- •Раздел второй Кинематика точки и твердого тела
- •Глава 5. Кинематика точки
- •5.1. Введение в кинематику
- •5.2. Способы задания движения точки
- •5.2.1. Координатный способ задания движения точки
- •5.2.2. Векторный способ задания движения
- •5.2.3. Естественный способ задания движения
- •5.3. Определение скорости точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения
- •5.3.3. Естественный способ задания движения
- •5.4. Определение ускорения точки
- •5.4.1. Векторный способ задания движения
- •5.4.2. Координатный способ задания движения
- •5.4.3. Естественный способ задания движения
- •Глава 6. Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •6.1. Поступательное движение твердого тела
- •6.2. Вращательное движение твердого тела
- •6.6. Определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела
- •Глава 7. Плоское движение твердого тела
- •7.1. Уравнения плоского движения
- •7.2. Определение скоростей точек тела
- •7.3. Мгновенный центр скоростей.
- •7.4. Определение ускорений точек тела
- •7.5 Мгновенный центр ускорений
- •Глава 8. Сложное движение точки
- •8.1. Относительное, переносное и абсолютное движения
- •8.2. Определение абсолютной скорости
- •8.3. Определение абсолютного ускорения. Теорема Кориолиса
- •Глава 9. Сложное движение твердого тела
- •9.1. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей
- •9.1.1 Вращения направлены в одну сторону
- •9.1.2 Вращения направлены в противоположные стороны
- •9.2. Сложение поступательных движений
- •9.3. Сложение поступательного и вращательного движений
- •9.4. Сложение вращательных движений относительно пересекающихся осей
- •9.5. Сферическое движение тела
- •9.6 Общий случай движения твердого тела
Раздел второй Кинематика точки и твердого тела
|
Глава 5. Кинематика точки
5.1. Введение в кинематику
Кинематика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учета действия сил, вызывающих или поддерживающих это движение.
Движением тела называется изменение его положения в пространстве по отношению к заданной системе отсчета.
Системой отсчета называют любое тело, по отношению к которому изучается движение.
Время в механике считается независимым переменным, одинаковым для всех наблюдателей.
В отдельных случаях при движении некоторых тел можно пренебречь их размерами и принимать их за геометрические точки. Это позволяет значительно упростить изучение характеристик движения тел.
Для изучения движения тела оно должно быть каким-то образом задано.
5.2. Способы задания движения точки
5.2.1. Координатный способ задания движения точки
В этом случае должны быть заданы координаты точки в виде некоторых функций времени (рис. 2.1):
Уравнения (2.1) являются уравнениями движения точки в декартовых координатах.
Траекторию точки можно получить в явном виде, для чего надо исключить из уравнений (2.1) время.
Пример 2.1.Найти уравнение траектории точки, если ее движение задано уравнениями:
м, м.
Перепишем уравнения в виде
возведем в квадрат и сложим. Получим:
Таким образом, в данном случае точка движется по окружности (рис. 2.2). Начальное положение точки определяется координатами ,.
5.2.2. Векторный способ задания движения
В этом случае должна быть задана векторная функция времени
(2.2) |
которая и является уравнением движения точки в векторной форме (рис. 2.3).
Для перехода от векторного к координатному способу можно воспользоваться уравнением
(2.3) |
Пример 2.2.Определить траекторию точки, если уравнение ее движения имеет вид:
Очевидно, то есть точка движется в плоскости.
Исключая из уравнений движения время получимследовательно в данном случае точка движется по параболе (рис. 2.4).
5.2.3. Естественный способ задания движения
При этом способе должны быть заданы (рис. 2.5):
траектория точки;
закон движения в виде зависимости криволинейной координаты Sот времени, то есть
(2.4)
начало отсчета;
направление отсчета.
Если начало и направление отсчета не заданы, они могут быть выбраны произвольно.
Можно установить связь между естественным и координатным способами задания движения. Известно, что дугу можно выразить через координаты:
(2.5) |
Найдем закон движения в примере 2.1:
5.3. Определение скорости точки
Скоростью точки называется характеристика изменения положения точки с течением времени по отношению к заданной системе отсчета.
Векторный способ задания движения точки
В соответствии с приведенным выше определением скорости найдем соответствующие приращения времени и радиуса вектора (рис. 2.6):
Тогда
Таким образом, средняя скорость точки равна отношению приращения радиуса вектора к соответствующему промежутку времени. Истинное значение скорости найдется как предел:
. |
(2.6) |
Истинное значение скорости определяется векторной производной от радиуса-вектора по времени. Скорость определяется не только величиной, но и направлением. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории точки в заданный момент времени.