Министерство образования и науки российской федерации

ФГБОУ ВПО

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

учебное Пособие

ДЛЯ выполнения КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

ПО МАТЕМАТИКЕ

Для студентов всех направлений

квалификация (степень) «бакалавр»

заочной формы обучения

ВОРОНЕЖ

2012

УДК 516 (075.5)

Контрольная работа № 1 по математике [Текст]: учебное пособие / Воронеж, гос. технол. акад.; сост.: В.И. Ряжских, Д.С. Сайко, А.Д. Чернышов, Н.В. Минаева, А.А. Богер, В.А. Сумин, С.Ф. Кузнецов, Е.Н. Ковалёва, О.П. Резцов, М.В. Половинкина, О.Ю. Никифорова, Е.А. Соболева, С.В. Рябов. – Воронеж: ВГУИТ, 2012.- 44 с.

Учебное пособие по разделам «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия» и «Математический анализ» разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по всем направлениям подготовки бакалавров. Предназначено для закрепления теоретических знаний по математике.

Библиогр.: 10 назв.

Составители: профессоры В.И. Ряжских, Д.С. Сайко,

А.Д. Чернышов, Н.В. Минаева, доценты А.А. Богер,

В.А. Сумин, С.Ф. Кузнецов, Е.Н. Ковалёва, О.П. Резцов,

старшие преподаватели М.В. Половинкина, О.Ю. Никифорова,

Е.А. Соболева, ассистент С.В. Рябов

Научный редактор профессор В.И. Ряжских

Рецензент профессор В.В. Провоторов

(Воронежский государственный университет)

© Ряжских В.И., Сайко Д.С.,

Чернышов А.Д., Минаева Н.В.,

Богер А.А., Сумин В.А., Кузнецов С.Ф.,

Ковалёва Е.Н., Резцов О.П.,

Половинкина М.В., Никифорова О.Ю.,

Соболева Е.А., Рябов С.В.,

2012

© ФГБОУ ВПО «Воронежский

государственный университет

инженерных технологий», 2012

Введение

Данное учебное пособие предназначено для закрепления теоретических знаний по разделам векторной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа и является базовым для всех направлений подготовки бакалавров. В нём представлены краткие теоретические сведения по соответствующим разделам математики и даны примеры решения и оформления типовых заданий контрольной работы № 1.

Учебное пособие составлено по программе курса математики для бакалавров факультета безотрывного образования Воронежской государственной технологической академии и направлено на активизацию самостоятельной работы студентов в изучении теоретического материала соответствующих разделов математики и применения полученных знаний для решения практических задач.

Методические указания, примеры выполнения заданий задание 1

В данном задании требуется решить линейную систему трех уравнений с тремя неизвестными. Для этого используются определители второго и третьего порядков. Определителем 2-го порядка называется число, которое обозначается в виде таблицы из двух строчек и двух столбцов и вычисляется по правилу.

.

Определитель 2-го порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и побочной диагоналях, т. е.

Определителем 3-го порядка называется число, обозначаемое таблицей:

и определяется равенством.

(1)

Решение системы методом определителей.

Пусть дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

. (2)

Для решения этой системы вначале необходимо вычислить ее определитель:

(3)

Если , то можно решить систему (2) по формулам:

, ,, (4)

где ,,, (5)

Определитель получается извсей системы путем формальной замены 1-го столбца на правые части системы,ипоследовательной заменой 2-го и 3-го столбцов на эти же правые части.

Пример:

(6)

Решение: Вычислим определитель системы

.

значит, система имеет единственное решение.

Вычислим ,и

, ,.

Решение системы:

, ,.