СИМВОЛЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГРАФИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

(·) – точка

[ ] – отрезок

( ) – прямая

∆ - треугольник

□ - квадрат

┴ - перпендикулярно

║ - параллельно

| | - расстояние

= - равно

≡ - совпадение

∩ - пересечение

U - объединение

∟ - угол

^ - величина угла

"Если чертеж является языком техники, одинаково понятным всем образованным народам, то начертательная геометрия служит грамматикой этого мирового языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать на нем наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками как элементами всякого изображения."

Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям.

Начертательная геометрия со времён её основоположника Гаспара Монжа (1746 - 1818) завоевала себе достойное место в высшей школе как наука, без которой немыслимо формирование инженера и архитектора.

Начертательная геометрия составляет теоретическую базу для составления чертежа – гениального изобретения человеческой мысли. Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения и навыков правильного логического мышления. Совершенствуя способность человека – по плоскому изображению мысленно создавать представление о форме предмета, начертательная геометрия готовит будущего инженера к успешному изучению специальных предметов и к техническому творчеству – проектированию.

СУЩНОСТЬ МЕТОДА ПРОЕКЦИЙ

В основу построения любого изображения положена операция проецирования, которая заключается в следующем. В пространстве выбирают произвольную точку S в качестве центра проецирования и плоскость П′, не проходящую через точку S, в качестве плоскости проекций (картинной плоскости).

(рис. 1)

Чтобы спроецировать точку А пространства на плоскость П′, через центр проецирования S необходимо провести луч SА до его пересечения с плоскостью П′ в точке А′. Точку А′ принято называть центральной проекцией точки А, а луч SА – проецирующим лучом. Проекцией фигуры называется множество проекций всех её точек.

Проецирующие лучи, проведённые через все точки кривой линии l, образуют проецирующую коническую поверхность. Проекция криволинейной фигуры представляет собой линию пересечения проецирующей поверхности λ и картинной плоскости.

(рис. 2)

Поверхность λ образуют лучи и при проецировании трёхмерной фигуры (рис. 3). Линию l пересечения λ и П′ принято называть очерковой, или очерком проекции данной фигуры. Такой вид проецирования называется центральным или коническим.

При проецировании прямой линии АВ проецирующей поверхностью будет плоскость. Она будет пересекать плоскость П′ по прямой А′В′, которая и будет являться проекцией прямой АВ.

Широкое применение в практике получил тот случай, когда центр проецирования удалён в бесконечность. Проецирующие лучи при этом параллельны между собой. Параллельное проецирование подразделяется на косоугольное и прямоугольное (ортогональное).

Куосоугольным является такой вид проецирования, при котором проецирующие лучи пересекают плоскость проекций под некоторым углом (рис. 4).

Прямоугольным (ортогональным) называется такой вид проецирования, при котором проецирующие лучи пересекают плоскость проекций под прямым углом (рис. 5).

Ортогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.

Любая точка при проецировании её на плоскость имеет вполне определённую единственную проекцию (В′). Но данной проекции В′ в пространстве соответствует множество точек, лежащих на перпендикуляре к плоскости П. Следовательно, одна проекция точки не определяет её положения в пространстве.

ОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ

4