1.5.3. Свойства выборочных моментов

Выборочное среднее является несмещенной, состоятельной и асимптотически нормальной оценкой для теоретического среднего (математического ожидания):

Свойство 2.  

1)

Если , то .

2)

Если , то при .

3)

Если и не равна нулю, то .

Доказательство свойства 2 

1)

.

2)

Согласно ЗБЧ в форме Хинчина, .

3)

Согласно ЦПТ,

Q.D.E.

Выборочный -й момент является несмещенной, состоятельной и асимптотически нормальной оценкой для теоретического -го момента:

Свойство 3.  

1)

Если , то .

2)

Если , то при .

3)

Если и не равна нулю, то