4.31 Есепке

Бұл есепте сендер кернеулер уақыт өте өзгеріп отырған кездегі екі контурдың жүріс-тұрысын зерттейсіңдер. Әрбір контур бірақ әртүрлі қосылған екі кедергіден және бір сыйымдылықтан тұрады (суретті қараңдар). Сендердің соңғы мақсаттарың айтарлықтай таң қалдыратын деректі (фактты) дәлелдеу болып табылады. Егер R₁ және R₂ кедергілер мен С' сыйымдылықтың жарамды мәндерін іріктеп алса, онда кез келген сыртқы өлшеулер кезінде оң және сол жақтағы контурларды мүлдем ажыратуға болмайтындай болып шығады. Бұл, егер клеммаларға уақытта өзгеретін кез келген V (t) кернеуді берсек, онда І (t) токтың екі контурда да бірдей болатындығын білдіреді. Дәлелдеу сендерді суперпозиция принципіне негізделген, айтарлықтай жалпы және қуатты әдіске алып келеді. Егер клеммалар арасындағы кернеу қысқа импульс болып келетін болса, сол жақ контурда не болатындығын қарастырыңдар:

Осылайша, біз сыртқы клеммаларды t = 0 дейін қысқартамыз, клеммаларды ажыратамсыз және батареяны уақыттың t аралығына жылдам қосамыз, одан кейін батареяны алып тастап, бірден клеммаларды қысқартамыз. t уақыттың соншалықты қысқа етіп таңдап алынатындығы сондай, сыйымдылықтағы кернеу Vo-дің тек өте кішкентай бөлігіне ғана жете алады. Осы уақыт аралығының бойында сыйымдылықтағы токты есептей отырып, біз барлық кернеу R₁ – де шоғырланған деп есептей аламыз. t уақыт ішінде сыйымдылықта белгілі бір заряд жинақталады, ол содан кейін параллель қосылған R₁ және R₂ арқылы шығып кетеді. Осы разрядтық токтың бір бөлігі сыртқы сымдарда пайда болады. Осылайша, толық токтың V (t) импульсқа жауабы шамамен алғанда в) суреттегідей түрге ие болуға тиіс. Сендер импульстың ұзын «құйрығы» үшін Imax, Imin және уақыттың тұрақтысын табуға тиіссіңдер. Енді дәл осылайша б. суреттегі контурды зерттеңдер. Кернеудің импульсына жауап дәл осындай І (t) ток болатындығын көрсетіңдер. R₃, R₁ және С' тиісінше іріктеп алған кезде екі жауапты ұқсас етуге болатындығын көрсетіңдер. Параметрлерінің дұрыс іріктеп алынған мәндері бар екі контурдың кез келген V (t) кернеуге бірдей жауап қайтаратындығын дәлелдеу үшін бұл жеткілікті болады. Кез келген V (t) функцияны импульстар қатарының суперпозициясы ретінде қарастыруға болады емес пе; контурлар сызықтық болғандықтан, олардың күрделі функцияға жауаптары жекелеген импульстарға жауаптардың суперпозициясы болады. Шындығында да, контурдың V (t) күрделі функциясына жауабын көбінесе оның қысқа импульсқа жауабын талдай отырып анықтауға болады. Сендер мұны келтірілген контурлардың бірінде тексере аласыңдар. RC уақыттың тұрақтысымен салыстырғанда қысқа болып табылмайтын, квадрат импульс түріндегі кернеу беріңдер.

5 Тарауға.

5.11. Егер де зарядтың шамасы заряд таратқыштың жылдамдығымен пропорционал өзгеріп отырса не болар еді? Сутегінің және гелийдің молекуласы үшін күтуге болатын зарядтардың айырмасын бағалаңдар (шаманың ретін беріңдер). Протонның кинетикалық энергиясының елеп-ескермеуге болатындай аз шамадан Н₂ молекуласынан Не ядросына көшкен кезде шамамен 1 Мэв дейін көбейетіндігін, дәл сол кезде екі электронның кинетикалық энергиясының бұл өту кезінде бар болғаны бірнеше эв артатындығын қабылдаңдар. Егер осы жағдайлар кезінде Н₂ молекуласы кездейсоқ мүлдем бейтарап болып шықса, қалыпты температура мен қысым кезінде зарядтың қандай артық мөлшерін күтуге болады? Нәтиже беретін электр өрісінің шамасының реті қандай болады?

5.12. 5.20 суретте көрсетілген лабораториялық координаталар жүйесінде оң зарядтар тыныштық кейде болады, ал тек теріс зарядтар ғана қозғалады деп болжаңдар. Бұл жағдайда қозғалып отырған сынама (пробный) зарядқа әскер ететін күш үшін өрнек алыңдар.

5.13. «Қарсы шоқтары» бар бөлшектерді үдеткіште электрон және позитрон, әрқайсысы 2 Бэв энергиямен бір біріне қарсы қозғалады. Кездескен кезде олардың бірінің жанынан екіншісінің жақын өтетіндігі соншалықты, олардың әрқайсысы өздерінің бастапқы бағытынан рад бұрышқа ауытқиды. 5.9 есептің нәтижесін пайдалана отырып, олардың арасындағы ең аз қашықтықты анықтаңдар.

5.14. Шамасы бойынша біз магниттік өзара әрекеттесу үшін есептеп шығарған электростатикалық өзара әрекеттесу күшін жасау үшін, 6.3 суреттегі қондырғыдағы мыс сымдардың әрқайсысының ұзына бойына компенсацияланбаған зарядтардың қандай тығыздығы қажет болар еді? Осындай заряд алып келе жатқан, диаметрі 1 мм сымның бет жағындағы өрістің шамасын бағалаңыздар. Осы өрістің шамасын осы мысалдағы сымның бет жағындағы гаусстармен магнит өрісінің шамасымен салыстырыңдар. Нәтиже кездейсоқ болып табыла ма, немесе сендер оның жалпы сипатқа ие екендігін көрсете аласыңдар ма?

5.15. Заряд тасығыштардың бірнеше түрлері бар болған кезде токты және зарядтың сызықтық тығыздығын түрлендіру. Әрқайсысының өз өзінің жылдамдығы бар, бірнеше түрдегі тасығыштармен құрылған күрделі сызықтық зарядты қарастырыңдар. Лабораториялық координаталар жүйесінде q_ зарядының -шы компоненті 1 см – ге n_k зарядтардан тұрады, олардың әрқайсысы жылдамдықпен қозғалады. Бұл координаталар жүйесінде толық ток І және λ зарядтың сызықтық тығыздығы мынандай өрнектермен беріледі:

Енді бұл шамаларды βс жылдамдықпен қозғалып келе жатқан координаталар жүйесіне түрлендіріңдер. 5.20 суретке байланысты көрсетілгеніндей, зарядтың жылдамдығы және тығыздығы былайша түрлендіріледі:

Жаңа координаталар жүйесінде

екендігін дәлелдеңдер.

Бұл өрнектер біздің бірінші нәтижеміздің модельге мүлдем байланысты емес екендігін көрсетіп отыр. Онымен қоса, бұл жерден, егер осы координаталар жүйесінде сымдағы ток пен толық заряд нольге тең болса, токтар мен зарядтардың компоненттері өздерін қалай ұстайтындығына тәуелсіз, мұның барлық координаталар жүйелері үшін дұрыс екендігі келіп шығады. Осы бір өзінің қарапайымдығымен жанға жайлы нәтиже, сірә, онша айқын емес болса керек.