4. Круглые пластины

Задачу предлагается решать численным интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма аналогична задаче об изгибе стержня и предлагается построить его самостоятельно.

4.4.1 Алгоритм прямого счета напряжений в круглых пластинах

Параметры задачи:

• r, координата сечения, отмеряемая от центра пластины;

• t, толщина пластины;

• z, координата точки в сечении от срединной поверхности, ;

• w(r), перемещение срединной поверхности по оси z;

• θ(r), угол поворота нормали в радиальной плоскости;

• , давление на пластину;

• Q(r), поперечная сила в радиальной плоскости на единицу длины дуги;

• , изгибающий момент в радиальной плоскости на единицу длины дуги;

• , изгибающий момент в тангенциальной плоскости (касательной к окружности радиусом r) на единицу длины дуги;

• , нормальное напряжение в радиальной плоскости;

• , нормальное напряжение в тангенциальной плоскости.

Для описания задачи достаточно решить систему четырех линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами:

(4.29)

, (4.30)

, (4.31)

. (4.32)

при соответствующих граничных условиях.

Примеры граничных условий приведены ниже.

После решения системы вычисляем

, (4.33)

(4.34)

(4.35)

4.4.2 Пример решения задачи 4

Расчетная схема задачи представлена на рисунке 6. Размеры конструкции (мм): R=50 мм, t₁=5 мм, k=0,4, r=-0,5.

Определить допустимое Р из расчета на неограниченную выносливость по методу допускаемых напряжений.

1. Граничные условия:

r=20 мм,

r=50 мм,

Механические характеристики материала: σ_-1=35 МПа, Е=2·10⁵ МПа, σ₀=50 МПа, μ=0,3.

2. Допускаемые напряжения из условия длительной выносливости

МПа

3. Решаем задачу, определяем подбираем Р из условия

.

Получаем .

4. Библиографический список

1. Информатика. Базовый курс /Под ред. С.В.Симонович СПб: Питер, 1999. – 640 с.

2. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. Учебник под ред. Г.С. Варданяна – М.:Изд-во АСВ, 1995. – 568 с.

3. Девятов С.А., Карасев А.В., Степанова Е.П., Габриель А.С. Инженерные методы расчета стержней: Учеб. Пособие. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003.- 76 с.

4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.:Нука,1979.

5. Степанова Е.П.Сопротивление материалов: Конспект лекций/Е.П. Степанова, А.В. Карасёв, А.С. Габриель. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 80с.

6. Степанова Е.П. Применение ПЭВМ при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов: Методич. указания/ Е.П. Степанова, Соколовский З.Н., Габриель А.С. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003. – 32с.

7. Соколовский З.Н: Расчётно-графические работы по сопротивлению материалов в MS EXSEL: учеб. пособие / З.Н. Соколовский, Е.П. Степанова, М.А. Фёдорова. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 80с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1.ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ И НАГРУЖЕННОСТЬ КОСТРУКЦИЙ 3

1.1Характеристики нагруженности материала конструкции 3

1.2Характеристики прочности, жесткости и выносливости материала конструкции 4

1.3Расчетные предельные параметры нагруженности 4

2.МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ 5

2.1Общие положения 5

2.2 Расчет на прочность по методу допускаемых напряжений 6

2.3Расчет на прочность по методу предельных состояний 8

2.4 Расчет на прочность по методу разрушающих нагрузок 9

3.ТЕКСТЫ ЗАДАНИЙ 9

3.1Стержневые системы (задачи 1.1.1 …1.8.3) 10

3.2 Сосуды и резервуары (задачи 2.1.1 … 2.8.3) 13

3.3 Валы и диски (задачи 3.1.1 … 3.8.3) 15

3.4 Круглые пластины (задачи 4.1.1 … 4.8.3) 18

4.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТАМ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 20

4.1 Плоские стержневые системы 20

4.1.1 Алгоритм прямого счета и описание шаблонов 20

4.1.2 Пример решения задачи 1 23

4.2Сосуды и резервуары 26

4.2.1 Алгоритм прямого счета 26

4.2.2 Примеры расчетов простых оболочек 27

4.2.3 Пример решения задачи 2 28

4.3 Валы и диски 29

4.3.1 Алгоритм прямого счета напряжений во вращающихся дисках 29

4.3.2 Пример решения задачи 3 30

4.4 Круглые пластины 32

4.4.1 Алгоритм прямого счета напряжений в круглых пластинах 32

4.4.2 Пример решения задачи 4 33

5.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 34

35