- •Задача 1
- •1. Построение математической модели
- •2. Нахождение оптимального плана производства
- •3. Составить двойственную задачу и с помощью условий "дополняющей нежесткости" определить оптимальные двойственные оценки ресурсов
- •4. Экономическая интерпретация переменных и оптимального решения двойственной задачи
- •Задача 2
- •1. Построение математической модели
- •2. Построение двойственной задачи и ее решение графическим методом
- •3. Нахождение оптимального плана выпуска продукции
3. Нахождение оптимального плана выпуска продукции
Для определения оптимального решения исходной задачи х* = (х, х, х). используем условия «дополняющей нежесткости»:
х (8u+17u – 670) = 0,
х (9u+15u – 504) = 0,
х (13u+9u – 530) = 0,
u (585 – 8х – 9х – 13х) = 0,
u (703 – 17х – 15х – 9х) = 0.
Подставим оптимальные значения переменных двойственной задачи в левые части ограничений двойственной задачи:
8u + 17u = 670
9u + 15u = 630 > 504
13u + 9u = 530
Таким образом, второе ограничение в точке оптимума является строгим неравенством (630 > 504). Поэтому из второго соотношения дополняющей нежесткости следует, что х(630 – 504) = 0 и значит х= 0.
Поскольку оптимальные значения переменных двойственной задачи положительны, то оба соотношения прямой задачи выполняются как равенства, т.е.
.
Так как , то для нахождения оптимальных значений оставшихся переменных прямой задачи достаточно решить систему уравнений:
Ее решение: х1 = 26, х3 = 29 и следовательно, оптимальное решение прямой задачи таково: х* = (26; 0; 29), а Z* = 670×26 + 530×29 = 32790.
Так как оптимальные значения целевых функций обеих задач равны (Z* = W*), это означает, что обе задачи решены правильно.
Таким образом, в оптимальный план вошли первый и третий вид продукции. Должно быть выпущено 26 изделий первого вида и 29 изделий третьего вида. Суммарный доход от их продажи составит 32790 руб.