Koshkina_osnovy_geodezii_i_topografii

Горизонтали проводятся через равные промежутки по высоте, называемые высотой сечения рельефа.

Высота сечения рельефа – это разность отметок двух соседних горизонталей или расстояние между горизонталями на вертикальной проекции. Высота сечения рельефа подписывается на карте под линейным масштабом.

Заложение – это расстояние между соседними горизонталями на карте (плане).

Числовые значения, которыми подписывают горизонтали, соответствуют высоте, или отметке. Эти значения подписываются в разрыве горизонтали. Цифры своими основаниями направлены в сторону падения рельефа. Для удобства чтения рельефа применяют бергштрихи, которые также направлены в сторонупадения рельефа.

1.5.Решение задач на топографической карте

1.5.1.Определение геодезических координат заданных точек

Положение точки на поверхности Земли в геодезической системе координат определяется широтой В и долготой L. Пользуясь шкалами широт и долгот, нанесенными на картах, проводятся две ближайшие к заданной точке параллели и два меридиана. На рис. 3 проведены две параллели с широтами В1 = 61°38′ и В2 = 61°39′ и два меридиана с долготами L1 = 30°02′ и L2 = 30°03′ для определения геодезических координат точки А.

Широта и долгота точки А находятся с точностью до секунд из выражений:

ВА = В1 + ∆В;

LА = L1 + ∆L,

где В1 – широта южной параллели относительно точки А; L1 – долгота западного меридиана относительно точки А; ∆В – изменение широты от южной параллели до точки А; ∆L – изменение долготы от западного меридиана до точки А.

11

R

Рис. 3. Определение геодезических и прямоугольных координат точек

12

Для определения ∆B измеряются расстояние ab между северной и южной параллелями (линейная величина одной минуты широты) и расстояние Aa от точки А до южной параллели (см. рис. 3). Затем ∆B вычисляется по формуле

∆B = 60″ Aaab .

Для определения ∆L измеряются расстояние cd между меридианами (линейная величина одной минуты долготы) и расстояние сA (от точки А до западного меридиана), ∆L вычисляется по формуле

∆L = 60″ cdcA .

Пример. Пусть Aa = 78,6 мм; ab = 168,4 мм; cA = 42,4 мм; cd = = 97,8 мм. Тогда:

∆В = 60″168,78,64 = 28″;

∆L = 60″ 42,497,8 = 26″.

Используя полученные значения ∆В и ∆L, вычисляем геодезические координаты точки А:

ВА = 61°38′ + ∆В = 61°38′+ 28″ = 61°38′ 28″;

LА = 30°02′ + ∆L = 30°02′ + 26″ = 30°02′ 26″.

Определение геодезических координат можно выполнить другим способом (рис. 4). Для этого из определяемой точки Т опускается перпендикуляр на шкалу широт и шкалу долгот. Затем по шкалам отсчитываются величины ∆В и ∆L. Единицы секунд берутся приблизительно («на глаз»).

13

А

T

Рис. 4. Определение геодезических координат упрощенным способом

1.5.2. Определение прямоугольных координат заданных точек

Для определения прямоугольных координат точек используются линии километровой сетки. Точка R находится в квадрате, южная сторона которого имеет значение прямоугольной координаты ХЮ = 6842 км, а западная сторона YЗ = 5412 км (см. рис. 3). Из точки R опускаются перпендикуляры на обозначенные стороны квадрата и измеряются отрезки f и q. С учетом масштаба f = 278 м и q = 519 м. Отсюда:

ХR = ХЮ + f = 6 842 000 + 278 = 6 842 278 м; YR = YЗ + q = 5 412 000 + 519 = 5 412 519 м.

14

Иногда точка находится в неполном квадрате (точка F), т.е. северная сторона квадрата имеет значение ХС = 6842 км, а восточная YВ = 5412 км. В этом случае опускаются перпендикуляры на обозначенные линии и измеряются отрезки m и n. С учетом масштаба m = 625 м и n = 550 м. Тогда точка F имеет следующие координаты:

ХF = ХС – m = 6 843 000 – 625 = 6 842 375 м; YF = YВ – n = 5 412 000 – 550 = 5 411 450 м.

1.5.3.Определение углов ориентирования

К углам ориентирования относят:

–истинный азимут Аи;

–магнитный азимут Ам;

–дирекционный угол α;

–румб r.

Истинный азимут Аи – это горизонтальный угол на земной поверхности, отсчитываемый от северного конца истинного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Магнитный азимут Ам отсчитывается от северного конца магнитного меридиана по тому же правилу.

Дирекционный угол – это горизонтальный угол на плоскости, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана или линии, ему параллельной (координатной сетки), по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Истинный азимут, магнитный азимут и дирекционный угол принимают значения от 0° до 360°.

Румб – это острый угол, который отсчитывается от северного или южного конца меридиана в обе стороны. Румб имеет названия СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Румб принимает значения от 0° до 90°.

Между ориентирующими углами зависимость описывается следующими выражениями:

Ам = Аи – δ;

15

Аи = α + γ; Ам = α + γ – δ,

где δ – магнитное склонение; γ – сближение меридианов.

Если склонение и сближение восточное, то их значения положительные. Если склонение и сближение западное, то их значения отрицательные.

Зависимость между дирекционным углом и румбом приведена в табл. 1.

Для измерения дирекционного угла на карте определяется направление CD (см. рис. 3). Из точки C восстанавливается линия, параллельная осевому меридиану (или линиям километровой сетки). От этой линии по ходу часовой стрелки отмечается дирекционный угол до заданного направления CD. Его величина измеряется транспортиром. Например, αCD = 122°. Остальные ориентирующие углы вычисляются по формулам зависимости между дирекционным углом, румбом и азимутами. Значения сближения меридианов и магнитного склонения записаны в левом нижнем углу карты.

Обратный дирекционный угол – это дирекционный угол обратного направления. Прямой αпр и обратный αобр дирекционные углы связаны зависимостью αобр = αпр ± 180°.

16

1.5.4. Определение высот точек по горизонталям

Высоты горизонталей кратны высоте сечения рельефа (рис. 5). Точки, лежащие на горизонтали, имеют отметку, равную отметке горизонтали (например, для точки Е отметка НЕ = 140 м).

q

b

D

a

Рис. 5. Решение задач по топографической карте (сплошные горизонтали проведены через 5 метров)

Отметки точек, лежащих между горизонталями, определяются по формуле

(aD)h , ab

где Нmin – отметка горизонтали, меньшая по величине из тех, между которыми лежит точка; ∆h – превышение между точкой D и горизонталью с минимальной отметкой; h – высота сечения рельефа; aD – расстояние от горизонтали с меньшей отметкой до точки D; ab – расстояние между горизонталями через точку D (заложение).

17

Пример. Пусть Нmin = 140 м; aD = 5,5 м; h = 5 м; ab = 11 м.

Тогда

НD = 140 + 5,511 5 =142,5 м.

1.5.5. Определение крутизны ската

Крутизна ската характеризуется уклоном i и углом наклона δ. Уклон определяется по формуле

i = dh ,

где h – высота сечения рельефа (или превышение между точками начала и конца линии); d – заложение (горизонтальное проложение). Уклон может быть безразмерной величиной или измеряться в процентах (%) и в промилле (‰).

Угол наклона δ – это угол между линией наибольшего ската и ее проекцией на горизонтальную плоскость.

Между уклоном и углом наклона существует следующая зависимость:

i = tg δ.

Пример. Пусть h = 5 м; d = 9 м. Определим крутизну ската на отрезке НK:

i = dh = 95 = 0,55;

δ= arctg i = 28°48′.

1.5.6.Построение линии с заданным уклоном

Такая задача возникает при выборе трассы. Для заданного уклона i вычисляется соответствующее значение заложения:

d = hi ,

где d – заложение, соответствующее заданному уклону i; h – высота сечения рельефа на карте.

18

Полученная величина d с учетом масштаба берется в раствор измерителя. Из некоторой начальной точки О (берется произвольно) засекается на соседней горизонтали точка n, а из точки n тем же раствором засекается точка f и т.д. (см. рис. 5). Получаются точки q, e. При соединении построенных точек получается линия с заданным уклоном (О – n – f – q – e).

1.5.7. Построение профиля местности по топографической карте

Профилем местности называется уменьшенное изображение вертикальной проекции местности по заданному направлению.

Профиль строят в разных масштабах для горизонтальных и вертикальных отрезков. Обычно горизонтальный масштаб соответствует масштабу исходной карты (рис. 6), а вертикальный берется крупнее (в 10 раз и более).

Рис. 6. Перенесение точек с плана на профиль

19

На листе миллиметровки (формат А4) строится сетка профиля. Стандартная ширина граф 15 и 20 мм. В графу «Номера точек» переносятся с карты начальные и конечные точки профиля (P и Q), а также точки пересечения линии профиля с горизонталями (точки 1, 2, 3, 4 и т.д.). В графу «Отметки земли» записываются отметки точек, которые равны отметкам соответствующих горизонталей.

Для перенесения точек на профиль можно воспользоваться вспомогательным построением (см. рис. 6).

Для этого к линии профиля прикладывается лист бумаги, на который переносятся точки пересечения линии профиля с горизонталями. Затем лист бумаги прикладывается к профилю и точки переносятся с листа бумаги на профиль (рис. 7).

Профиль по направлению PQ

юго-восток

северо-запад

Рис. 7. Построение профиля по линии PQ

Выбирается значение условного горизонта из условия: линия профиля располагается выше сетки профиля на 3−6 см. Отметка условного горизонта

Нусл.гор = Нmin – М · с,

20