Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Реферат на тему

«эволюция парового пузырька»

Выполнил:

студент гр. ХТТ-08-2

Спирин И.

Проверил:

Преподаватель Пепеляев С.Н.

Пермь, 2013

Год:

2006

Автор научной работы:

Топорков, Дмитрий Юрьевич

Ученая cтепень:

кандидат физико-математических наук

Место защиты диссертации:

Казань

Код cпециальности ВАК:

01.02.05

Специальность:

Механика жидкости, газа и плазмы

Оглавление диссертации

кандидат физико-математических наук Топорков, Дмитрий Юрьевич

Используемые обозначения.

Введение.

I. Математическая модель и методика расчета влияния вязкости жидкости в динамике несферического пузырька

§1. Математическая модель динамики газового пузырька с малым искажением сферической формы в вязкой несжимаемой жидкости.

§2. Методика расчета. Решение тестовых и модельных задач

§3. Заключение по главе 1.

II. Влияние вязкости жидкости при свободном затухании начального искажения газового пузырька

§4. Постановка задачи. Приближенные способы учета влияния вязкости.

§5. Влияние вязкости в широкой области изменения ее величины.

Оценка приближенных способов.

Введение диссертации (часть автореферата)

На тему "Влияние вязкости жидкости на эволюцию малых возмущений сферической формы газового пузырька"

Жидкости, испытывающие значительные перепады давления, широко применяются в самых различных отраслях народного хозяйства: энергетике, химии, медицине, трубопроводном транспорте и др. Обычно в жидкостях всегда имеется большое количество пузырьков. Наличие пузырьков, которые вследствие перепада давления в жидкости могут претерпевать расширения-сжатия, может существенно влиять на свойства жидкостей. Давление, температура и плотность газа в полости пузырьков при сжатии, а вместе с этим и свойства содержащих пузырьки жидкостей, в значительной степени зависят от формы пузырьков. А именно, при сферическом сжатии значения указанных параметров максимальны, а по мере увеличения отклонения от сферичности будут уменьшаться. С другой стороны при радиальных колебаниях пузырька с большой амплитудой несферическое сжатие пузырьков вблизи твердых стенок может вызывать образование сверхзвуковых струек, которые при определенных условиях приводят к эрозии поверхности стенки. Все это представляет интерес не только с механической точки зрения, но и для физики, химии, биологии, медицины.

Примером явления, при котором наблюдаются химические реакции, диссоциация и ионизация газа, служит периодическая сонолюминесценция отдельного пузырька, под которой понимается периодическое испускание коротких световых импульсов маленьким газовым пузырьком, совершающим колебания в пучности ультразвуковой стоячей волны давления. Особенного внимания заслуживает активно обсуждаемое относительно недавно экспериментально открытое академиком Р.И.Нигматулиным и его американскими коллегами явление ядерного излучения при акустической кавитации (выхода нейтронов и ядер трития при акустическом возбуждении кластера паровых пузырьков в дейтерированном ацетоне, 2002г.). Первые результаты исследований явления ядерного излучения при акустической кавитации позволяют предположить, что в момент максимального сжатия парового пузырька внутри него возникают состояния вещества с температурой до миллиона градусов и выше. Возникли идеи использовать это явление в качестве механизма получения ядерной энергии. Для того чтобы этот механизм заработал как неограниченный источник дешевой энергии, необходимо решить, по крайней мере, одну принципиальную проблему, которая состоит в том, как достигнуть таких степеней сжатия парового пузырька, при которых выход энергии был бы максимальным. Форма межфазной поверхности, близкая к сферической, является одним из необходимых условий экспериментальной реализации режима суперсжатия пузырька, при котором наблюдается явление ядерного излучения при акустической кавитации. Во многих случаях колебания формы пузырька сильно зависят от вязкости жидкости. С уменьшением размеров пузырька ее влияние возрастает. Особенно это проявляется для искажений по высокочастотным гармоникам. Поэтому изучение влияния вязкости жидкости в динамике несферического пузырька является актуальным.

Обзор литературы. До относительно недавнего времени для теоретического исследования радиальных колебаний пузырька газа в жидкости применялись в основном модели типа Рэлея-Ламба-Плесета, в которых разрежение-сжатие газа в пузырьке принимается по всему объему равномерным, а окружающая пузырек жидкость - несжимаемой или слабо сжимаемой.

Впервые исследования динамики пузырька были проведены Яау^Ь'ем [92], который решил задачу сферического схлопывания пустой полости в большом объеме невязкой несжимаемой жидкости при постоянном в ней давлении.

Развил модель Рэлея для учета вязкости, поверхностного натяжения и изменяющегося со временем давления Plesset [75].

ИоШп^к и Ыеррказ [65,73] применили политропический закон для описания изменения давления газа в пузырьке.

Более полный учет вязкости жидкости в уравнении движения пузырька в несжимаемой жидкости был рассмотрен Poritsky [81].

Lauterborn [46] предлагал на уравнение Рэлея-Плессета, в котором газ удовлетворяет политропическому закону и учитывается влияние вязкости, поверхностного натяжения, переменного давления в жидкости, ссылаться как на RPNNP-уравнение. RPNNP обозначает первые буквы имен ученых, внесших вклад в создание конечного вида уравнения: Rayleigh [92], Plesset, [75], Noltingk и Neppiras [65,73], Poritsky [81].

Keller и Miksis [44] преобразовали радиальное уравнение движения для описания вынужденных колебаний пузырька большой амплитуды, включая эффекты акустического излучения пузырька и используя аппроксимацию линейного политропического показателя. Это уравнение было преобразовано Prosperetti и др. [90] для более точного учета внутреннего давления. Упомянутые два подхода, а также подход Flynn'a [34] сравнил с экспериментальными данными Gaitan и др [35]. Все три подхода предполагают, что внутреннее давление остается однородным в пузырьке, и что содержимое пузырька подчиняется закону идеального газа.

Одна из последних моделей типа Рэлея-Плессета предложена в работе Нигматулина и др. [131]. В отличие от других моделей при ее построении окружающая пузырек жидкость разбивается на две зоны. Принимается, что в ближней к пузырьку зоне, которая составляет от 1 до 10 радиусов пузырька, жидкость несжимаема, а в дальней справедливо акустическое приближение. Сшивка зон производится асимптотически через промежуточную бесконечность. Другое отличие этой модели от аналогичных моделей состоит в том, что в ней учитываются не только волны, расходящиеся от пузырька, но и волны, отраженные от внешней поверхности жидкого объема.

Свободные радиальные колебания пузырька впервые изучал Minnaert [60]. Импульс, вызывающий колебания пузырька, предполагался малым, вследствие чего пузырек аппроксимировался линейным осциллятором. Пульсации происходили с хорошо известной резонансной частотой. Исследовано затухание колебаний по причине тепловых и вязкостных потерь. Minnaert [60] впервые вычислил собственную частоту колебаний сферического газового пузырька в жидкости, испытывающего простые гармонические колебания малой амплитуды. Более поздние исследования задачи свободных колебаний пузырька с малой амплитудой можно найти, например, у Chapmen'a и Plesset'a [20].

Затухание колебаний пузырьков на резонансной частоте исследовал также Devin [25]. Devin использовал логарифмический декремент затухания для описания затухания колебаний изменения объема пузырька. Eller [27] распространил эти исследования на случай затухания пузырьков, приводимых в движение на нерезонансных частотах, но только для предельного случая, когда длина волны возбуждающего акустического поля (как в жидкости, так и в газе) много больше, чем радиус пузырька.

Plesset и Prosperetti [80], Apfel [10] и Prosperetti [86,87] сделали обзор исследований затухания колебаний сферических пузырьков. Использование политропического приближения для внутреннего давления в пузырьке, содержащего преимущественно неконденсируемый газ, очевидно, не является корректным при некоторых условиях. Подробное рассмотрение варьирования показателя политропы и тепловых потерь с использованием законов сохранения массы, момента и энергии приведено в работах Plesset'a и Prosperetti [80], Prosperetti [83], Chapmen'a и Plesset'a [21], Devin'a [25], Plesset'a и Hsieh'a [78] и др.

Prosperetti [83] отошел от приближения пространственной однородности в пузырьке. Основываясь на модели Fanelli, Prosperetti и Reali [31,32] вынужденных пульсаций пузырька с малой амплитудой, которая учитывает пространственную неоднородность плотности, давления, скорости, концентрации и температуры как в пузырьке так и вне его, Fanelli, Prosperetti и

Reali [33] дают математическое объяснение для пузырька, содержащего газ и пар, который испытывает линейные колебания формы. Miksis и Ting [59] предоставили систему линейных дифференциальных уравнений для радиальных пульсаций пузырька с учетом поверхностного натяжения, тепловых и вязкостных эффектов в предположении тонкого теплового погранслоя в газе, который при линеаризации сводится к результатам Prosperetti [83].

Исследования нелинейного характера затухания вынужденных колебаний пузырька, в том числе и экспериментальные Crum'a и Prosperetti [22], и их формулировка базировались на определении внутреннего давления в пузырьке согласно работе Prosperetti, Crum'a и Commander'a [90]. Нелинейная модель, первоначально предложенная Нигматулиным и Хабеевым [69], которые производили аппроксимацию пространственно однородного внутреннего давления, оказалась очень эффективной. Ее применение можно найти в работах Flynn'a [34], Нигматулина и Хабеева [70], Нагиева и Хабе-ева [64], Нигматулина, Хабеева и Нагиева [71], Kamath'a и Prosperetti [42], Prosperetti [88].

Испарение-конденсация пара и массовые потоки (в результате диффузии газа в жидкость или из нее) на стенке пузырька могут оказывать существенное влияние на затухание колебаний пузырьков (см, напр., работы Fanelli, Prosperetti и Reali [31,32], Prosperetti [85]).

Lin, Storey и Szeri [49] предложили свой способ приближенного учета пространственной неоднородности поля давления в пузырьке .

Vaughan и Leeman [97] предложили употреблять термин «акустическая кавитация» для обозначения нелинейных колебаний пузырька, среди которых выделяют три вида колебаний: 1) дозвуковая кавитация, при которой скорость поверхности пузырька всегда меньше, чем скорость звука в газе и жидкости; 2) «кавитация газовой фазы», при которой скорость поверхности меньше скорости звука в жидкости, но больше скорости звука в газе; 3) «кавитация жидкой фазы», при которой скорость поверхности пузырька больше скоростей звука и в газе и в жидкости. В монографии Leighton'a [48] приводятся минусы, этой классификации, и не делается вывод об ее превосходстве над другими. Кроме монографии Leighton'a [48] среди обобщающих изданий по динамике пузырька отметим монографию Brennen'a [17].

Сильный импульс исследованиям нелинейных колебаний пузырька газа в жидкости дали экспериментальные открытия в начале 90-х годов явлений однопузырьковой сонолюминесценции Gaitan'oM et al. [35] (устойчивого периодического свечения отдельного газового пузырька в стоячей акустической волне SBSL) и в 2000г. ядерного излучения при акустической кавитации Nigmatulin'biM et al. [95] (выхода нейтронов и ядер трития при акустическом возбуждении кластера пузырьков в дейтерированном ацетоне).

Обсуждение различных физических и механических аспектов явления SBSL можно найти в обзорных работах Barber'a et al. [11], Matula [56]. В частности, было выявлено Gaitan'oM et al. [35], что испускание происходит в строго определенной фазе колебаний звукового давления в стоячей волне. Barber and Putterman [12] измерили длительность световых импульсов 50250 пс. В работах Hilgenfeldt'a and Lohse [39], Moss'a et al. [63], Nigmatulin'a et al. [68], Simonenko et al. [94], Aganin'a and Ilgamov'a [4] приведены результаты поисков способов масштабирования периодической SBSL, то есть способов достижения в пузырьке еще более высоких температур и плотностей вещества. Эти исследования представляют большой интерес для физики высоких плотностей и энергий (Simonenko et al. [94]). В целях масштабирования явления SBSL варьируются жидкость и растворяемый в ней газ, температура и статическое давление жидкости, амплитуда и частота возбуждения, концентрация растворенного в жидкости газа (Crum et al. [24], Matula [56], Ohl et al. [74], Маргулис [126]), в работе Moraga et al. [61] исследуется влияние включения в закон возбуждения высокочастотных гармоник, в работах Аганина и Ильгамова [105], Нигматулина и др. [132] изучаются негармонические законы возбуждения.

Для достижения периодических колебаний пузырька в пучности стоячей волны давления необходимо удовлетворять ряду довольно жестких условий устойчивости (Brenner et al. [18]). Природа неустойчивости может быть различной - диффузионная (Crum and Cordry [23]), параметрическая и Релей-Тейлора (Brenner et al. [19]), химическая (Lohse et al. [54,55], Matula and Crum [58]). Запирание пузырька в пучности давления стоячей волны обусловлено действием первичной силы Бъеркнесса, компенсирующей действие выталкивающей силы Архимеда. Неустойчивость колебаний пузырька может быть вызвана также и изменением величины (или даже направления) силы Бъеркнесса (Akhatov et al. [8], Matula et al. [57]). Walton и Reynolds [99] рассмотрели пульсации пузырьков в стоячей волне давления. В зависимости от размера пузырьков - большего или меньшего резонансного - исследовано движение пузырьков под действием силы Бьеркнесса из области узла давления в ее пучность и обратно. Устойчивыми радиальные колебания пузырька нельзя назвать при хаотических режимах колебания. Режимы, обнаруженные Lauterborn'oM в 1976 [46], в которых не существует обычных устойчивых состояний (периодического решения для движения пузырька) являются фактически хаотическими [47]. Kamath и Prosperetti [42] представили количественные изменения в радиальной динамике пузырька на бифуркационной диаграмме. В зависимости от амплитуды внешнего акустического возбуждения радиальные колебания пузырька могут иметь, фактически, до нескольких периодов, а могут быть хаотическими.

Анализ влияния диффузии газа через границу пузырька был проведен в работе ЕИег'а и Flynn'a [30] при изотермическом приближении граничных условий. Eller [28] развил эту теорию для неизотермических граничных условий и применил ее для адиабатического случая. Eller [26] измерил влияние диффузии газа через межфазную границу на рост пузырьков, запертых в пучности ультразвуковой волны давления с частотой 26.6 кГц при амплитуде изменения давления 0.3 бара. Сила Бьеркнеса удерживала пузырек на месте пока проводились измерения, которые показали изменение радиуса пузырька от 15 мкм до 90 мкм. ЕПег [28] измерил рост радиуса пузырьков от 50 мкм до 200 мкм в акустическом поле с частотой И кГц с той же амплитудой изменения давления 0.3 бар.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных касающихся явления ЗВБЬ показывает (Lofstedt et а1. [51]), что в подавляющей части периода модель Рэлея-Ламба-Плессета дает правильное изменения радиуса пузырька во времени, и лишь в финальной стадии имеют место существенные расхождения. Расчеты и ЯоЬе^й'а [101,102] показывают, что на финальной стадии схлопывания пузырька внутри него возникают ударные волны, причем имеет место взаимодействие расходящихся ударных волн с границей между газом и жидкостью. Поэтому для моделирования схлопывания пузырька необходимо применять полную гидродинамическую, модель не только для газа, но и для жидкости. Моделирование динамики пузырька с использованием уравнений газовой динамики для обеих сред было выполнено Моээ'ом et а1. [62,63]. В работах Аганина и Ильгамова [106-108,110], Аганина и др. [111], Aganin'a [1] был реализован переход от простой модели Рэлея-Ламба-Плессета, использование которой является совершенно оправданным практически на всем периоде за исключением финальной стадии схлопывания пузырька, где уже применялась полная гидродинамическая модель. Был изучен механизм образования и эволюции ударных волн в газовом пузырьке.

Изучение динамики пузырька в жидкости на режимах больших расширений-сжатий (АЫ^оу et а1. [7]) и сверхбольших расширений-сжатий, характерных для ядерного излучения при акустической кавитации (Беляев и др. [117]) требует применения полной системы уравнений газовой динамики в жидкости и газе, а также сложных уравнений состояния, которые бы учитывали процессы диссоциации, ионизации газа на фазе сжатия. Численное решение здесь отыскивается методом Годунова (Годунов и др. [122]) с применением подвижной сетки, равномерной в газе и неравномерной в жидкости (размер ячеек в жидкости увеличивается по геометрической прогрессии от поверхности пузырька), как описано в работе Nigmatulin'a et al. [72]. В работе Мельникова и др. [127] рассмотрен процесс сжатия парового пузырька под воздействием мгновенно приложенного давления. Проанализированно влияние начальных параметров на динамику сжатия. Выявлены условия возникновения ударных волн в пузырьке. Исследователи из Университета Purdue ученые Хи и Butt [104] подтвердили возможность ядерного синтеза с .помощью звуковых волн. Этот эксперимент подтвердил результаты группы Taleyarkhan'a et al. [95]. В университете Purdue начата процедура официальной верификации экспериментов профессора Taleyarkhan'a и его группы.

Ранее критики отмечали, что Taleyarkhan [95] использовал внешний источник нейтронов, чтобы инициировать появление пузырьков, что осложняло определение истинного выхода нейтронов, образовавшихся в реакциях слияния ядер. В самом начале 2006-го года появилась информация, что Taleyarkhan с коллегами произвели новый эксперимент, который позволил дать ответ на этот вопрос. На этот раз ученые обошлись без использования внешних источников нейтронов вообще - пузырьки образовывались в среде, состоящей из смеси бензола с урановой солью и жидкого ацетона, в котором нормальные атомы водорода были заменены дейтерием {C^DqO). В процессе спонтанного деления ядер урана образуются альфа-частицы, которые также могут инициировать образование пузырьков. Тем не менее, их легко отличить от нейтронов. Хотя уран также может испускать нейтроны в ходе реакций расщепления, Taleyarkhan утверждает, что они характеризуются иными энергиями, что позволяет без труда отделить эти нейтроны от тех, что выделяются при слиянии двух ядер дейтерия.

Результаты проведенных исследований будут опубликованы в журнале Physical Review Letters в ближайшее время.

Наряду с радиальной динамикой пузырька значительный интерес представляет также эволюция его формы. Уровни физических параметров газа и жидкости при сжатии в значительной степени зависят от формы пузырьков. При сферическом сжатии пузырька значения параметров будут максимальны. Несферическое же сжатие пузырьков вблизи твердых стенок может вызывать образование сверхзвуковых струек, которые могут приводить к разрушению поверхности стенки.

Plesset и Chapman [77] решали численно задачу схлопывания пузырька около стенки в идеальной несжимаемой жидкости. Принималось, что в начальный момент времени пузырек имел сферическую форму. Скорость струи при ударе о стенку получалась порядка 100 м/с, что совершенно недостаточно для разрушения большинства твердых поверхностей. В работе Воиновых [120] сделаны расчеты схлопывания уже изначально деформированного пузырька. Обнаружено, что с ростом плавной начальной деформации скорость струйки может в десятки раз возрастать, что чрезвычайно усиливает ее разрушающую способность.

При анализе динамики несферического пузырька газа в жидкости с относительно небольшими отклонениями геометрии межфазной границы от сферической широко используются математические модели, в которых поверхность пузырька представляется в виде суммы поверхностных сферических гармоник с соответствующими коэффициентами. Эти коэффициенты характеризуют отклонение геометрии поверхности пузырька от сферической по соответствующей гармонике. Они входят в состав неизвестных, по отношению к которым ставится задача. Модуль коэффициента характеризует амплитуду отклонения от сферы, а знак - направленность отклонения в определяемых гармоникой областях поверхности, внутрь сферы при одном знаке и наружу - при другом. Если отклонения геометрии поверхности пузырька от сферической малы, то в терминах указанных коэффициентов обычно используется линейная постановка задачи. При немалых отклонениях задача по отношению к ним ставится как нелинейная.

В рамках подхода, основанного на представлении поверхности пузырька в виде суммы поверхностных сферических гармоник с соответствующими коэффициентами, Lamb [45] получил выражения для скорости затухания малых гармонических колебаний формы пузырька в вязкой жидкости. Birkhoff [15] показал, что коллапсирующие пузырьки по отношению к малым возмущениям сферической формы являются неустойчивыми и что на этот результат не влияет поверхностное натяжение. Plesset [76] получил условия устойчивости сферической границы между двумя невязкими несмешиваемыми жидкостями в радиальном движении. Birkhoff [16] доказал теорему, при выполнении условий которой сферическая поверхность пузырька в случае малых искажений является устойчивой. Plesset and Mitchell [79] в линейной постановке без учета вязкости жидкости рассмотрели задачу устойчивости формы парового пузырька при колебаниях под действием скачка давления в бесконечности. В такой же постановке Eller и Crum [29] исследовали устойчивость колебаний сферического пузырька в воде при гармоническом изменении давления окружающей жидкости с частотой 23.6-28.3KHz. Теоретические результаты сравниваются с экспериментальными. Для случая малых искажений сферической формы пузырька Prosperetti [82] предложил наиболее точный способ учета вязкости жидкости, в рамках которого учитывается нестационарная диффузия завихренности жидкости. Математически он выражается в виде системы интегро-дифференциальных уравнений.

В подавляющей части работ по динамике несферических пузырьков, рассмотренных в обзоре Plesset and Prosperetti [80], используется описанный выше подход, основанный на представлении поверхности пузырька в виде суммы поверхностных сферических гармоник. С применением этого подхода Hall и Seminara [36] изучали нелинейную устойчивость газового пузырька в акустическом поле. При этом влияние вязкости жидкости не учитывалось. Prosperetti [84], используя преобразование Лапласа, рассматривал свободные колебания пузырьков. Вязкость жидкости учитывалось согласно Prosperetti [82]. Tsamopoulos и Brown [96] рассмотрели свободные нелинейные осесимметричные колебания пузырьков в невязкой несжимаемой жидкости. Приведены сравнения с результатами численных расчетов и экспериментов. Kang и Leal [43] рассмотрели установившиеся нелинейные колебания поверхности пузырька газа в потоке невязкой несжимаемой жидкости. Дается способ приближенного учета вязкости в этой задаче. Longuet-Higgins [52,53] рассматривал возникновение радиальных колебаний невязкой несжимаемой жидкости, обусловленных несферическими колебаниями формы пузырька за счет нелинейного взаимодействия между поверхностными гармониками. Benjamin [14] показал, что результаты, полученные в работах Longuet-Higgins'а [52, 53],-можно получить проще, используя вириальные уравнения, введенные в работе Benjamin'a [13]. Воинов и Перепелкин [121] в линейной постановке без учета вязкости жидкости анализировали устойчивость сферической поверхности газового пузырька, радиально пульсирующего в жидкости.

Особенности деформаций поверхности пузырька в линейном приближении при нелинейных радиальных колебаниях рассматриваются в работах Воинова [118,119]. В первой работе вязкость жидкости не учитывается, а во второй жидкость считается маловязкой. В работе Voinov [98] рассмотрен ряд механизмов вызывающих разрушение пузырька при его нелинейных пульсациях в маловязкой жидкости. Asaki и Marston [9] с учетом вязкости согласно Prosperetti [82] исследовали свободное затухание колебаний формы пузырьков, акустически запертых в воде и морской воде. Roberts и Wu [93] также с учетом вязкости согласно Prosperetti [82] рассмотрели свободное затухание колебаний формы пузырька.

При упрощенном по сравнению с Prosperetti [82] учете вязкости Hilgenfeldt et al. [40] рассчитали фазовые диаграммы устойчивости формы пузырька на режиме SBSL. Используется линейная по искажениям сферической формы пузырька постановка задачи. В той же постановке в своем обзоре Hilgenfeldt et al. [38] привели краткий анализ искажения сферической формы пузырька на режиме SBSL. Prosperetti и Нао [89] изучали устойчивость сферической формы газового пузырька при колебаниях на режиме SBSL. Используется линейная по искажениям сферической формы пузырька постановка задачи. Вязкость жидкости учитывается упрощенно. В усложненной постановке с учетом вязкости жидкости по Prosperetti [82] и с учетом теплопроводности газа Нао и Prosperetti [37] провели анализ устойчивости сферических колебаний газовых пузырьков для случая, рассмотренного экспериментально Holt'ом and Gaitan'oM [41]. Результаты расчетов показали удовлетворительное согласование с экспериментальными данными. В той же .постановке задачи, но без учета теплопроводности газа в пузырьке Wu и Roberts [103] изучали устойчивость сферических колебаний пузырька на режиме SBSL. Обзор характера влияния малых деформаций поверхности пузырька на проявление феномена сонолюминесценции можно найти в работе Putterman'a и Weninger'a [91]. Аганин и Гусева [112], Aganin и Guseva [2], Aganin et al. [3] исследовали изменение малых начальных искажений сферической поверхности пузырька при его сильном однократном расширении-сжатии. Lin'a, Storey и Szeri [50] при изучении эволюции искажения формы пузырька учитывали изменение плотности газа в пузырьке.

Во многих задачах динамики несферического пузырька важную роль играет вязкость жидкости. До недавнего времени в задачах динамики пузырька с малыми отклонениями формы от сферической влияние вязкости жидкости учитывалось по отношению к модели Навье-Стокса приближенно. В частности, в работах Lamb'a [45], Воинова [118] с этой целью использовалось решение задачи затухания искажения сферической формы пузырька в сферически симметричном поле массовых сил. Аналогичное описание вязкости получается в предположении, что влияние завихренности жидкости проявляется лишь в поверхностном слое, вне которого движение является потенциальным, что реализовано в работе Нао и Prosperetti [37]. Воинов [118] показал, что указанный способ позволяет получать удовлетворительные результаты при малой вязкости жидкости или больших размерах пузырька. Открытие явления SBSL стимулировало исследование искажений сферичности пузырьков микронных размеров. А чем меньше размеры пузырька, тем влияние вязкости существеннее. Поэтому при изучении этого явления наряду с описанием вязкости жидкости согласно [45], [118], [37] стали применять способ учета вязкости согласно Prosperetti [82], а также ряд основанных на нем приближенных способов Hilgenfeldt'a и др. [40], Аганина и Ильгамова [109], Ильгамова и др. [124], различающихся учетом вихревого движения жидкости. В математическом плане он значительно проще, чем уравнения Навье-Стокса, но значительно сложнее, чем приближенные способы, не учитывающие нестационарную диффузию завихренности. И в этом смысле замена точного способа Prosperetti [82] на соответствующий рассматриваемой задаче приближенный способ представляет значительный интерес. Было установлено (см., например, [40], [109], [124]), что на режиме SBSL условие устойчивости сферической формы неплохо оценивается и с применением приближенных способов.

При немалых отклонениях геометрии пузырька от сферической, когда задача по отношению к ним является нелинейной, влияние вязкости учитывается упрощенно с применением более сильных, чем в работе Prosperetti [82] ограничений. В работах Wu и Roberts'a [100] и Нао и Prosperetti [37] показано, что в задаче устойчивости сферической формы пузырька при периодических колебаниях давления в жидкости согласование решений, полученных согласно приближенным способам описания вязкости и согласно

РгоэрегеШ [82], может быть как вполне удовлетворительным так и нет.

На основании приведенного обзора можно сделать вывод, что влияние вязкости жидкости на несферические колебания пузырька изучено недостаточно. Оно изучалось, в основном, с применением приближенных способов учета вязкости, область применимости которых также является недостаточно исследованной.

Целью настоящей диссертации является исследование влияния вязкости жидкости на эволюцию малого искажения сферической формы пузырька при его больших расширениях-сжатиях.

Научная новизна. В рамках математической модели, в которой движение жидкости и газа разлагается на 'сферическую составляющую (нулевое приближение) и ее малое несферическое возмущение (первое приближение) разработана эффективная методика расчета влияния вязкости жидкости по модели, в рамках которой учитывается нестационарная диффузия завихренности жидкости.

Исследованы особенности влияния вязкости жидкости при свободном затухании малых искажений сферической формы газового пузырька в широком диапазоне изменения вязкости и номера поверхностной сферической гармоники, определяющей отклонение формы пузырька от сферической. Уточнены области применимости известных приближенных способов учета влияния вязкости, не учитывающих нестационарный характер диффузии завихренности жидкости. Предложен новый приближенный способ учета влияния вязкости, удовлетворительно описывающий затухание искажений в более широкой области изменения физических параметров.

Исследовано влияние нестационарного характера диффузии завихренности жидкости на изменение искажения сферичности газового пузырька на режиме его периодических расширений-сжатий. Установлено, что в зависимости от специфики влияния поля завихренности могут наблюдаться режимы диффузионного и экспоненциального затухания колебаний искажения, режимы «скачущего» и ускоренного диффузионного затухания, экспоненциального роста, а так же переходы одного режима в другой. Показано, что нестационарная диффузия завихренности может вызывать увеличение искажения на фазе относительно медленного роста пузырька.

Исследована эволюция малых искажений сферической формы парового пузырька в условиях известных экспериментов по ядерному излучению при акустической кавитации в дейтерированном ацетоне [95]. При этом сферическая составляющая движения межфазной границы описывается с применением полной системы уравнений гидродинамики как для жидкости, так и для пара. При описании эволюции малого несферического возмущения влияние вязкости жидкости описывается уравнениями Просперетти, преобразованными для учета влияния плотности газа и неоднородности его давления. Для изучения динамики паровых пузырьков такая модель применяется впервые.

Получены первые оценки максимально возможных искажений сферической формы парового пузырька в рамках экспериментов по ядерному излучению при акустической кавитации. Установлено, что сферичность пузырька обладает большим запасом устойчивости относительно возмущений, возникающих при образовании зародыша пузырька. По мере увеличения радиуса пузырька, при котором возникают возмущения, уменьшение влияния вязкости способствует понижению запаса устойчивости его сферичности. Наименьшая устойчивость сферичности проявляется к возмущениям, возникающим в окрестности перехода от расширения к сжатию. Пренебрежение влиянием плотности газа и неоднородности его давления при описании эволюции искажения завышает значение искажения на момент коллапса в несколько раз. При этом порядок степени роста искажения не изменяется: она остается меньше ~ 103 раз не зависимо от номера сферической поверхностной гармоники и радиуса, при котором возникает искажение.

Практическая ценность. Разработанная методика расчета может быть использована для изучения влияния вязкости в задачах динамики газовых пузырьков в жидкости.

Уточнение области применимости известных приближенных моделей учета влияния вязкости имеет важное значение для оценки достоверности получаемых с их применением результатов. В работе предложен новый приближенный способ, дающий удовлетворительное описание затухания искажений в более широкой области изменения параметров задачи, что представляет ценность при решении задач, в которых полный учет вязкости может представлять значительные трудности.

Результаты исследования влияния нестационарного характера диффузии завихренности движения жидкости на изменение искажения сферичности пузырька на режимах его периодических расширений-сжатий могут быть использованы для понимания возникновения переходных режимов колебаний формы пузырька, для оценки их продолжительности, а также для более точного определения уровней искажения при возможной реализации импульсно-периодического воздействия на пузырек.

Результаты, полученные для парового пузырька, служат теоретическим обоснованием возможности протекания режима суперсжатия пузырька (явления ядерного излучения при акустической кавитации) относительно вопроса об устойчивости его сферичности и могут применяться при планировании экспериментов по реализации этого явления.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением уравнений динамики пузырька в вязкой жидкости, тщательным тестированием методики расчета путем сравнения с известными асимптотическими решениями, результатами расчетов с применением других методов и других авторов, а также с известными экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях, научных школах и семинаpax:

- на 16 и 17 сессиях Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002, 2004);

- на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под рук. академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2002, 2004);

- на семинаре в Институте механики и математики им. Чеботарева под руководством профессора А.В. Костерина, (Казань, 2002);

- на Всероссийском совещании по сверхсжатию пузырька под руководством академика Р.И. Нигматулина (Уфа, 2002);

- на итоговых конференциях Института механики и машиностроения КазНЦ РАН (Казань, за 2003, 2004, 2005);

- на V Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Украина, г. Николаев, 2003);

- на Третьей всероссийской молодежной научной школе-конференции (Казань, 2003);

- на Международной летней научной школе «Гидродинамика высоких скоростей» (Чебоксары, 2004);

- на семинаре в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН в 2002г.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 17 работах, в том числе в 12 статьях и 5 тезисах. Основное содержание работы отражено в публикациях [6,113-116,124,129,130,133]

Работа состоит из введения, четырех глав, содержащих восемнадцать параграфов, заключения и списка литературы, изложенных на 130 листах, включая 33 рисунка. Список литературы состоит из 134 наименований.

Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Дан краткий обзор работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям динамики жидкости с парогазовыми пузырьками. Определены цели работы, сформулирована ее научная новизна. Приведена аннотация разделов диссертации.

В первой главе выписана система уравнений динамики газового пузырька в вязкой несжимаемой жидкости с малыми искажениями его сферической формы. В системе уравнений при описании эффекта вязкости жидкости для случая малых искажений сферической формы пузырька учитывается нестационарная диффузия завихренности жидкости. Приведена разработанная эффективная методика решения задач динамики несферического пузырька. Проиллюстрирована эффективность методики сравнением с результатами расчетов других авторов и экспериментальными данными.

Во второй главе рассматривается влияние вязкости жидкости на затухание малого начального искажения сферической формы пузырька в широком диапазоне изменения вязкости и номера поверхностной сферической гармоники, определяющей отклонение формы пузырька от сферической. Исследована возможность применения известных в литературе дополнительных упрощающих предположений относительно влияния вязкости. Выявлены границы их применимости с точки зрения качественного описания эффекта вязкости. Рассмотрены асимптотики для очень большой и очень малой вязкости, а также для искажений, определяемых высокочастотными гармониками. Исследовано влияние вихревого движения жидкости.

В третьей главе исследованы большие расширения-сжатия пузырька под действием внешнего периодического возбуждения. Установлено, что влияние вязкости жидкости проявляется в результате сложного взаимодействия ближнего и дальнего полей завихренности. Выявлены характерные сценарии такого взаимодействия и проиллюстрированы принципиальные различия решений, полученных с учетом нестационарной диффузии завихренности и без.

В четвертой главе рассмотрен случай сверхбольшого однократного расширения-сжатия парового пузырька в условиях максимально приближенных к условиям экспериментальной реализации явления ядерного излучения при акустической кавитации. Изучено влияние вязкости жидкости на изменение искажения сферической формы пузырька. Получены оценки уровня максимально возможных возмущений сферичности пузырька в зависимости от вида возмущения и момента его возникновения. Показана сильная зависимость влияния вязкости жидкости на эволюцию искажения от указанных факторов.

В заключении представлены основные результаты и выводы.

Во всех публикациях по теме диссертации вклад соавторов заключается в постановке задач, участии в разработке методики расчета и обсуждении полученных результатов. Вклад автора в них состоит в участии в разработке методики расчета, проведении расчетов и анализе полученных результатов. Кроме того, в работе [113], автору принадлежит участие в разработке некоторых приближенных моделей учета вязкости.

Автор выражает большую признательность соавторам большинства своих работ научному руководителю доктору физико-математических наук Аганину А.А. и члену-корреспонденту РАН М.А. Ильгамову за постоянное внимание к работе и полезные консультации. Автор благодарит всех сотрудников лаборатории ВДСС ИММ КазНЦ РАН за поддержку и внимание. Следует отметить финансовую помощь Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 02-01-00100-а, 03-01-06265-МАС, 05-01-00415-а, 03-01-10848-з), Фонда научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок Республики Татарстан (проект 05.5.5-208-2003(ф), 05-5.4-397-2005(ф)), Российской Академии Наук (программа 10002-251/09МППУ-13/079-083/190603-773), федеральной целевой программы «Интеграция» (№ Б0020), позволившую ускорить выполнение и написание диссертации.

Заключение диссертации

по теме "Механика жидкости, газа и плазмы", Топорков, Дмитрий Юрьевич

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана эффективная методика расчета влияния вязкости жидкости на эволюцию малых возмущений сферической формы газового пузырька в рамках модели Просперетти, учитывающей нестационарную диффузию завихренности жидкости.

2. Исследованы особенности влияния вязкости жидкости при свободном затухании малых возмущений сферической формы газового пузырька в широком диапазоне изменения вязкости и длины волны возмущения. Уточнены области применимости известных приближенных способов учета вязкости, не учитывающих нестационарный характер диффузии завихренности жидкости. Предложен новый подобный способ, удовлетворительно описывающий затухание возмущений сферической формы пузырька в более широкой области изменения физических параметров.

3. Исследовано влияние нестационарного характера диффузии завихренности жидкости на изменение искажения сферической формы газового пузырька при его периодических расширениях-сжатиях. Установлено, что в зависимости от специфики влияния завихренности затухание колебаний искажения может быть не только экспоненциальным, как предсказывают модели без учета нестационарного характера диффузии завихренности, но и степенным, «скачущим», «ускоренно диффузионным» и с переходом одного из этих режимов в другой. Показано, что нестационарная диффузия завихренности может вызывать увеличение искажения на фазе относительно медленного роста пузырька.

4. Исследована эволюция малых искажений сферической формы парового пузырька в ходе его однократного сверхсильного расширения-сжатия в дейтерированном ацетоне. При этом впервые использована модель, в которой сферическая составляющая движения межфазной границы описывается с применением полной системы уравнений гидродинамики как для жидкости, так и для пара. Эволюция малого несферического возмущения описывается уравнениями Просперетти, преобразованными для учета влияния плотности пара и неоднородности его давления.

5. Установлено, что наибольшим запасом устойчивости сферическая форма пузырька обладает относительно возмущений, возникающих при малых размерах пузырька, что является результатом совместного влияния поверхностного натяжения и вязкости жидкости. С уменьшением длины волны возмущения запас устойчивости значительно повышается из-за возрастающего демпфирующего влияния вязкости.

6. Установлено, что наименьшая устойчивость сферической формы пузырька проявляется к возмущениям,1 возникающим в окрестности перехода от расширения к сжатию. Их амплитуда может увеличиваться до нескольких сотен раз. Уменьшение длины волны таких возмущений до некоторого критического значения вызывает понижение устойчивости сферической формы пузырька. Затем устойчивость возрастает, что обеспечивается демпфирующим влиянием вязкости.

Гусева Татьяна Сергеевна

ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ

ФОРМЫ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ

ПРИ ЕГО СИЛЬНОМ РАСШИРЕНИИ-СЖАТИИ

специальность

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Тюмень – 2006 г.

2

Работа выполнена в лаборатории вычислительной динамики сплош-

ной среды Института механики и машиностроения Казанского научного

центра Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Аганин Александр Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Сахабутдинов Жавдат Мирсаяпович,

г. Казань

кандидат физико-математических наук

Санников Иван Николаевич,

г. Тюмень

Ведущая организация: Институт механики

Уфимского научного центра РАН,

г. Уфа.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тюмен-

ского государственного университета.

Автореферат разослан 31 марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук,

доцент Татосов А.В.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Жидкости широко применяются для решения различных практиче-

ских задач во многих отраслях народного хозяйства: теплоэнергетике,

химии, нефтяной промышленности и т.д. Применение жидкостей, как

правило, сопровождается возникновением в них пузырьков. Наличие

пузырьков в жидкости может приводить к существенному изменению ее

свойств, в том числе, полезному или нежелательному с прикладной точ-

ки зрения. Свойства жидкости с пузырьками в значительной степени

зависят от того, насколько форма пузырьков остается близкой к сфери-

ческой, особенно в тех случаях, когда пузырьки испытывают сильные

расширения-сжатия.

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования

сильного расширения-сжатия пузырька в акустическом поле показали,

что при сохранении сферичности пузырька в финале стадии сжатия

внутри него могут возникать очень высокие давления, плотности и тем-

пературы. Вместе с тем, эволюция возмущения сферической формы пу-

зырьков хорошо изучена, в основном, при их расширении, сжатии и от-

носительно небольших радиальных колебаниях. Таким образом, изуче-

ние эволюции возмущения сферичности пузырьков при их сильном

расширении-сжатии является актуальным.

Цель работы

Работа направлена на выявление основных закономерностей эволю-

ции возмущения сферичности газового пузырька в процессе его сильно-

го расширения-сжатия под воздействием сильного акустического поля в

зависимости от характеристик воздействия, свойств жидкости и газа.

Научная новизна

1. Описан характер эволюции малого возмущения сферической фор-

мы газового пузырька в ходе его сильного расширения-сжатия при гар-

моническом изменении давления в жидкости с большой амплитудой.

4

2. Изучено влияние амплитуды колебаний давления жидкости, длины

волны возмущения сферичности, вязкости и сжимаемости жидкости,

термодинамических процессов, учитываемых посредством уравнения

состояния газа, неоднородности давления газа в пузырьке на эволюцию

малого возмущения сферичности пузырька.

3. Представлена новая модель эволюции возмущения сферичности на

стадии сжатия, в которой сферическая составляющая движения жидко-

сти и газа описывается полной системой уравнений динамики сжимае-

мой жидкости с замыканием реалистичными уравнениями состояния, а

эволюция возмущения сферической формы пузырька – уравнением с бо-

лее точным учетом влияния градиентов скорости и давления газа и жид-

кости на поверхности пузырька.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Новое уравнение эволюции малых возмущений сферической фор-

мы газового пузырька в жидкости на стадии сильного сжатия с более

точным учетом влияния градиентов скорости и давления газа и жидко-

сти на поверхности пузырька.

2. Выявленные качественные и количественные особенности эволю-

ции малых начальных возмущений сферической формы пузырька при

его сильном расширении-сжатии.

3. Установленные закономерности влияния параметров газа в пу-

зырьке и окружающей жидкости на эволюцию малых возмущений сфе-

рической формы пузырька.

4. Полученные результаты анализа применимости распространенных

приближенных моделей эволюции возмущения сферичности пузырька

на стадии сжатия.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов работы обеспечивается корректностью

постановки задачи, согласованием результатов расчета тестовых и мето-

дических задач с результатами расчетов других авторов и эксперимен-

тальными данными.

5

Практическая ценность

Полученные в диссертации результаты можно использовать при

оценке свойств пузырьковых жидкостей, находящихся в сильном аку-

стическом поле. В частности, их можно применять при прогнозировании

интенсивности физико-химических процессов в реакторах с жидкостью,

подвергаемой ультразвуковому облучению.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на итоговых научных конфе-

ренциях Института механики и машиностроения Казанского научного

центра РАН за 2002 – 2005гг.; VI Научной конференции “Нелинейные

колебания механических систем” (Нижний Новгород, 2002); Всероссий-

ской школе-семинаре “Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в

машиностроении” (Казань, 2002); Всероссийском совещании по сверх-

сжатию пузырька (Уфа, 2002); V Международной научной школе-

семинаре “Импульсные процессы в механике сплошных сред” (Никола-

ев, 2003); Третьей всероссийской молодежной научной школе-

конференции “Лобачевские чтения – 2003” (Казань, 2003); Второй меж-

дународной летней научной школе “Гидродинамика больших скоро-

стей” (Чебоксары, 2004); XVII сессии Международной школы по моде-

лям механики сплошной среды (Казань, 2004); IV Школе-семинаре мо-

лодых ученых и специалистов “Проблемы тепломассообмена и гидроди-

намики в энергомашиностроении” (Казань, 2004); XII и XIV Междуна-

родных конференциях по вычислительной механике и современным

прикладным программным системам (Владимир, 2003; Алушта, 2005).

По теме диссертации опубликовано 8 тезисов и 11 статей. Список ос-

новных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка ли-

тературы, содержит 151 страницу, 44 рисунка. Список литературы вклю-

чает 137 наименований.

6

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы диссертации. Дан обзор

работ по динамике сферических и несферических пузырьков. Определе-

на цель работы, ее научная новизна. Представлено краткое содержание

разделов диссертации. Изложены результаты, выносимые на защиту.

В первой главе сформулирована физическая и общая математиче-

ская постановка задачи о несферической динамике газового пузырька

под влиянием гармонического изменения давления в жидкости вдали от

пузырька. Описаны используемые в работе модели сферической и не-

сферической составляющих динамики пузырька.

Приведен вывод нового уравнения эволюции малого возмущения

сферической формы пузырька на стадии сильного сжатия. Изложена ме-

тодика решения задачи. Представлено сравнение результатов расчета

методических задач с экспериментальными данными.

Степень гармоники i характеризует длину волны соответст-

вующего возмущения сферичности. Коэффициент aij называется откло-

нением от сферической формы пузырька. Вводится также параметр

ε ij =aij R, называемый искажением сферической формы пузырька.

Отклонение от сферической формы полагается малым по сравнению

с линейными размерами пузырька. При этом движение жидкости и газа

рассматривается как суперпозиция чисто сферического движения и его

малого несферического возмущения (чисто несферического движения).

Система замыкается реалистич-

ными уравнениями состояния сред, а также граничными условиями на

поверхности и в центре пузырька, на внешней границе жидкости.

Описана более простая модель Рэлея–Плессета чисто сферического

движения пузырька, основанная на предположениях о малости радиаль-

ной скорости границы пузырька по сравнению со скоростью звука в газе

и жидкости и об однородности давления газа в пузырьке, а также моди-

фикация этой модели с приближенным учетом неоднородности давления

газа.

Представлены также модели эволюции возмущения сферичности с

упрощенным учетом влияния вязкости жидкости, плотности газа, гради-

ентов давления и скорости газа и жидкости на поверхности пузырька.

Исследования проведены для случая воздушного пузырька микрон-

ных размеров в воде при комнатных условиях. Амплитуда колебаний

давления жидкости варьировалась в интервале 1.4 ≤ Δp ≤ 5бар, а номер

гармоники – в диапазоне 2 ≤ i ≤ 5 . Полагалось, что до начала расшире-

ния несферическая форма пузырька совершает свободные колебания с

малой амплитудой, и что фаза этих колебаний ϕ 0 в момент начала рас-

ширения пузырька является произвольной.

Описан метод решения. На стадии расширения и в начале стадии

сжатия эволюция радиуса пузырька и отклонения от сферической фор-

мы рассчитывается численным решением уравнения Рэлея–Плессета и

уравнения Просперетти (A. Prosperetti), соответствующего (4) при qi=0

и с упрощенными градиентами pr± , ur± , полученными в предположении

2

M f , g = 1. При высокоскоростном сжатии сначала определяются пара-

метры сферической составляющей движения при интегрировании урав-

нений (1) – (3), а затем – эволюция отклонения от сферичности. Коэф-

фициенты уравнения (4) аппроксимируются кубическими сплайнами по

результатам численного решения уравнений (1) – (3).

Описана методика отыскания максимальных по начальной фазе от-

клонений от сферичности.

С точки зрения устойчивости сферической формы пузырька они соот-

ветствуют наихудшему сценарию развития возмущения.

Вторая глава посвящена изучению эволюции малых возмущений

сферичности газового пузырька в ходе всего процесса его сильного рас-

ширения-сжатия на основе широко распространенной модели, в которой

эволюция радиуса пузырька описывается уравнением Рэлея–Плессета, а

эволюция малых возмущений сферичности – уравнением Просперетти с

несколькими вариантами учета вязкости жидкости. В этой модели газ

считается гомобарическим (с однородным распределением давления), а

жидкость возле пузырька – несжимаемой.

На рис. 1 представлено изменение радиуса пузырька R и относитель-

ного отклонения от сферичности 0

a2 / a2 , где 0

a2 =a2 (0) , при расширении-

сжатии. Символом × отмечен момент коллапса (максимального сжатия)

пузырька. На стадии расширения пузырька малое отклонение от сфе-

ричности уменьшается сначала в виде затухающих колебаний, а затем

без колебаний с относительно небольшой скоростью изменения. На ста-

дии сжатия отклонение сначала совершает одно (при i=2 ) или несколь-

ко (при i≥3 , количество колебаний увеличивается по мере роста i) коле-

баний с нарастающей амплитудой, а затем растет без колебаний. С рос-

10

том Δp относительная продолжительность колебаний отклонения в на-

чале расширения уменьшается. В конце стадии расширения и на стадии

сжатия эволюция возмущения определяется, главным образом, инерцией

жидкости.

Приведены результаты исследования влияния длины волны возму-

щения, фазы изменения возмущения в момент начала расширения ϕ 0 ,

вязкости жидкости, и, в частности, ее завихренности, на характер изме-

нения возмущения в процессе всего расширения-сжатия пузырька. На

рис. 2 для Δp / p0 =5 сравнивается изменение амплитуды относительного

отклонения от сферичности |ai / ai0|, i=2 на стадиях расширения (ось

абсцисс R/ Rm , Rm – максимальный радиус пузырька) и сжатия (ось абс-

цисс Rm / R ) для двух значений ϕ 0 . Если продолжительность интервала с

малым изменением отклонения на стадии расширения достаточно вели-

ка, то эволюция возмущения на стадии сжатия для любых значений ϕ 0

оказывается подобной.

Рис. 3. Изменение амплитуды отклонения при полном учете вязкости (сплошные

кривые), без учета завихренности жидкости (штриховые), без учета вязкости жидко-

сти (пунктирные).

На рис. 2 для Δp / p0 =3.5 представлено изменение амплитуды отно-

сительного отклонения от сферичности |ai / ai0| , i=2 (а) и i=5 (б) при

расширении-сжатии пузырька с различными вариантами учета вязкости

жидкости. Сокращение длины волны возмущения (рост номера гармо-

ники i ) сопровождается увеличением частоты и относительной продол-

11

жительности колебаний отклонения в начале стадии расширения и на

стадии сжатия. Вязкость жидкости значительно проявляется в начале

стадии расширения пузырька, приводя к заметному увеличению декре-

мента затухания колебаний отклонения. Влияние завихренности жидко-

сти на стадии расширения также имеет демпфирующий характер, но

оказывается гораздо менее существенным. При увеличении i демпфи-

рующее влияние вязкости усиливается. На стадии сжатия влияние вяз-

кости жидкости невелико и проявляется, в основном, посредством за-

вихренности жидкости.

Для амплитуд внешнего воздействия 1.4 ≤ Δp / p0 ≤ 5 и номеров гар-

моник 2 ≤ i ≤ 5 получены оценки степени затухания максимального

искажения сферической формы пузырька на стадии расширения 0

ε i /ε imm

и степени его нарастания в ходе всего расширения-сжатия к моменту

коллапса 0

ε imc /ε i . Здесь ε imm и ε imc – соответственно величины макси-

мального искажения сферичности в момент наибольшего расширения и

коллапса пузырька. Установлено, что при i=2 и Δp / p0 =5 степень зату-

хания максимального искажения сферичности пузырька на стадии рас-

ширения оказывается наименьшей (250 раз), а степень его нарастания

при расширении-сжатии – наибольшей (60 раз). С уменьшением Δp / p0

и ростом i степень затухания максимального искажения при расширении

пузырька увеличивается, а значение максимального искажения, дости-

гаемого к моменту коллапса, уменьшается.

Проведено сравнение решений, полученных для чисто адиабатиче-

ского пузырька и пузырька изотермического при расширении и сжатии

до начальных размеров, а затем – адиабатического. Таким образом во

втором случае упрощенно учитывается теплообмен на межфазной по-

верхности. Пренебрежение теплообменом приводит к небольшому уве-

личению степени затухания искажения на стадии расширения пузырька.

С ростом Δp и уменьшением i влияние теплообмена на эволюцию иска-

жения сферичности уменьшается.

В третьей главе представлены результаты исследования эволюции

малых возмущений сферической формы пузырька на стадии сжатия. Ис-

12

пользуемые здесь модели отличаются от моделей предыдущей главы

лишь более точным описанием динамики пузырька на стадии сжатия.

Первая часть главы посвящена изучению влияния факторов,

учитываемых при моделировании сферической составляющей

движения: уравнения состояния газа, сжимаемости жидкости,

неоднородности давления газа в пузырьке.

Рассмотрены варианты моделирования стадии сжатия с уравнениями

состояния совершенного газа, газа Ван-дер-Ваальса и модифицирован-

ным уравнением состояния Мосса. Установлено, что различия значений

искажения сферичности пузырька в момент коллапса обусловлены лишь

разной продолжительностью финальной стадии сжатия.

Рис. 4. Эволюция отклонения от сферичности на стадии сжатия пузырька. Штрихо-

вая кривая – РЛ, пунктирная – РП, сплошная – ГД.

Изучено влияние сжимаемости жидкости и неоднородности давления

газа в пузырьке на эволюцию искажения сферичности при сжатии.

Сравнивались решения, полученные при описании стадии сжатия систе-

мой уравнений (1) – (3) (ГД) и уравнением Рэлея–Ламба (РЛ) для не-

сжимаемой жидкости. Рассмотрена возможность применения уравнения

Рэлея–Плессета (РП) вместо уравнений ГД, что важно с точки зрения

экономичности вычислений. Применимость уравнения РП строго обос-

нована лишь при 2

M f , g = 1. На рис. 4 для Δp / p0 =3 представлена эво-

люция максимальных по ϕ 0 относительных отклонений от сферической

формы 0

aim / ai , i=2 (а) и i=5 (б) на стадии сжатия пузырька с примене-

13

нием моделей РЛ, РП и ГД для описания сферической составляющей

движения. По сравнению с полным пренебрежением сжимаемостью

жидкости ее приближенный учет согласно РП позволяет вполне удовле-

творительно описывать динамику пузырька. Полное пренебрежение эф-

фектами сжимаемости жидкости и неоднородности газа приводит к мно-

гократному уменьшению амплитуды отклонения (и искажения) в конце

стадии сжатия пузырька. Кроме того, в этом случае возникают ситуации,

когда максимальное значение отклонения (и искажения) на стадии сжа-

тия достигается не в момент коллапса, а раньше (рис. 4б).

Вторая часть третьей главы посвящена изучению влияния факторов,

учитываемых при моделировании несферической составляющей движе-

ния: плотности газа в пузырьке, градиентов давления и скорости газа и

жидкости на поверхности пузырька. При этом чисто сферическое дви-

жение пузырька описывалось уравнениями ГД с учетом теплопроводно-

сти и реалистичными уравнениями состояния.

Рассмотрены различные варианты учета плотности газа в уравнении

эволюции возмущения. В первом варианте плотность газа полагалась

равной среднему по объему значению ρ , и приближенно учитывался

градиент давления газа на поверхности пузырька. Во втором варианте

учитывалось только влияние плотности газа, а пузырек считался гомо-

барическим (с однородным распределением давления). В третьем вари-

анте плотность газа не учитывалась.

Эволюция относительного отклонения ai / ai0 в конце стадии сжатия

пузырька для Δp / p0 =3 , i=2 , рассчитанная с разными вариантами учета

плотности газа, приведена на рис. 5. Символом • обозначен момент, ко-

гда средняя плотность газа ρ становится равной плотности жидкости

0f ρ

, ◊ – момент, когда R&&=0 (начало стадии замедленного сжатия, где

радиальное ускорение межфазной границы направлено от газа к жидко-

сти). На стадии ускоренного сжатия учет плотности газа приводит к

снижению скорости роста отклонения от сферичности. На стадии замед-

ленного сжатия при учете только плотности газа без учета градиента его

давления, как и в случае без учета плотности газа, на поверхности пу-

зырька наблюдается развитие неустойчивости Рэлея–Тейлора (ускорен-

ный рост отклонения), несмотря на то, что среднее значение плотности

газа здесь уже превышает плотность жидкости. В варианте с прибли-

женным учетом градиента давления газа эффект изменения соотноше-

ния плотностей сред учитывается более корректно: на стадии замедлен-

ного сжатия ускоренное движение поверхности пузырька способствует

уменьшению скорости роста отклонения от сферичности.

Изучено влияние на эволюцию возмущения сферичности градиентов

скорости и давления газа и жидкости на поверхности пузырька. Для это-

го сравнивались решения, полученные при определении входящих в

уравнение эволюции возмущения (4) градиентов давления pr± и скоро-

сти ur± на поверхности пузырька, их производных по времени d ur± dt

непосредственно из решения уравнений ГД, а также с использованием

приближенных аналогов градиентов, полученных в предположении

2

M f , g = 1. На рис. 6 приведена эволюция относительного отклонения от

сферичности ai / ai0 в конце стадии сжатия при Δp / p0 =3 , i=2 с двумя

способами учета градиентов давления и скорости газа и жидкости на

15

поверхности пузырька. Почти сразу после смены соотношения плотно-

стей газа ρ − и жидкости ρ + на поверхности пузырька в решении с уче-

том градиентов без упрощений наблюдается значительно более быст-

рый, чем с упрощенными градиентами, рост отклонения от сферичности.

Таким образом, неустойчивость Рэлея–Тейлора в данном случае возни-

кает на стадии ускоренного сжатия, поскольку ускорение оказывается

направленным от менее плотной жидкости к более плотному газу. Мо-

дель с упрощенными градиентами этой особенности почти не улавлива-

ет. В конце стадии сжатия обе модели показывают уменьшение скорости

роста отклонения.

Сравнение оценок относительного максимального отклонения в мо-

мент коллапса пузырька 0

aimc / ai показывает, что во всем диапазоне

1.4 ≤ Δp / p0 ≤ 5 для 2 ≤ i ≤ 5 оценки, полученные согласно новому

уравнению (4) с определением градиентов давления и скорости газа и

жидкости на поверхности пузырька из решения уравнений (1) – (3), пре-

вышают оценки, полученные с приближенными аналогами градиентов,

не более чем в 4 раза (за исключением интервала 2 < Δp / p0 < 5 для

i =5 , где расхождение достигает 9 раз), а оценки, полученные без учета

плотности газа – не более чем в 3 раза (за исключением интервала

1.5 < Δp / p0 < 4 для i=4 , где оценки без упрощений оказываются

несколько ниже).

Рис. 7. Относительные максимальные искажения сферичности в момент коллапса

пузырька в зависимости от амплитуды акустического поля Δp / p0 . Сплошные кри-

вые – уравнения (1) – (3) совместно с уравнением (4) без упрощений, штриховые

кривые – уравнения Рэлея–Плессета и Просперетти.

16

Проведено сравнение относительных максимальных искажений в

момент коллапса пузырька 0

ε imc /ε i , полученных с применением (1) – (3)

совместно с уравнением (4) без упрощений и распространенной упро-

щенной модели, в которой эволюция радиуса пузырька описывается

уравнением Рэлея–Плессета, а эволюция возмущения – уравнением Про-

сперетти без учета плотности газа (рис. 7). Установлено, что в первом

случае в диапазоне 1.4 ≤ Δp / p0 ≤ 5 для i=2 амплитуда малого началь-

ного искажения сферичности пузырька может вырасти к моменту кол-

лапса максимум в ~600 раз, а во втором случае – в ~200 раз (рис. 7а).

Увеличение номера гармоники сопровождается снижением прогнози-

руемых в момент коллапса искажений сферичности. При этом расхож-

дение между рассматриваемыми моделями может значительно умень-

шиться (рис. 7б).

В заключении приведены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Получено новое уравнение эволюции малых возмущений сфериче-

ской формы газового пузырька в жидкости на стадии сильного сжатия.

Новизна заключается в более точном учете влияния градиентов скорости

и давления газа и жидкости на поверхности пузырька.

2. Изучена эволюция малых возмущений сферической формы пу-

зырька в виде сферических гармоник степени 2 ≤ i ≤ 5 при сильном

расширении-сжатии под действием колебаний давления жидкости с ам-

плитудой 1.4 ≤ Δp ≤ 5 бар. До начала расширения несферическая форма

пузырька совершает свободные колебания. Фаза этих колебаний ϕ 0 и

начало расширения не взаимосвязаны.

3. Установлено, что при достаточно больших Δp эволюция возмуще-

ния сферичности на стадии сжатия для всех значений ϕ 0 оказывается

подобной.

4. Пренебрежение вязкостью жидкости повышает амплитуду возму-

щения сферичности пузырька к моменту коллапса более чем в 2 раза.

При этом зависимости максимального искажения сферичности от Δp в

17

момент максимального расширения при i≥3 и в момент коллапса при

i≥4 пузырька становятся немонотонными.

5. Полное пренебрежение сжимаемостью жидкости приводит к

занижению амплитуды максимального искажения сферичности

пузырька на стадии сжатия более чем в 1.5 раза.

6. При достаточно больших Δp наиболее быстрый рост амплитуды

возмущения сферичности пузырька наблюдается в той части стадии сжа-

тия, где радиальное ускорение направлено от жидкости к газу.

7. Амплитуда искажения сферичности пузырька может вырасти к

моменту коллапса максимум в 600 раз: в 35 раз – за счет роста амплиту-

ды возмущения и в 17 раз – за счет уменьшения радиуса пузырька. При

этом увеличение амплитуды искажения на стадии сжатия составляет

около 105 раз.

ЖУКОВА Екатерина Михайловна

воздействие высоковольтного электрогидравлического разряда на физико-химические свойства нефти и нефтепродуктов

Специальность: 02.00.04 – Физическая химия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

Саратов – 2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет

им. Н.Г. Чернышевского»

Научный руководитель:	доктор технических наук, профессор Севостьянов Владимир Петрович
Официальные оппоненты:	доктор химических наук, профессор Панова Лидия Григорьевна кандидат технических наук Акчурин Вячеслав Анверович
Ведущая организация:	Институт нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева РАН (ИНХС РАН)