий доход за день;

3) сделать экономический анализ полученных результатов;

4) найти резервный запас неиспользуемых видов сырья.

Задача 1.29

Общество с ограниченной ответственностью осуществляет производство минеральной воды на трех заво­дах — «Д», «Е», «I». Потребность каждого завода в бутылках составляет соответственно 5000, 8000 и 6500 шт. Поставкой поли­этиленовой тары занимаются четыре коммерческие структу­ры, которые могут поставить ежемесячно 4000, 6900, 5600 и 3800 бутылок. Информация о стоимости перевозки одной бу­тылки от каждого поставщика каждому заводу приведена в таблице 1.28.

Таблица 1.28 - Издержки на перевозку 1-й штуки, у.д.е.

Поставщик	Завод
	«Д»	«Е»	«I»
№ 1	5	8	9
№2	3	6	4
№3	4	7	11
№4	10	5	8

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) установить рациональную доставку бутылок на заводы, чтобы общая стоимость транспортировки была мини­мальной;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задача 1.30

Производимая продукция маслосыродельного завода пользуется спросом в различных регионах и областях республики. Особое внимание приобрел такой новый товар, как плавленые сырки, участок по производству которых вы­пускает четыре их наименования: «Здоровье», «Смак», «Гур­ман» и «Люкс». Производственная программа завода показы­вает, что для выпуска этих молочных продуктов ежеквартально участок получит следующее количество ресурсов: творог – 10200 кг, молоко сухое – 2900 кг, масло – 31500 кг, сыр № 1 – 203600 кг, сыр быстросозревающий – 20400 кг, сыр № 2 – 7350 кг, сыр из обезжиренного молока – 9500 кг. Рецептура каждого вида плавленых сыров и конечный результат от продажи приведе­ны в таблице 1.29.

Общий ресурс линии упаковки конечных продуктов состав­ляет за квартал 2400 ч, а производительность автоматов по этой производственной операции в расчете на 1 т каждого про­дукта будет следующей: «Здоровье» — 5,8 ч., «Смак» — 5,5 ч., «Гурман» — 6,0 ч., «Люкс» — 5,7 ч.

Таблица 1.29 – Экономические показатели по участку плавленых сырков маслосыродельного завода

Ресурс сырья	Расход сырья на 1 т плавленых сырков, кг
	« Здоровье»	«Смак»	«Гурман»	«Люкс»
Творог	55	50	–	–
Молоко сухое	–	20	–	–
Масло	135	155	10	–
Сыр №1	610	570	600	645
Сыр быстросозревающий	–	–	–	205
Сыр №2	–	–	140	–
Сыр из обезжиренного молока	–	–	105	45
Доход от 1 т продук­ции, у.д.е.	760	700	940	990

Минимальное количество сырков «Смак» для гарантиро­ванного сбыта должно составлять 40 т, а согласно портфелю заказов производство сырков «Люкс» не должно превышать 85 т. Требуется установить оптимальную программу выпуска каждого наименования плавленых сырков на квартал с целью максимизации получаемого дохода от их сбыта.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) определить оптимальный производственный план маслосыродельного завода, максимизирующий общий доход от реализации плавленых сырков;

3) сделать экономический анализ полученных результатов.

Задачи темы 2 «Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование»