Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

Московский Государственный Университет Пищевых Производств

Кафедра: Высшая и прикладная математика

Зачетная работа по метаматематике на тему:

Статистическая обработка результатов наблюдения

Вариант № 9

Выполнила студентка:

Цилинская Александра

Группа: 11-ИУК-40

Принял: доц. Галушкина Ю.И.

Москва, 2012

Обработка одномерной выборки признака х:

x	x	x	x
46	57	56	58
40	45	48	47
58	55	44	40
35	51	49	35
53	46	50	60
47	53	46	37
40	45	46	41
60	43	50	46
39	50	37	46
40	44	49	53
58	38	44	43
34	68	47	53
57	54	53	54
65	57	41	60
54	34	47	45
50	56	51	50
45	57	56	25
50	57	39	44
55	49	46	54

Объем выборки: n=76

Xнм=25 x_нб=68

Размах варьирования: h=68-25=43

Построим вариационный ряд:

X	X	X	X
25	44	49	54
34	44	49	55
34	44	49	55
35	45	50	56
35	45	50	56
37	45	50	56
37	45	50	57
38	46	50	57
39	46	50	57
39	46	51	57
40	46	51	57
40	46	53	58
40	46	53	58
40	46	53	58
41	47	53	60
41	47	53	60
43	47	54	60
43	47	54	65
44	48	54	68

Число интервалов: l=1+3,322*ln76=7,27≈8

Δx=(43+5):8=6

Увеличим размах варьирования, отодвинув x_нб вправо до 70,а Xнм влево до 22

Построим статистический ряд:

№ п/п	Интервалы xi-xi+1	Середина xi	Частота mi	Относительная частота pi*	Кумулятивная эмпирическая функция распределения Fn*(x)
1	22-28	25	1	0.013	0.013
2	28-34	31	2	0.026	0.039
3	34-40	37	11	0.145	0.184
4	40-46	43	19	0.25	0.434
5	46-52	49	16	0.211	0.645
6	52-58	55	22	0.290	0.935
7	58-64	61	3	0.039	0.974
8	64-70	67	2	0.026	1
∑			76	1

Графическое изображение статистического ряда:

Оценка неизвестных числовых характеристик:

№	xi-xi+1	xi	pi*	Fn*(x)	xi*pi	xi-x	(xi-x)2*pi	(xi-x)3*pi	(xi-x)4*pi
1	22-28	25	0.013	0.013	0.325	-22.656	6.672826368	-151.179554193408	3425.123979805851648
2	28-34	31	0.026	0.039	0.806	-16.656	7.212980736	-120.139407138816	2001.041965304119296
3	34-40	37	0.145	0.184	5.365	-10.656	16.46479872	-175.44889516032	1869.58342682836992
4	40-46	43	0.25	0.434	10.75	-4.656	5.419584	-25.233583104	117.487562932224
5	46-52	49	0.211	0.645	10.339	1.344	0.381136896	0.512247988224	0.688461296173056
6	52-58	55	0.290	0.935	15.95	7.344	15.64095744	114.86719143936	843.58465393065984
7	58-64	61	0.039	0.974	2.379	13.344	6.944431104	92.666488651776	1236.541624569298944
8	64-70	67	0.026	1	1.742	19.344	9.728948736	188.196784349184	3640.478596450615296
∑			1		47.656		68.465664	-75.758727168	13134.530271117312

Выборочное среднее:

Выборочная медиана:

Выборочная мода:

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение: S=8,27439

Выборочный коэффициент вариации:

Выборочный коэффициент асимметрии:

Выборочный коэффициент эксцесса:

Заполним таблицу:

x
47.656	47.18762	47.983	68.465664	8.27439	17.36%	-0.1337	-0.1979

Выборочные оценки с учетом поправок Шеппарда:

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение: S=8,091

Выборочный коэффициент вариации:

Выборочный коэффициент асимметрии:

Выборочный коэффициент эксцесса:

Заполним таблицу с учетом поправок Шеппарда:

x
47.656	47.18762	47.983	65.465664	8.091	16.97%	-0.143	-0.214

Построение кривой нормального распределения:

№	xi-xi+1	xi	pi*	xi-x
1	22-28	25	0.013	-22.656	-2.80	0.0079	0.006
2	28-34	31	0.026	-16.656	-2.06	0,0478	0,035
3	34-40	37	0.145	-10.656	-1.32	0,1669	0,124
4	40-46	43	0.25	-4.656	-0,58	0,3372	0,250
5	46-52	49	0.211	1.344	0,17	0,3932	0,292
6	52-58	55	0.290	7.344	0,91	0,2637	0,196
7	58-64	61	0.039	13.344	1.65	0,1023	0,076
8	64-70	67	0.026	19.344	2.39	0,0229	0,017
∑			1				0,996

Сравнив гистограмму эмпирического распределения и кривую нормального распределения, приходим к выводу, что они отличаются друг от друга.

Выдвигаем гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, то есть изучаемая случайная величина Х распределена по нормальному закону, где за неизвестные параметры a и σ принимаем их числовые оценки: х=47.656 и S=8.091 – и проверим эту гипотезу с помощью двух критерий: критерий Колмогорова – Смирнова и критерия Пирсона, выбрав два уровня значимости: α =0,1 α =0,05