41.Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов таврового и двутаврового сечений. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного и таврового профиля

В сравнении с прямоугольным тавровое сечение значительно выгоднее, ибо при одной и той же несущей способности, несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны, расходуется бетона меньше вследствие сокращения размеров растянутой зоны. По той же причине более целесообразно тавровое сечение с полкой в сжатой зоне, так как полка в растянутой зоне не повышает несущей способности элемента. Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное армирование.  При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчет вводят эквивалентную ширину свесов полки. Она принимается равной: в каждую сторону от ребра — не более половины расстояния в свету между ребрами с и не более 1/8 пролета рассчитываемого элемента.  Нижняя граница сжатой зоны располагается в пределах полки, т. е. в сечениях с развитыми свесами. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное, поскольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

42.Основные положения по расчету прочности наклонных сечений. Схема усилий. Условия прочности. Факторы, влияющие на прочность наклонных сечений.

Расчет железобетонных элементов по прочности наклонных сечений

6.2.10 Расчет железобетонных элементов по прочности наклонных сечений производят: по наклонному сечению на действие поперечной силы, по наклонному сечению на действие изгибающего момента и по полосе между наклонными сечениями на действие поперечной силы.

6.2.11 При расчете железобетонного элемента по прочности наклонного сечения на действие поперечной силы предельную поперечную силу, которая может быть воспринята элементом в наклонном сечении, следует определять как сумму предельных поперечных сил, воспринимаемых бетоном в наклонном сечении и поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение.

6.2.12 При расчете железобетонного элемента по прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента предельный момент, который может быть воспринят элементом в наклонном сечении, следует определять как сумму предельных моментов, воспринимаемых пересекающей наклонное сечение продольной и поперечной арматурой, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

6.2.13 При расчете железобетонного элемента по полосе между наклонными сечениями на действие поперечной силы предельную поперечную силу, которая может быть воспринята элементом, следует определять исходя из прочности наклонной бетонной полосы, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу.

Перейдем теперь к расчету таврового сечения.  Актуальнось  данного вопроса связана с тем, что к расчетной схеме сечения в виде тавра с полкой в сжатой зоне сводится расчет целого ряда конструкций.  Сюда можно отнести и собственно тавровые балки, двутавровые балки, элементы коробчатого профиля, пустотный настил, плиты типа 2Т, ребристые панели  и ребристые плиты монолитных перекрытий.  Все перечисленные  изделия из железобетона характерны тем, что в них бетон максимально  убирается из растянутой зоны, а полки в растянутой зоне предназначены только для лучшего размещения в них арматуры и придания жесткости конструкции. Многообразие элементов, расчет которых сводится к расчету  тавра с полкой в сжатой зоне  иллюстрируется рис 4.1.  Из рисунка видно как сечения различных конструкций приводятся к эквивалентному тавровому. Полки в растянутой зоне исключаются, а толщина всех вертикальных стенок суммируется. При формировании расчетного сечения необходимо помнить, что широкие сжатые полки тавра неравномерно воспринимают напряжения сжатия. По мере удаления от стенки балки напряжения в полке уменьшаются, поэтому нормы ограничивают включаемую в расчет ширину полки. В отдельных балках ограничивается принимаемая в расчет ширина свесов. Если толщина полки  h^I_f < 0,05 h , сжатая полка вообще не учитывается и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b,  если  0,05h d  h^I_f <  0,1h,  в  расчет принимается ширина свесов равная  3h^I_f ,  а если    h^I_f  >  0,1h   то  6h^I_f . В других случаях, принимаемая в расчет ширина свеса верхней полки в каждую сторону от ребра не должна быть более 1/6  пролета элемента и не более:а) при наличии поперечных ребер или приh^I_f  >0,1h-1/2расстояния в свету

между ребрами;

           б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами и при  h^I_f<0,1h-6h^I_f.

При рассмотрении тавровых сечений будем считать, что имеет место только одиночное

армирование и требуется провести либо поверочный расчет, либо решать задачу

прямого проектирования по определению необходимой площади поперечного сечения растянутой арматуры. Проверка несущей способности таврового сечения производится  в

Рис.4.1. Виды железобетонных конструкций, расчет которых по прочности

сводится к расчету тавра с полкой в сжатой зоне:

а – тавровая железобетонная балка; б – двутавровая балка и ее эквивалентное тавровое сечение;

в – ребристое монолитное перекрытие; г – ребристая панель и ее расчетный эквивалент;

д – панель с круглыми пустотами; е – панель коробчатого сечении                                                      

зависимости от положения границы сжатой зоны бетона, см. рис. 4.2. Если граница                    

проходит в пределах полки (рис. 4.2, а),  т.е. выполняется условие

                                               MdR_bb^I_fh^I_f(h₀– 0,5h^I_f),                             (4.1)                                                                                                                                                                                         где:b^I_f- ширина полки тавра, расчет  производится как для прямоугольного сечения  ширинойb=b^I_f.  Если граница сжатой зоны находится ниже полки (рис.4.2, б),  условие (4.1)  не соблюдается,  расчет можно выполнить по схеме двух сечений, примененной ранее при расчете прямоугольного сечения с двойной арматурой. Снова воспользуемся принципом независимости действия сил и мысленно представим себе вместо одной балки две (рис. 4.2, в,г). В первой балке сжаты только свесы полки, во второй сжатая зона бетона  находится только в стенке балки.  Найдем отдельно и в том и в другом случае необходимое армирование, а затем соединим эти две балки вместе. Тем самым мы получим искомый результат.

 Проверка прочности выполняется из условия

                                                MdM₁ + M₂,                                           (4.2)

где:  M– момент внешних сил;M₁- момент, воспринимаемый  стенкой балки;

 M₂–  момент,  воспринимаемый сжатыми свесами полки. Соответственно и площадь

поперечного сечения арматуры сложится из двух составляющих  A_s=A_s1+A_s2.

                     Рис.4.2. К расчету таврового сечения с полкой в сжатой зоне:

        а – граница сжатой зоны проходит в полке; б – граница сжатой зоны проходит в стенке балки;

                                                      в, г  -  расчетная схема в виде двух балок

Изгибающий  момент,  воспринимаемый за счет сжатых свесов полки равен

                                       M₂ = R_b (b^I_f  - b) h^I_f (h₀ - h^I_f/2) ,                        (4.3)

а  площадь сечения арматуры  A_s2вычисляется из условия равновесия сил в проекции на горизонтальную осьA_s2=  (R_b(b^I_f -b)h^I_f) /R_s.                              (4.4)

 Если решается задача поверочного расчета, т.е. величина  A_sизвестна, с ее помощью   найдем значение арматурыA_s1=A_s-A_s2и  далее  определим границу сжатого бетона  в стенке балки по соотношению (3.3)

                                                     x=(R_sA_s1)/(R_bb).                                           (4.5)                     Зная границу сжатой зоны бетона в стенке,  можно определить вторую составляющую момента внутренних сил -M₁ из  формулы (3.5)

     M₁=R_sA_s1(h₀– 0,5x).                                    (4.6)

Остается только проверить выполнение условия  (3.16). Если это условие выполняется, задача решена, если нет,  тогда нужно решать задачу прямого  проектирования, т.е. найти необходимую площадь поперечного сечения растянутой арматуры в прямоугольном сечении шириной b и  высотойh при действии изгибающего моментаM₁, что было рассмотрено ранее. При этом для стенки балки должно выполняться условие  (3.8) ѕ d ѕ_R.  Вообще, во всех случаях при проектировании изгибаемых элементов необходимо стремиться к тому, чтобы это условие  выполнялось. Это гарантирует разрушение элемента по арматуре и как следствие  большую  безопасность конструкции.

          Как отмечалось ранее, разрушение изгибаемого железобетонного элемента может происходить не только по нормальному сечению, но и по наклонному, при этом прочность нормального сечения может быть еще не исчерпана. Обычно рассматриваются приопорные сечения, см. рис. 3.1, где одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила.  Приопорные и опорные сечения изгибаемых железобетонных элементов армируются продольной и поперечной арматурой (хомутами). Кроме того для восприятия усилий в этих сечениях могут ставиться наклонные стержни – отгибы. Постановка отгибов трудоемкий процесс и в большинстве индустриальных железобетонных конструкций применяются сварные каркасы только с поперечной арматурой или хомутами (рис.2.4).  Поэтому далее, мы не будем принимать в рассмотрение отгибы и их вклад в прочность элементов,  что не скажется на  общности изложения.

В наклонных сечениях  наблюдаются те же стадии напряженно-деформированного состояния материала, что и в нормальных сечениях. Разрушение также будет происходить в конце  третьей стадии  и оно может развиваться по двум сценариям. 

               Рис. 4.3.Типы разрушения балки по наклонным  сечениям:

                     а – по косой трещине от действия изгибающего момента; б – от действия поперечной силы;

                                         1 – продольная арматура; 2 – поперечная арматура или хомуты

Первый типразрушения,  это разрушение от действия  изгибающего момента

(рис. 4.3,а). В этом случае, напряжения во всей арматуре, пересекающей наклонную трещину,  достигают своих предельных значений,  трещина раскрывается, высота сжатой зоны бетона сокращается,  примыкающие к  вершине трещины части элемента поворачиваются вокруг образующегося пластического шарнира и,  наконец, происходит разрушение сжатой зоны бетона. При втором типе разрушения, наклонная трещина образуется по всей высоте элемента, примыкающие к трещине части элемента смещаются относительно друг друга и происходит хрупкое разрушение (рис.4.3,б).  Напряжения в продольной арматуре не достигают предельных значений, а напряжения  в поперечной арматуре равны расчетным. Но еще до того как произойдет  разрушение, бетонные полосы между трещинами,  воспринимающие  максмильные  сжимающие усилия  также могут разрушиться.

Исходя из двух типов разрушения, проверка элемента производится по следующим  трем условиям: при действия поперечной силы - на прочность полосы бетона между трещинами и на прочность по наклонной трещине, а при действия изгибающего момента - на прочность по наклонной трещине.  Схема усилий и армирования при проверке наклонного сечения на действие поперечной силы приведена на рис. 4.4.

Рис.4.4. Схема усилий и армирования при проверке сечения на прочность

                                       от  действия поперечной силы

           Проверку прочности наклонного сечения по поперечной силе можно не производить  если (для тяжелого бетона) выполняется условие 

                                                           Q  d 0,6R_btbh₀,                                   (4.7)

где  Q–поперечная сила, определяемая внешней нагрузкой, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения.

            Разрушение полос сжатого бетона между трещинами не происходит, если         

выполняется условие  

                                          Q  d  0,3Ж_W1Ж_b1R_bbh₀,                                    (4.8)

где: Ж_W1– коэффициент, учитывает влияние  хомутов и определяется по формуле

                                                              Ж_W1= 1 + 5±ј_W,                                              (4.9)

где:   ± =E_S/E_b;   ј_W=A_SW/ (bS);E_SиE_b- модули упругости арматурной стали и бетона;  ;A_SW– площадь сечения хомутов, пересекающих наклонную трещину в одной плоскости по ширине элемента;S– шаг хомутов, рис. 4.4.

На величину коэффициента Ж_W1  накладывается ограничение   Ж_W1d 1,3.  Коэффициент  Ж_b1 (для тяжелого бетона)  определяется по соотношению    

                                                      Ж_b1= 1 – 0.001R_b(в кгс/см²).                          (4.10)

Если условие (4.8) не соблюдается, дальнейшие проверки бессмысленны, необходимо увеличить габариты сечения или перейти на более высокий класс бетона по прочности.

           Прочность элемента по наклонному сечению при действии поперечной силы будет обеспечена при соблюдении условия 

                                                          Q  d Q_b+Q_SW,                                                      (4.11)

где Q_b– поперечная сила, воспринимаемая бетоном;Q_SW– сумма предельных усилий в хомутах, пересекающих наклонную трещину.

 Для тяжелого бетона и в случае элемента прямоугольного сеченияQ_b  определяется по эмпирической формуле

                                                        Q_b=2R_btbh₀²/С,                                                 (4.12)

где:  С– длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента.

                                                           Q_SW=  (R_SW A_SW),                                             (4.13)

где:  R_SW– расчетное сопротивление растяжению  поперечной арматуры.

С другой стороны величину   Q_SWможно выразить через шаг поперечных стержнейS

                                                       Q_SW=q_SWС₀,                                                    (4.14)

где   q_SW– усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле

                                                          q_SW =  (R_SW A_SW) /S;                                           (4.15)

С₀ –горизонтальная проекция наиболее опасной трещины.                                                                                                                                                                                 Обычно, проверке по наклонным сечениям предшествует расчет элемента по нормальным сечениям. В результате этого расчета формируются геометрические размеры поперечного сечения  и определяется продольное армирование  A_Sи диаметр стержней продольной арматуры. По диаметру стержней продольной арматуры выбирается диаметр поперечной арматуры (хомутов), а шаг поперечной арматурыSнеобходимо определить из расчета наклонного сечения. Выполняется это через величинуQ_SWдля чегонеобходимо  предварительно вычислить  С_0. Значение  С₀ определяется из минимума несущей способности сечения по поперечной силе, т.е. из минимума правой части соотношения (4.11) по переменнойС.  Эта математическая процедура 

дает соотношение 

 С₀ = (Ж_b2 R_bt b h₀²/ q_SW)^0,5.                            (4.16)

Соотношение (4.16) содержит два неизвестных  q_SWиС₀, поэтому необходимо найти еще одно условие, котороепозволит вычислить эти величины.  Из практики известно, что для прямоугольных сечений с поперечным армированием поперечная сила поровну воспринимается бетоном и хомутами, т.е. имеет место равенство

                                                                       Q_b=Q_SW.                                               (4.17)

Тогда, согласно (4.11) и (4.13)   0,5Q=q_SWС₀ =q_SW(2R_btbh₀²/ q_SW)^0,5, откуда

                                                    q_SW = 0,25Q²/(2R_btbh₀²).                          (4.18)

Из  (4.18) используя (4.15)  получим

                                                       S = 8 R_SW  A_SW R_bt b h₀²/ Q².                             (4.19)

           Необходимо иметь в виду, что расстояние между поперечными стержнями не может быть таким, чтобы наклонная трещина проходила в промежутке между ними и несущая способность элемента определялась тогда только сопротивлением чистого бетона, соотношением (4.12). Поэтому если из этого соотношения вычислить величину С, то мы определим максимальный шаг поперечных стержнейS_max.

S_max = 0,75 2 R_bt b h₀²/ Q_b,                            (4.20)

где  коэффициент  0,75  учитывает возможные отклонения фактического направления наклонных трещин от расчетного, , а также возможные неточности в размещении поперечных стержней.

           Таким образом порядок проверки наклонного сечения по поперечной силе будет следующим.  По соотношению (4.7) определяется необходимость проверки по поперечной силе. Затем проверяется прочность полос бетона между трещинами по соотношению (4.8). Далее задавшись диаметром и количеством поперечных стержней определяется площадь их поперечного сечения A_SWи по формуле (4.19) шаг поперечных стержней (хомутов).

При  проверке прочности элементов по изгибающему моменту проверяется условие

                                                           MdM_S + M_SW,                                              (4.21)

где:  М– изгибающий момент от внешней нагрузки;М_SиМ_SW– изгибающие моменты соответственно от усилий в продольной арматуре и хомутах.

Момент  Мв условии (4.21) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения,  относительно оси перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне ( рис. 4.5).  МоментыМ_SиМ_SWопределяются относительно  той же точки от действия усилий в продольной арматуре и хомутах, пересекаю-

  Рис. 4.5. Схема внутренних усилий в наклонном сечении при проверке прочности от действия изгибающего момента

щих растянутую зону наклонного сечения. Высота сжатой зоны вычисляется из условий

равновесия  внутренних усилий на горизонтальную ось, по соотношению (3.2). На приопорных участках элемента момент  М_S, воспринимаемый продольной арматурой,                                                 пересекающей наклонное сечение, определяется по формуле

               М_S=  R_S A_S Z_S,                                              (4.22)

где: A_S– площадь сечения продольной арматуры, пересекающей наклонное сечение;

Z_S –  расстояние от равнодействующей усилий  в продольной арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона. При отсутствии у продольной арматуры надлежащей анкеровки,  расчетное сопротивление арматурыR_S понижается умножением его на коэффициент условий работы

                                                               і_s5= _X/ _an,                                          (4.23)

 где:  _X– расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения;_an– зона анкеровки арматуры.

           Момент   М_SW, воспринимаемый хомутами, нормальными к продольной оси элемента, с равномерным шагом в пределах растянутой зоны рассматриваемого наклонного сечения, определяется по формуле

 М_SW=  0,5 q_SW С₀ ².                                  (4.24)

           При проектировании изгибаемых железобетонных элементов с учетом прочности по наклонным сечениям, необходимо учитывать еще ряд конструктивных требований к поперечному армированию.  Поперечная арматура должна устанавливаться в балочных конструкциях высотой свыше 150 мм, а также в многопустотных плитах высотой свыше 300 мм. Ее необходимо устанавливать на приопорных участках, равных 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках от опоры до места приложения нагрузки, но не менее 1/4 пролета с шагом: 

           при высоте сечения элемента  450 мм и менее  -   не более    h/2 и не более 150 мм;

           при высоте сечения свыше450 мм  -  не более h/3  и не более 500 мм;

            на остальной части пролета, при высоте элемента свыше 300 мм  –  3/4 h и не

 более 500 мм.

           Во всех случаях шаг поперечных стержней и хомутов должен приниматься не больше максимального                               S  dS_max.(4.25)