domashnee_zadanie_mekhanika_ch2MGAPI

Вар.1 (часть 2)

1. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н м. Найти массу диска, если он вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с².

2. Горизонтальная платформа (однородный диск) массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об\мин. В центре платформы стоит человек и держит в разведённых руках гири. Как изменится частота оборотов, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 до 0,98 кг\м²?

3. Маховик вращается по закону φ = 2 +32 t – 4 t ². Найти среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении до остановки, если его момент инерции 100 кг · м².

4. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно следующему уравнению: x=10-2t+t²-0,2t³ . Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени 2 с и 5 с после начала движения.

5. Частица массой 10^-25 кг обладает импульсом 5 · 10^-20 Н с. Какой максимальный импульс может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой 4 · 10^-25 кг, которая до соударения покоилась?

6. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 2 с. Написать уравнение колебаний и найти фазу для двух моментов времени: а)когда смещение точки равно 6 см; б)когда скорость точки равна 10 см/с.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=2cos(ωt) и y=3sin(0,5ωt), длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

……………………………………………………………………….

Вар.2 (часть 2)

1. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Каково угловое ускорение стержня, если вращающий момент равен 98,1 мН· м?

2. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, а колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернёт стержень на 180 º ? Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг · м², радиус колеса 20 см. Массу колеса 3 кг считать равномерно распределённой по ободу.

3. Маховик вращается по закону φ = 2 + 16 t - 2 t² . Момент инерции маховика 50 кг · м². Найти закон, по которому меняются в зависимости от времени вращающий момент и мощность. Чему равна мощность в момент времени 3 с?

4. Насос выбрасывает струю воды диаметром 2 см со скоростью 20 м/с. Найти мощность, необходимую для выбрасывания воды.

5. Вывести формулу и рассчитать, какую максимальную часть своей кинетической энергии может передать частица массой 2 · 10^-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой 6 · 10^-22 г, которая до столкновения покоилась.

6. Уравнение колебаний точки имеет вид x=0,08cos π(t+0,2). Определить амплитуду, период , начальную фазу колебаний. Найти скорость точки в момент, когда смещение равно половине амплитуды.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=2cos t/2 и y = -cos t (длина в см, время в с). Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

…………………………………………………………………………

Вар.3 (часть 2)

1. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр диска. Зависимость угловой скорости от времени имеет вид ω = А+В t , где В= 8 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

2. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 1 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если повернуть стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг · м². Длина стержня 2,4 м, его масса 8 кг.

3. Якорь мотора вращается с частотой 1500 об/мин. Найти вращающий момент, если мотор развивает мощность 500 Вт.

4. Камень брошен вверх под углом 60 º к горизонту. Кинетическая энергия камня в начальный момент 20 Дж. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня в высшей точке подъёма.

5. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого центрального удара меньший шар потерял ¾ своей кинетической энергии. Найти отношение масс шаров.

6. Найти амплитуду, период, частоту и начальную фазу колебания, заданного уравнением x=5sin((39,2t+5,2)/5) ,длина в см, время в с. Укажите один момент времени, когда смещение равно половине амплитуды.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=10sin 2t и y=5sin(2t+1,57), длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки. Найти скорость в момент времени 0,5 с.

……………………………………………………………………….

Вар.4 (часть 2)

1. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг · м², вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент, при котором маховик останавливается за 20 с.

2. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции платформы 120 кг · м². Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки..

3. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу надо совершить, чтобы сообщить маховику частоту 10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

4. Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Найти кинетическую энергию в момент удара о землю.

5. Абсолютно упругий шар массой 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате прямого удара первый шар потерял 36 % своей кинетической энергии. Найти массу второго шара.

6. Уравнение колебаний точки имеет вид x = 2 sin 5t ,длина в см, время в с. Найти законы изменения и амплитудные значения скорости и ускорения точки.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=0,5sin t и y = 2cos t ,длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

……………………………………………………………………….

Вар.5 (часть 2)

1. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь частоту 100 об/с?

2. На краю платформы, имеющей форму диска, стоит человек. На какой угол повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль её края и, обойдя платформу, вернётся в исходную точку? Масса платформы 240 кг, масса человека 60 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

3. Кинетическая энергия вращающегося маховика 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик стал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Найти момент силы торможения.

4. На тело, двигавшееся со скоростью 2 м/с, подействовала сила 2 Н в направлении скорости. Через 10 с кинетическая энергия тела стала равна 100 Дж. Найти массу тела.

5. Молот массой 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Найти КПД удара при этих условиях.

6. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний 5 см, циклическая частота 2 с^-1 , начальная фаза равна 0. Найти ускорение точки в момент, когда её скорость 8 см/с.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=2cosωt и y = sin ωt , длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

……………………………………………………………………………………………….

Вар.6 (часть 2)

1. Маховик (однородный диск) радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединён с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Сколько оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Трением пренебречь.

2. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 200 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы?

3. Маховик, момент инерции которого 40 кг · м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Н · м. Равноускоренное вращение продолжалось 10 с. Найти приобретённую маховиком кинетическую энергию.

4. Найти работу, совершаемую равномерно возрастающей силой на пути 12 м, если в начале пути сила равна 10 Н, а в конце 46 Н.

5. Шар массой 2 кг , летящий со скоростью 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой 8 кг. Удар прямой, неупругий. Найти скорость шаров после удара и работу деформации. Какая доля кинетической энергии движущегося шара идёт на работу деформации? Решить ту же задачу, поменяв местами массы шаров.

6. Точка совершает синусоидальные колебания. Амплитуда равна 10 см, а наибольшее значение скорости 20 см/с. Написать уравнения зависимости координаты и ускорения от времени.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 8cos πt и y = 8cos π(t+1), длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

……………………………………………………………………………..

Вар.7 (часть 2)

1. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг · м², вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти а)момент сил трения, б)число оборотов, сделанных до остановки после прекращения действия сил.

2. Горизонтальная платформа (однородный диск) массой 100 кг и радиусом 1,5 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой 10 об\мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. Какова будет частота оборотов, если человек перейдёт в центр платформы? Какую работу совершит при этом человек?

3. Маховик в виде диска радиусом 40 см и массой 48 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси. Маховик укреплён на краю стола, на него намотана нить, к которой подвешен груз массой 0,2 кг. Груз был приподнят, а затем отпущен. Упав свободно с высоты 2 м, груз натянул нить и привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость получил при этом маховик?

4. Найти работу, совершаемую при подъёме груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30 º, коэффициент трения 0,1, и груз движется с ускорением 1 м/с².

5. Два неупругих шара массами 2 и 3 кг движутся со скоростями соответственно 8 и 4 м/с. Найти работу деформации в двух случаях: а)меньший шар нагоняет больший, б)шары движутся навстречу .

6. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость равна 10 см/с, а максимальное ускорение 100 см/с². Найти частоту, период и амплитуду колебаний , записать уравнение колебаний.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sin πt и y = cos π(t+0,5), длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

……………………………………………………………………………………………….

Вар.8 (часть 2)

1. Две гири массами 2 и 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок (однородный диск) массой 1 кг. Найти а)ускорение гирь, б)натяжения нитей, к которым подвешены гири. Трением пренебречь.

2. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнёт вращаться скамья? Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг · м².

3. Маховик начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад\с² и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса 73,5 кг м²\с. Найти кинетическую энергию через 20 с после начала вращения.

4. Найти работу, совершаемую при равноускоренном подъёме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с.

5. Два груза массами 10 кг и 15 кг подвешены на нитях длиной по 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонён на угол 60 º от вертикали и отпущен. На какую высоту поднимется каждый из грузов после а)неупругого удара, б)упругого удара?

6. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см. При увеличении значения фазы вдвое смещение стало равно 8 см. Найти амплитуду колебаний.

7. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного направления с одинаковыми периодами 1,5 с и амплитудами 2 см. Начальные фазы колебаний φ₁=π/2 и φ₂=π/3. Найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Построить векторную диаграмму с соблюдением масштаба. Записать уравнение результирующего колебания.

Вар.9 (часть 2)

1. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

2. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 до 0,98 кг · м²? Считать платформу круглым однородным диском.

3. К ободу диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила 20 Н. Каковы кинетическая энергия и момент импульса диска через 5 с после начала действия силы?

4. Под действием постоянной силы вагонетка прошла путь 5 м и приобрела скорость 2 м/с. Найти работу силы, если масса вагонетки 400 кг, а коэффициент трения 0,01.

5. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда 10 кг, его скорость при вылете из орудия 1 км/с. Масса платформы с орудием 20 т. На какое расстояние откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения 0,002?

6. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, её скорость 20 см/с, ускорение 80 см/с². Найти амплитуду, частоту, период колебаний и фазу в рассматриваемый момент времени.

7. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и y=2sin(πt+π/2), длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.

…………………………………………………………………………………