Вопросы к коллоквиуму №1. 1 курс, 1семестр

1. Определители и их свойства.

2. Правило Крамера решения системы линейных уравнений.

3. Матрицы и действия над ними. Понятие обратной матрицы.

4. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

5. Векторы. Основные понятия и определения. Теоремы о проекциях.

6. Базис векторного пространства.

7. Векторы на плоскости и в пространстве. Длина и направление вектора.

8. Скалярное произведение и его свойства.

9. Векторное произведение и его свойства. Момент вектора.

10. Смешанное произведение.

11. Деление отрезка в данном отношении.

12. Уравнение прямой линии на плоскости. Задачи на прямую линию на плоскости.

13. Кривые второго порядка. Приведение к каноническому виду.

14. Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Эллипс.

15. Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Гипербола.

16. Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Парабола.

17. Уравнение плоскости в пространстве. Различные виды уравнений плоскости.

18. Уравнение прямой линии в пространстве. Задачи на прямую линию в пространстве.

19. Прямая и плоскость.

20. Поверхности вращения. Поверхности, задаваемые уравнениями второго порядка.

Список вопросов, незнание которых является основанием для прекращения коллоквиума:

1. Понятия минора, алгебраического дополнения. Разложение определителя по алгебраическим дополнениям.

2. Правило Крамера и метод обратной матрицы при решении систем линейных уравнений. Понятие обратной матрицы и способ вычисления.

3. Сложение, вычитание векторов. Проекция вектора на ось и на плоскость.

4. Скалярное произведение. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты векторов.

5. Векторное произведение. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты векторов.

6. Смешанное произведение. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты векторов.

7. Прямая линия на плоскости, в пространстве. Уравнения: с угловым коэффициентом, через две точки, каноническое. Геометрический смысл параметров. Условия параллельности, перпендикулярности прямых линий.

8. Плоскость. Вектор нормали. Уравнения: общее, через три точки.