образ программ мэи

Москва - 2010

182

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение линейных математических моделей окружающего мира для последующего их применения в экономической деятельности.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цель и выбирать пути ее решения (ОК-1);

осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы (ПК-5);

на основе описания экономических явлений и процессов строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

Задачами дисциплины являются:

привитие навыков математического анализа экономических явлений; выработка умения строить линейные модели экономических процессов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Экономика предприятий и организаций" направления 080100 Экономика.

Дисциплина взаимосвязана с дисциплиной "Математический анализ".

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин "Эконометрика" и "Статистика".

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основы линейной алгебры, необходимые для решения экономических задач.

Уметь:

применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.

Владеть:

183

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1. Матрицы и определители.

Операции над матрицами и их свойства. Определители и их свойства. Элементарные преобразования матриц. Приведение матриц к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Нахождение обратной матрицы. Арифметические векторы и операции над ними. Линейная

185

независимость и зависимость арифметических векторов. Лемма о базисном миноре. Линейные подпространства арифметических векторов, их базис и размерность.

2. Системы линейных уравнений.

Запись системы линейных уравнений в матричной форме. Правило Крамера. Условие нетривиальной совместности однородной системы линейных уравнений. Линейное пространство решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы линейных уравнений. Теорема КронекераКапелли. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

3. Геометрические векторы

Линейные операции над геометрическими векторами и их свойства. Линейная независимость и зависимость геометрических векторов. Линейные подпространства геометрических векторов, их базис и размерность. Линейные операции над геометрическими векторами в координатной форме. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их координатная форма. Уравнения прямой и плоскости в пространстве.

4. Линейное пространство и линейные операторы

Определение линейного пространства. Линейные подпространства. Линейная независимость и зависимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме. Линейный оператор и его матрица. Действия над линейными операторами и их свойства. Обратный оператор. Образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора. Изменение координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Определение понятия собственного значения и собственного вектора линейного оператора. Нахождение и свойства собственных значений и векторов. Матрица линейного оператора в собственном базисе.

5. Евклидово пространство

Скалярное произведение в линейном пространстве. Неравенство Коши-Буняковского. Норма вектора, угол между векторами. Существование ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Самосопряженный оператор и его матрица в ортонормированном базисе. Собственные векторы и собственные значения самосопряженного оператора. Существование собственного ортонормированного базиса.

6. Квадратичные формы

Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Закон инерции квадратичных форм. Кривые и поверхности второго порядка. Приведение их уравнений к каноническому виду. Классификация кривых и поверхностей второго порядка.

7. Линейные дифференциальные уравнения

Определение линейного дифференциального уравнения. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши. Запись линейного дифференциального уравнения в операторном виде, линейность дифференциального оператора. Пространство решений линейного однородного дифференциального уравнения. Линейно зависимые и независимые системы функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений и общее

186

решение однородного дифференциального уравнения. Структура общего решения неоднородного дифференциального уравнения. Метод подбора.

4.2.2. Практические занятия

Матрицы и действия над ними. Определители.

Нахождение обратной матрицы.

Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Арифметические векторы и действия над ними. Линейная независимость.

Линейные подпространства арифметических векторов. Базис и размерность. Правило Крамера решения системы линейных уравнений.

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Геометрические векторы. Подпространства, их базис и размерность. Скалярное, векторное и смешанное произведения.

Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Линейные пространства. Базис и размерность.

Линейный оператор и его свойства. Матрица линейного оператора. Образ и ядро линейного оператора.

Переход к новому базису: координаты вектора и матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Евклидово пространство. Ортогонализация системы векторов. Самосопряженные операторы и их собственные базисы.

Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду. Кривые второго порядка.

Поверхности второго порядка.

Однородные линейные дифференциальные уравнения, метод Эйлера. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения, метод подбора.

4.3.Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4.Расчетные задания

Аналитическая геометрия.

Линейная алгебра.

4.5. Курсовые проекты (курсовая работа) учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

187

Практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает выполнение домашних заданий, расчетных заданий, подготовку к контрольным работам, зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются домашние задания, контрольные работы, устный опрос.

Аттестация по дисциплине – экзамен.

Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

6.Зимина О.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебный комплекс. Издательство: МЭИ, 2000.

7.Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Серия: Решебник. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

8.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. –М.: Профессия, 2006.

9.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Лань,

2008.

10.Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. /Под общ. ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова. – 4-е изд. перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.

б) дополнительная литература:

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –М.: Наука,

1987.

7.2.Электронные образовательные ресурсы не предусмотрены

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие обычной учебной аудитории.

188

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 080100 «Экономика» и профилю «Экономика предприятий и организаций».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

"СОГЛАСОВАНО":

Зав. кафедрой экономики и организации предприятий

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ (ИПЭЭФ)

___________________________________________________________________________________________________________

189

Направление подготовки: 140100 Теплоэнергетика и теплотехника, 080100 Экономика Профили подготовки: Промышленная теплоэнергетика

Энергообеспечение предприятий Экономика и управление на предприятии теплоэнергетики Энергетика теплотехнологии Автономные энергетические системы Экономика предприятий и организаций

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ"

190