2. Расчёт прочности центрально растянутых элементов

При постепенном возрастании растягивающего усилия до разруша­ющего центрально растянутый элемент проходит три следующие ха­рактерные стадии работы:

I— до появления трещин в бетоне, когда и σ_s < 30 МПа;

II— трещины появились, бетон уже не работает на растяжение, но напряжения в арматуре 30 МПа < σ_s < σ_у (предела текучести);

III— напряжения в арматуре достигают σ_у и элемент разру­шается. К моменту разрушения элемент оказывается рассечённым сквозными трещинами.

Рисунок 12.4 – Расчетная схема центрально растянутого элемента

В основу расчёта прочности положена стадия III напряжённо-деформированного состояния при осевом растяжении, т. е. счита­ется, что растягивающее усилие N от внешней нагрузки целиком должно быть воспринято арматурой, а бетон на растяжение не ра­ботает и лишь играет роль защитной оболочки. Расчётная схема центрально растянутого элемента представлена на рис. 12.4, для ко­торой можно составить одно уравнение равновесия

где A_s — площадь поперечного сечения всей продольной арматуры

3. Расчёт прочности элементов прямоугольного сечения, внецентренно растянутых в плоскости симметрии

При расчёте в зависимости от величины эксцентриситета e₀ = M/N различают два случая внецентренного растяжения.

Случай 1 — растягивающее усилие от внешней нагрузки находит­ся за пределами расстояния z_s между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A'_s (e^’ > z_s). Здесь часть сечения, более удалённая от силы N, сжата (рис. 12.3а).

В основу расчёта положены те же предпосылки, которые исполь­зовались при расчёте нормальных сечений изгибаемых непереармированных элементов с двойной арматурой.

Условие прочности получают из сопоставления изгибающего мо­мента от внешней нагрузки и суммы моментов внутренних сил, взя­тых относительно центра тяжести растянутой арматуры A_s

(*)

Высоту сжатой зоны находим из второго уравнения равновесия

(**)

Высота сжатой зоны ограничивается двойным неравенством

где ξ_R граничное значение высоты сжатой зоны

Если найденное из (**) значение х > ξ_Rh₀, то в правую часть неравенства (*) подставляют х = ξ_Rh₀.

Подбор сечений

Размеры бетонного сечения элемента, как правило, бывают из­вестны.

Наиболее экономичное армирование A_S+A'_S получается при х = х_R = ξ_Rh₀ тогда α_m = α_R = ξ_R (1 - 0,5ξ_R). Перепишем (*) и (**), введя в них значения х_R и α_m, по

получим

При принятом (или заданном) A'_s с учётом того, что х = ξh₀ и коэффициент α_m определяется по формуле α_m = ξ(1 - 0,5ξ), выра­жения (*) и (**) перепишутся так

(***)

Определяем А_s следующим образом: из (5.2б) находим

Если условие (***) не выполняется и х < 2а', то полагая х = 2а', определяем A_s из уравнения

ΣM_A’s= 0; Ne' = R_sA_sz_s, откуда А_s = Ne'/(R_sz_s).

Случай 2 — растягивающее усилие от внешней нагрузки нахо­дится в пределах расстояния z_s между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A’_s (e^’ ≤z_s). При малых эксцентриситетах трещины, как и при центральном растяжении, насквозь пронизывают бетонное сечение элемента уже при относительно небольшой нагрузке. После образования трещин в элементе на растяжение продолжает рабо­тать только арматура. Условия прочности здесь получают, составив уравнения моментов относительно центров тяжести арматуры A_s и А'_s, в соответствии с расчётной схемой, показанной на рис. 12.3б:

Откуда A'_s ≥ Nе/(R_sz_s).

откуда A_s≥Ne'/(R_sz_s).

Эти формулы непосредственно используют для подбора арматуры и для проверки несущей способности элементов.