5.7 Квантовая механика
.pdfСпектр энергии дискретный
E |
2 |
2 |
n2 |
(n 1,2,3,...) |
|
|
|||
n |
2m 2 |
|
|
|
|
|
|
||
Квантовые значения энергии |
En называются уровнями энергии, |
а число n, определяющее энергетические уровни, называется
главным квантовым числом
|
Собственные функции задачи
n |
|
||
( x) Asin( x) Asin |
|
x |
|
|
|||
|
|
Коэффициент А определим из условия нормировки волновой функции:
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
dV 1 |
|
A |
sin |
|
|
x dx 1; |
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n ( x) |
|
2 |
|
n |
|
n 1,2,3,... |
||
|
|
sin |
|
x |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
n – главное квантовое число
Собственные функции |
Плотность вероятности |
|
n |
|
n |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Например, в квантовом состоянии n=2 частица не может находиться в середине ямы, но одинаково часто бывает как в левой, так и в правой половине ямы.
•Частица не может находиться на дне ямы (Е = 0), так как
тогда p = 0 и x px x h
•Такое поведение микрочастицы несовместимо с представлением о траектории.
•В классической физике все положения частцы в яме должны быть равновероятны.
Туннельный эффект
• Квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер (в случае, когда полная энергия электронов меньше высоты барьера), что
подтверждается результатами экспериментов (α – распад, термоядерные реакции).
•Классическая механика, наоборот, утверждает, что это невозможно.
•Отражение и туннелирование электронного пучка, направленного на потенциальный барьер. Слабое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер.