27. Метод дп включает три основных этапа:

1)предварительный этап;

2)этап условной оптимизации;

3)этап безусловной оптимизации.

Предварительный этап проводится с целью уменьшения вы¬числительной работы на последующем этапе решения и, заключается в нахождении всех допустимых значений управлений и фазовых переменных . Этап условной оптимизации заключается в непосредственном вычислении функций Беллмана и проводитсяв обратном порядке от последнего шага к первому. Этап безусловной оптимизации проводится с целью оконча­тельного вычисления оптимального значения задачи и построения оптимального управления и оптимальной траектории

29. Полнота и арбитраж.

Арбитраж в экономике — несколько логически связанных сделок, направленных на извлечение прибыли из разницы в ценах на одинаковые или связанные активы в одно и то же время на разных рынках (пространственный арбитраж), либо на одном и том же рынке в разные моменты времени (временно́й арбитраж).

Теорема. Для того, чтобы (B,S) – рынок был безарбитражным, необходимо и достаточно чтобы множество мартингальных мер было не пусто.

(B,S) рынок называю полным, если любое финансовое обязательство реплицируемо.

Свойство полноты обеспечивает доступность всех фигурирующих активов и отсутствие ограничений для инвестирования в эти активы.

30. Модель (b,s) – рынка. Пример дискретной и непрерывной модели.

(B,S) рынком называется объект, состоящий из последовательности строго положительных чисел и последовательностей строго положительных случайных величинk = 1.2…n, на конечном вероятностном пространстве.

В непрерывных моделях фигурирующие в них переменные непрерывны. Это касается и такой независимой переменной, как время tm

Для дискретных моделей переменные, в том числе и время, дискретны, то есть для них определено некоторое множество разрешенных значений (уровней), в частном случае их всего два

1.Дискретная модель 2.Комбинированная дискретно–непрерывная

31. Хеджирование как метод защиты от риска.

Хеджирование — открытие сделок на одном рынке для компенсации воздействия ценовых рисков равной, но противоположной позиции на другом рынке.

Хеджирование на повышение (хеджирование покупкой) представляет собой операцию по покупке срочных контрактов или опционов. Хедж на повышение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного повышения цен (курсов) в будущем.

Хеджирование на понижение (хеджирование продажей) — это биржевая операция с продажей срочного контракта. Хеджер, осуществляющий хеджирование на понижение, предполагает совершить в будущем продажу товара, и поэтому, продавая на бирже срочный контракт или опцион, он страхует себя от возможного снижения цен в будущем.

32. Модель Марковица.

Суть теоремы Г. Марковица о существовании ГЭП сводится к тому, что из всего набора портфелей из n акций всегда можно найти такой, который будет иметь одновременно минимально возможный риск и максимально допустимую ожидаемую доходность.

X – начальный капитал. Данный капитал в начальный момент времени инвестор имеет возможность разместить по акциям

Стоимость указанных акций в начальный момент времени

Начальный капитал определяется:

число акций стоимостью