- •Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию
- •I. Материалы ко второму этапу экзамена.
- •Тема №1:«дифференциальное и интегральное исчисления»
- •1. Если производные двух функций тождественно равны, то сами функции
- •26. Если f(X) является одной из первообразных для данной функции f(X), то самое общее выражение, для первообразной имеет вид
- •3. Уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала, классифицируется как
- •5. Дифференциальное уравнение относится к
- •6. Особым решением обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка является ….
- •7. Общим решением дифференциального уравнения будет
- •11. Уравнение:является
- •16. Случайная величина х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 0
- •46. Дисперсия случайной величины х, имеющей равномерное распределение на отрезке [1, 9] равна
- •13. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
- •25. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
- •26. Статистические данные свидетельствуют о том, что вероятность рождения мальчика равна 0,516. Определите вероятность того, что новорожденный ребёнок окажется девочкой.
- •33. Случайная величина принимает шесть значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание.
- •50. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся не менее 4.
- •51. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся 4.
- •61. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берут на пробу 2 дм3 воздуха. Найдите вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.
- •Тема №3. «Теория вероятностей и мат.Статистика»
- •Производные и дифференциалы.
- •Частные производные. Применение дифференциального исчисления в теории ошибок измерений.
- •Скалярное поле. Производные по направлению. Градиент.
- •Интегралы. Неопределённые интегралы.
- •Определённые интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Справочные материалы
- •Оглавление
Справочные материалы
№ 1ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИДВОЙНЫХ,ТРОЙНЫХ ИПОЛОВИННЫХ УГЛОВ
sin2α= 2sinαcosα;
cos2α=cos2α–sin2α= 1 - 2sin2α=2cos2α–1;
sin 3α = 3sin α – 4sin3 α; cos 3 α = 4 cos3 α – 3cos α;
В формулах половинного угла знаки перед радикалами берутся в зависимости от знака тригонометрической функции, стоящей в левой части равенства.
№ 2ПРОИЗВОДНЫЕ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 3ИНТЕГРАЛЫ
Свойства неопределённого интеграла
1).
2).
3). d∫f(x)dx=f(x)dx
4) ∫df(x) =f(x) +C
Интегралы элементарных функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 4Нормированное нормальное распределение
Функция плотности распределения
функция Лапласа
функция распределения
ξ– случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданиеми дисперсией;.
x |
|
x |
|
x |
|
x |
|
0,00 |
0,000000 |
0,75 |
0,273373 |
1,50 |
0,433193 |
2,25 |
0,487776 |
0,05 |
0,019939 |
0,80 |
0,288145 |
1,55 |
0,439429 |
2,30 |
0,489276 |
0,10 |
0,039828 |
0,85 |
0,302338 |
1,60 |
0,445201 |
2,35 |
0,490613 |
0,15 |
0,059618 |
0,90 |
0,315940 |
1,65 |
0,450528 |
2,40 |
0,491802 |
0,20 |
0,079260 |
0,95 |
0,328944 |
1,70 |
0,455434 |
2,45 |
0,492857 |
0,25 |
0,098706 |
1,00 |
0,341345 |
1,75 |
0,459941 |
2,50 |
0,493790 |
0,30 |
0,117911 |
1,05 |
0,353141 |
1,80 |
0,464070 |
2,55 |
0,494614 |
0,35 |
0,136831 |
1,10 |
0,364334 |
1,85 |
0,467843 |
2,60 |
0,495339 |
0,40 |
0,155422 |
1,15 |
0,374928 |
1,90 |
0,471283 |
2,65 |
0,495975 |
0,45 |
0,173645 |
1,20 |
0,384930 |
1,95 |
0,474412 |
2,70 |
0,496533 |
0,50 |
0,191463 |
1,25 |
0,394350 |
2,00 |
0,477250 |
2,75 |
0,497020 |
0,55 |
0,208840 |
1,30 |
0,403200 |
2,05 |
0,479818 |
2,80 |
0,497445 |
0,60 |
0,225747 |
1,35 |
0,411492 |
2,10 |
0,482136 |
2,85 |
0,497814 |
0,65 |
0,242154 |
1,40 |
0,419243 |
2,15 |
0,484222 |
2,90 |
0,498134 |
0,70 |
0,258035 |
1,45 |
0,426471 |
2,20 |
0,486097 |
2,95 |
0,498411 |