Решение систем уравнений, заданных в неявном виде в пакете Mathcad
x := -4 |
|
|
y := 1 |
Начальные значения |
||
Given |
|
|
Начало цикла |
|||
x2 + y2 |
|
29 |
Тело цикла |
|||
|
||||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 × x - 7y |
|
|
-29 |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|||||
æ x |
ö |
|
|
|
|
|
ç |
÷ := Find(x ,y) |
|
||||
è y ø |
|
|
|
|
||
x = -5 |
|
y = 2 |
Ответ |
|||
x2 + y2 = 29 |
Проверка |
|||||
3 × x - 7y = -29 |
|
|||||
Задача 5. Решение систем линейных уравнений
Данные взять из таблицы 5. Решение найти различными рассмотренными
способами (см. примеры).
Таблица 5 – Системы линейных уравнений
|
|
|
|
|
Предпоследняя цифра шифра |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1,4,7 |
|
|
2,5,8 |
|
3,6,9,0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ìx + 2 × y - 3 × z = 0 |
|
ì2 × x + y - 2 × z = 4 |
ì3 × x - y + 3 × z =12 |
||||||
|
0 |
ï |
× x + y - 3 × z =11 |
|
ï |
|
|
ï |
+ 2 × y - z = 3 |
|
|
|
í3 |
|
íx - 2 × y + z = 5 |
íx |
|
||||||
|
|
ï |
× x - 3 × y + 4 × z =1 |
|
ï |
× x + 4 × y - 3 × z = 6 |
ï |
× x + y + z = 9 |
|
||
|
|
î4 |
|
î2 |
î2 |
|
|||||
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
íx |
+ 2 × y - z |
= 2 |
|
í2 |
× x + y - z |
=1 |
íx |
+ 2 × y - 3 × z = |
1 |
|
|
|
ì5 |
× x - y + z |
=18 |
|
ìx - y + 2 × z |
= 9 |
ì2 |
× x + y + z = 7 |
|
|
|
|
ï |
|
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
цифра |
|
ï |
|
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
|
î- x + 2 × y - z = 9 |
|
îx + y + 3 × z =15 |
î4 × x - y + z = 3 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
Последняя |
|
ì4 × x - y + z =17 |
|
ìx + 2 × y - z =11 |
ì2 × x - y + 3 × z = 8 |
||||||
2 |
ï |
+ y - 2 × z =1 |
|
ï |
× x - y + 2 × z =1 |
ï |
+ y - z = 5 |
|
|||
|
íx |
|
í2 |
íx |
|
||||||
|
|
ï |
× x - 3 × y + z = 7 |
|
ï |
× x + y - z = 8 |
ï |
+ 2 × y - 3 × z = 5 |
|||
|
|
î2 |
|
î2 |
îx |
||||||
|
|
ì5 × x - y + z =18 |
|
ìx + y - z = -3 |
ì2 × x + y + z = 4 |
|
|||||
|
3 |
ï |
+ 2 × y - z = 2 |
|
ï |
× x - y + z = 9 |
ï |
+ 3 × y - z =11 |
|
||
|
íx |
|
í2 |
íx |
|
||||||
|
|
ï |
|
|
|
ï |
+ 2 × y + 2 × z = 8 |
ï |
× x - y + z = -1 |
|
|
|
|
î- x + y + 2 × z = 9 |
|
îx |
î3 |
|
|||||
47
|
|
|
|
Предпоследняя цифра шифра |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1,4,7 |
|
|
2,5,8 |
|
3,6,9,0 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ì3 × x + y - z = -2 |
|
ìx + y - 3 × z = 3 |
ìx - 2 × y - z = -8 |
||||||
|
0 |
ï |
|
|
ï |
× x - y + z = 7 |
ï |
× x + y + z =15 |
|||
|
íx - y + z = -2 |
|
í2 |
í3 |
|||||||
|
|
ï |
× x + y - 3 × z = -3 |
|
ï |
× x - 4 × y + z = 5 |
ï |
|
|
|
|
|
|
î2 |
|
î3 |
î- x - y + 2 × z = -6 |
||||||
|
|
ì5 × x - y + 8 × z = 24 |
|
ì4 × x - y + z =17 |
ìx - 5 × y + z = 2 |
||||||
|
1 |
ï |
× x + 3 × y - z =12 |
|
ï |
+ 2 × y - z =12 |
ï |
× x + y - z = 3 |
|||
|
í4 |
|
íx |
í2 |
|||||||
|
|
ï |
+ 4 × y + z =12 |
|
ï |
× x - y + 2 × z =13 |
ï |
|
|
|
|
|
|
îx |
|
î3 |
î- x + 2 × y + 2 × z = 7 |
||||||
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
íx |
+ y - 2 × z = -9 |
|
í2 |
× x + y - z |
=17 |
í2 |
× x + y - z |
= |
9 |
|
|
|
ì2 |
× x - y - z = -3 |
|
ìx - y + 2 × z |
= 3 |
ìx - y + 2 × z |
= |
2 |
||
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
|
цифра |
|
ï |
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
|
|
îx - 3 × y + z = 5 |
|
î3 × x - y + 2 × z =15 |
î3 × x - 2 × y + z =1 |
|||||||
|
|
|
|||||||||
Последняя |
|
ì3 × x - y + z =12 |
|
ìx - 2 × y + z = -4 |
ìx + y - z =1 |
|
|||||
7 |
ï |
|
|
ï |
× x + y - z = 7 |
ï |
× x - y + 4 × z = 26 |
||||
|
íx - 2 × y + 4 × z =1 |
|
í3 |
í2 |
|||||||
|
|
ï |
× x + y + z = 25 |
|
ï |
× x + 3 × y - 3 × z = 9 |
ï |
× x - 3 × y + z = 31 |
|||
|
|
î4 |
|
î3 |
î8 |
||||||
|
|
ì5 × x - y + z =11 |
|
ì5 × x - y + z = 5 |
ìx + y - 2 × z = 3 |
||||||
|
8 |
ï |
|
|
ï |
+ 3 × y - z = 7 |
ï |
× x - y + z = 8 |
|||
|
íx - 4 × y + 2 × z = -2 |
|
íx |
í3 |
|||||||
|
|
ï |
+ y - z =1 |
|
ï |
× x - y + 3 × z = 8 |
ï |
× x + 4 × y - 3 × z = 5 |
|||
|
|
îx |
|
î2 |
î5 |
||||||
|
|
ì2 × x - 3 × y + z = -4 |
|
ì6 × x + 3 × y - z = 31 |
ì7 × x - 3 × y + z = 32 |
||||||
|
9 |
ï |
× x + 2 × y - 3 × z =11 |
|
ï |
× x - 3 × y + 2 × z = 3 |
ï |
× x - 3 × y + 4 × z =16 |
|||
|
í4 |
|
í2 |
í2 |
|||||||
|
|
ï |
+ 5 × y + z =18 |
|
ï |
× x + 2 × y - z =16 |
ï |
|
|
|
|
|
|
îx |
|
î3 |
îx - 5 × y + 6 × z =13 |
||||||
Решение систем линейных уравнений в пакете Excel
Пример
ì5 × x - y + z = 5
ï
íx + 3 × y - z = 7 ïî2 × x - y + 3 × z = 8
Решить систему линейных уравненийA×x=b, где А – матрица коэффициентов, b – столбец (вектор) свободных членов, X – столбец (вектор)
неизвестных. Решение системы линейных уравнений имеет вид: X=А-1b.
-матрицу коэффициентов записать в ячейки А2:C4;
-свободные члены записать в ячейки E2:E4;
48
-выделить под вектор решений ячейки G2:G4;
-набрать в строке формул формулу =МУМНОЖ(МОБР(A2:C4);E2:E4)
-нажать сочетание клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter>
После этого формула заключится в фигурные скобки, а в ячейках G2:G4
получим ответ: x=1 y=3 z=3.
Можно сделать проверку, введя в ячейки I2:I4 формулу:
=МУМНОЖ(A2:C4;G2:G4)
В ячейках I2:I4 получим столбец свободных членов.
49
Решение систем уравнений в пакете MathCAD
Пример. Решение системы линейных уравнений
1 способ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x := 1 |
y := 1 |
|
z := 1 |
начальные значения неизвестных |
||||||||||
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 × x - y + z |
|
5 |
|
|
|
|
|
уравнения, записанные с помощью |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
x + 3 × y - z |
|
7 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
жирного равно |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 × x - y + 3 × z |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
æ x ö |
|
|
|
|
|
|
|
æ 1 ö |
|
|
|
|||
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
ç y |
÷ := Find(x ,y ,z) = |
ç 3 ÷ |
|
|
|
|||||||||
è z ø |
|
|
|
|
|
|
|
è 3 ø |
|
|
|
|||
2 способ |
|
|
|
матричный способ |
|
|
|
|||||||
|
æ 5 |
-1 |
1 ö |
|
|
æ |
5 ö |
|
æ 1 |
ö |
||||
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
ç |
÷ |
|
||
|
3 |
-1 |
|
b := |
X := A- 1 × b |
X = ç 3 |
÷ |
|||||||
A := ç 1 |
|
÷ |
ç |
7 ÷ |
||||||||||
|
è 2 |
-1 |
3 ø |
|
|
è |
8 ø |
|
ç |
÷ |
||||
|
|
|
|
è 3 |
ø |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x := X0 = 1 |
|
|
|
|
|
y := X1 = 3 |
z := X2 = 3 |
|
|
|||||
3 способ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрицы A и B заданы |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
æ 1 ö |
|
|
|
|
|
|
X := lsolve(A ,b) = |
ç 3 |
÷ |
lsolve - функция решение системы |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
линейных уравнений |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
è 3 ø |
|
|
|
|
|
|
x := X0 = 1 |
|
|
|
|
|
y := X1 = 3 |
z := X2 = 3 |
|
|
|||||
50
|
Литература |
|
|
|
|
|
1. |
Безручко В.Т. Практикум |
по |
курсу"Информатика".Работа |
в Windows, |
||
|
Word, Excel: Учебное пособие. –М.Финансы и статистика 2002. – 272с.: ил. |
|||||
2. |
Веретенникова |
.Е Г. |
и |
др. Информатика: |
Учебное |
пособие/ |
|
ВеретенниковаЕ.Г., Патрушина |
С.М., Савельева |
Н.Г. Ростов-на-Дону: |
|||
|
Март, 2002. – 416с.: ил. |
|
|
|
|
|
3.Информатика [Текст] / Курносов А. П. [и др.] ; под ред. А. П. Курносова. –
М.: Колос, 2006. – 272с.: ил.
4.Информатика. Базовый курс: Учебное пособие/ Под ред.С.В. Симоновича.
– С.-Петербург: Питер, 2002. – 640с.: ил.
5.Информатика. Базовый курс [Текст]:учебник/под ред. С. В. Симоновича.- 2-е изд. – СПб. [и др.]: ПИТЕР, 2007. -640с.: ил.
6.Информатика: Учебник/ Н.В.Макарова, Л.А.Матвеев, В.Л.Бройдо и др., Под ред. Н.В.Макаровой. -3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. -768с.: ил.
7.Каймин В. А. Информатика: Учебник. 3-е изд. – М.: Инфа_М, 2003. – 272с.: ил.
8.Королев Л.Н., Миков А.И. Информатика. Введение в компьютерные науки: Учебник. – М.: Высшая школа, 2003. – 341с.
9.Макаров Е. Инженерные расчеты вMathCAD: Учебный курс.- М.
ПИТЕР,2003. – 448с.: ил.
10.Меняев М. Ф. Информатика и основы программирования [Текст ]: учебное пособие по специальности "Менеджмент организации"/М. Ф. Меняев. – 3-е изд., стер. – М.: Омега_Л, 2007, - 458с.: ил.; табл.
11.Могилев А.В. и др. Информатика: Учебное пособие для студентов пед.вузов/ А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер; Под ред.Е.К Хеннера.- 2-е изд.,стер. – М..: Академия, 2003. 816с.
12.Могилев А. В. и др. Информатика [Текст]: учебное пособие для студентов вузов/А. В. Могилев, Е. К. Хеннер, Н. И. Пак; под ред. А. В. Могилева.- М.:
Академия, 2006. -336с.
13.Степанов А. Н. Информатика [Текст]:учебник для вузов/ Степанов А. Н.- 5-е изд. – М.[и др.]: ПИТЕР, 2007.- 765с.: ил.
51