3

1.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.Содержание курса «Сопротивление материалов»

Сопротивление материалов является учебной дисциплиной, в которой излагаются теоретические и экспериментальные основы и методика расчета наиболее распространенных элементов различных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочностью называется способность материала или конструкции воспринимать различные воздействия (нагрузки, температурные перепады, просадки грунтов и т. д.), не разрушаясь. В сопротивлении материалов под нарушением прочности понимают не только разрушение в буквальном смысле слова, но и возникновение необратимых (остаточных) деформаций.

Жесткость - это способность конструктивного элемента воспринимать воздействие без существенного изменения геометрических размеров. Деформирование конструкции и ее элементов при действии нагрузки вызывает перемещение их отдельных точек. При значительных перемещениях нормальная эксплуатация конструкции может оказаться невозможной, хотя ее прочность еще не нарушена. Поэтому, путем расчета определяют такие размеры конструкции, при которых перемещения будут лежать в допустимых нормами пределах.

Устойчивость – это способность элементов конструкций сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия. Если малое приращение нагрузки вызывает сильное нарастание отклонения элемента конструкции от положения равновесия (выпучивание), то говорят, что элемент конструкции потерял устойчивость. Расчет на устойчивость должен обеспечить такое соотношение нагрузок и размеров элементов конструкций, при котором гарантирована устойчивость заданной формы равновесия.

Расчетный аппарат сопротивления материалов широко используется в специальных дисциплинах, связанных с изучением и проектированием надежных и экономичных строительных конструкций. Надежной считается конструкция, которая удовлетворяет требованиям прочности, жесткости, устойчивости. Надежность достигается чаще всего увеличением поперечных размеров конструктивных элементов. С другой стороны, экономия материала заставляет стремиться к уменьшению тех же самых размеров. Эти противоречия позволяют разрешить расчеты на прочность, жесткость и устойчивость, которые устанавливают оптимальные размеры, т.е. размеры, при которых надежность обеспечивается без лишних запасов, удовлетворяя экономическую сторону вопроса.

Таким образом, основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчета элементов различных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности и экономичности.

4

1.2. Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования

Расчет конструкций и их элементов с учетом всего многообразия физи- ко-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов вводится ряд допущений относительно свойств материалов, позволяющих построить достаточно простую и удобную для инженерной практики теорию расчетов элементов конструкций. Другими словами, вводится некоторая модель материала (модель тела), на основе которой строятся методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость.

Итак, тела наделяются следующими фундаментальными свойствами:

−сплошности – материал полностью заполняет весь объем тела без пустот, т.е. тело рассматривается как сплошная среда. Данное представление о теле как о сплошной среде дает возможность применять при исследованиях, выполняемых в сопротивлении материалов, методы анализа бесконечно малых величин (дифференциальное и интегральное исчисление).

−однородности – материал представляет собой однородную сплошную среду. Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что свойства во всех точках те-

ла совершенно одинаковы.

−изотропности – свойства тела по всем направлениям одинаковы. Материалы, свойства которых в различных направлениях различны, назы-

ваются анизотропными.

−идеальной упругости – тела до определенного предела нагружения работают упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью исчезающие после снятия нагрузки, называются

упругими в отличие от пластических, или остаточных, которые не исчеза-

ют.

Кроме отмеченных допущений о свойствах материала тела вводятся

еще следующие допущения:

−перемещения точек тела (конструкции), обусловленные его упругими деформациями, весьма малы по сравнению с размерами самого те-

ла. Из этого допущения следует, что изменения в расположении сил, происходящие при деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесия (при определении опорных реакций),

атакже и при определении внутренних сил. Это положение называют принципом замораживания, отвердения или расчетом по недеформируемой схеме.

−перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Тела, для которых справедлива прямо пропорциональная зависимость между силами и соответствующими перемещениями, называют линейно-

5

деформируемыми. Для линейно-деформируемых систем и при условии малых перемещений и деформаций справедлив принцип независимости действия сил, который можно сформулировать следующим образом:

− результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности.

Сформулированное положение называют также принципом сложения действия сил, или принципом суперпозиции.

Пример использования принципа суперпозиции показан на рис.1.1: прогиб консоли от действия двух сил может быть определен как сумма

прогибов от действия каждой силы в отдельности.

Рис.1.1

1.3. Геометрическая схематизация элементов конструкций

Рис. 1.2

6

Расчет любого сооружения, конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Она представляет собой упрощенную, идеализированную схему, которая отражает наиболее существенные особенности конструкции, определяющие ее поведение под нагрузкой.При выборе расчетной схемы производят геометрическую схематизацию элементов конструкций. Формы элементов конструкций разнообразны, однако с достаточной степенью точности их можно отнести к трем основным категориям. Брус – элемент, у которого один размер (длина l) значительно превышает два других размера (рис. 1.2 а,б). Плоская фигура, движением которой брус образован, является его поперечным сечением. Линия, вдоль которой перемещается центр тяжести плоской фигуры (поперечного сечения), является осью бруса. Ось бруса – это геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. При переходе от конструктивной схемы к расчетной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только его оси.

Взависимости от формы оси различают брусья прямые (рис.1.2 а) и

кривые (рис.1.2 б).

Встроительных конструкциях более распространены прямые брусья. Прямые брусья постоянного сечения называются призматическими. Встречаются также брусья с непрерывно меняющимся сечением, а также ступенчатые брусья. В зависимости от конструктивного назначения среди брусьев различают стержни, балки и колонны.

Пластинки и оболочки характеризуются тем, что их длина l и ширина b велики по сравнению с толщиной δ (рис.1.2 в,г). Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями (рис. 1.2 г), а пластинка – тело, ограниченное параллельными плоскостями (рис. 1.2 в). К оболочкам относятся купола и своды зданий, стенки различных сосудов, обшивка кораблей, фюзеляжи самолетов и т. д. К пластинкам могут быть отнесены плоские днища сосудов, плоские перекрытия и панели зданий.

Массивом называют тело, все три измерения которого – величины одного порядка (рис. 1.2 д). К ним относятся фундаменты, подпорные стенки, ролик подшипника качения и т.п.

Всопротивлении материалов изучают методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость бруса. Расчет оболочек, пластин, массивов методами сопротивления материалов в большинстве случаев невозможен. Подобные задачи могут быть решены только с позиции теории упругости.

1.4.Классификация нагрузок

Внешние силы, действующие на элементы конструкций, делятся на активные и реактивные (реакции связей). Активные внешние силы принято называть нагрузками. Происхождение и характер действия нагрузки определяются назначением, условиями работы и конструктивными особенностями рассматриваемого элемента.

Нагрузки классифицируют по разным признакам.

7

По способу приложения нагрузки могут быть объемными или поверхностными.

Объемные силы непрерывно распределены по всему объему, занимаемому элементом. К их числу относятся сила тяжести, силы инерции. Нагрузка, приходящаяся на единицу объема, называется интенсивностью объемной

нагрузки. Она выражается в единицах силы, отнесенных к единице объема

(Н/м3, кН/м3 и т. д.).

Если внешние силы являются результатом взаимодействия элемента с другими телами (твердыми, жидкими или газообразными), то они прикладываются только по площади контакта и называются поверхностными силами или нагрузками. Сюда относятся: давление жидкости или газа на стенки сосуда, снеговая нагрузка на кровлю здания, ветровая нагрузка и др.

Рис. 1.3

Интенсивность поверхностной нагрузки выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади (Н/м2, кН/м2 и т.д.). Однако в СИ вводится специальная производная единица – паскаль: 1Па = 1Н/м2, поэтому интенсивность поверхностной нагрузки p выражают в паскалях и кратных ему единицах (кПа, МПа).

Если давление передается по площадке, размеры которой пренебрежимо малы в сравнении с размерами самого элемента конструкции, вводят понятие сосредоточенной силы F как равнодействующей давления по указанной площадке.

В практических расчетах часто встречается нагрузка, распределенная по длине элемента конструкции (рис. 1.3). Интенсивность нагрузки q, распределенной по длине бруса, выражается в единицах силы, отнесенных к единице длины (Н/м, кН/м и т.д.). На рис. 1.3 показана нагрузка на балку постоянная по длине. Если интенсивность постоянна по длине, то такая нагрузка называется равномерно распределенной и графически изображается в виде прямоугольника. Однако интенсивность может быть переменной, и тогда нагрузка распределяется по более сложному закону: например, треугольному при гидростатическом давлении.