14. Матричные игры с нулевой суммой.

В настоящее время наиболее простой и проработанной является теория матричных игр двух игроков с нулевой суммой. «Нулевая сумма» означает, что сумма выигрыша одного игрока равна сумме проигрыша другого. По – другому ее можно назвать антагонистической игрой.

Простейшим примером антагонистической игры является игра «Орлянка». Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает — он платит первому одну денежную единицу, если угадывает — первый платит ему одну денежную единицу.

15. Смешанные стратегии, чистые стратегии.

Страте́гия игрока в игре — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть.

Чистая стратегия даёт полную определённость каким образом игрок продолжит игру.

Смешанная стратегия — является указанием вероятности каждой чистой стратегии.

Смешанная стратегия первого игрока – вектор вероятности выбора стратегии p = ()

Смешанная стратегия второго игрока q = ()

Чистой стратегией называется возможный ход игрока, выбранный им с вероятностью, равной 1. Это так называемые «игры с полной информацией». Игрой с полной информацией называется такая игра, в которой каждый игрок при каждом личном ходе знает предысторию ее развития, то есть результаты всех предыдущих ходов, как личных, так и случайных. Примерами игр с полной информацией могут служить: шашки, шахматы, «крестики и нолики». 

Чистая стратегия = (0…0,1,0…)

P:

Q:

16. Оптим-ое решение игры в смешанных стратегиях, седловая точка

Тройка () называется оптимальным решением в смешанных стратегиях игры, где

V = h () – цена игры, если

H( ) ≤v = H ()≤ H ()

Седловой точкой игры называют точку, в которой α=β. Решением матричной игры наз. седловая точка или седловой элемент.

Седловой точкой (хₒ;уₒ) для функции f(х,у) называется точка, удовлетворяющая неравенству:

F(x,yₒ)≤f(xₒ,yₒ)≤f(xₒ,y)

для любого х, у. (хєА;yєB)

17. Оптимальное решение игры в чистых стратегиях, седловая точка.

Тройка () называется оптимальным решением в чистых стратегиях игры, если

Седловой точкой игры называют точку, в которой α=β. Решением матричной игры наз. седловая точка или седловой элемент.

Седловой точкой (хₒ;уₒ) для функции f(х,у) называется точка, удовлетворяющая неравенству:

F(x,yₒ)≤f(xₒ,yₒ)≤f(xₒ,y)

для любого х, у. (хєА;yєB)

18.Седловая точка

Седловой точкой игры называют точку, в кот α=β. Решением матричной игры наз.седловая точка или седловой элемент.

Седловой точкой (хₒ;уₒ) для функции f(х,у) называется точка, удовлетворяющая неравенству:

F(x,yₒ)≤f(xₒ,yₒ)≤f(xₒ,y)

для любого х, у. (хєА;yєB)

19. Верхняя цена игры, нижняя цена игры.

Стратегия 1 игрока называется максиминной (нижней ценой), если

Min =	max	Min =	v
j	i	j	-

Стратегия 2 игрока называется минимаксной (верхней ценой), если

max =	min	max =
i	j	i

В каждой строке ищем минимальное значение и потом из всех минимумов выбираем max – это нижняя цена

В каждом столбце ищем max и из них выбираем min – это верхняя цена

20. Основная теорема матричных игр.

Теорема фон Неймана. Каждая конечная матричная игра имеет, по крайней мере, одно оптимальное решение, возможно, среди смешанных стратегий.

Любая матричная игра разрешима в смешанных стратегиях, при этом

Maxmin H (p,q)=	min	Max H (p,q)=
	q	p

() - оптимальное решение,

где - смешанная максиминная стратегия.

min H (,q)=	max	min H (p,q)
q	p	q

Где - смешанная минимаксная стратегия

max H (p,)=	min	max H (p,q)
p	q	p