5.7 Квантовая механика
.pdfВалентин Александрович Фабрикант
(1907-1991)
•Эксперименты (1948) , когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица.
•Было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.
• Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков
Дифракция при рассеянии нейтронов на монокристалле NaCl.
Отто Штерн
(1888-1969)
• Наблюдал дифракционную картину молекул водорода и атомов гелия на кристаллах фтористого лития
Комплексные величины
|
|
|
|
Комплексное число: z a ib; |
i |
1 |
|
Комплексно сопряженное число: |
z* a ib |
Вещественная часть комплексного числа: a Re z
Мнимая часть комплексного числа:
Модуль комплексного числа:
z a2 b2
Произведение:
z z* (a ib)(a ib)a2 b2 z 2
b Im z
Im мнимая ось
b z z
0 a Re
действительная
ось
b z*
Формула Эйлера: ei cos i sin
Комплексное число: z z ei z (cos i sin )
Комплексно сопряженное число: z* z e i z (cos i sin )
Вещественная часть комплексного числа: cos Re e i
Произведение: z z* z 2 ei e i z 2
Уравнение плоской волны: (x, t) Acos(t kx )
можно представить в следующем виде:
( x, t) Re Ae i ( t kx )
Волновая функция
• С движением частицы, обладающей определенной энергией и импульсом, связывается плоская волна де Бройля.
• В общем случае (произвольное движение частицы в произвольных силовых полях) состояние частицы в квантовой механике задается комплексной функцией, зависящей от координат и времени:
( x, y, z, t)
• Эту функцию ввел Э. Шредингер. Ее называют волновой функцией
(или пси - функцией).
В частном случае свободного движения частицы волновая функция переходит в плоскую волну де Бройля.
• Волновая функция – основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц.
Эрвин Шрёдингер
(1887-1961)
•Движение любой микрочастицы по отдельности подчиняется
вероятностным законам (М. Борн, 1926 г.).
•В квантовой теории постановка вопроса состоит не в точном предсказании событий, а в определении вероятностей этих событий.
•Пси-функция (x, y, z, t) и является той величиной, которая позволяет находить все вероятности.
•Например, вероятность нахождения частицы в объеме dV в момент времени t определяется как
dP 2 dV *dV
•Вероятность должна быть всегда действительной и положительной величиной. За меру вероятности принимается квадрат модуля волновой функции.
•Плотность вероятности - вероятность нахождения частицы
в единице объема (dV =1):
2 *
Макс Борн
(1882-1970)
Свойства волновой функции
• Пси – функция подчиняется условию нормировки:
2 dV *dV 1
-частица объективно должна существовать где-то в пространстве
иво времени.
•Пси – функция должна удовлетворять стандартным условиям:
1)Должна быть конечной (вероятность 1).
2)Однозначной (вероятность – однозначная величина).
3) Непрерывной (вероятность не может изменяться счакчообразно).
•Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции:
Если система может находиться в различных состояниях, описываемых,1, 2 ,..., n , то она может находиться в состоянии Cn n
n
- складываются волновые функции, а не вероятности.