- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XIII.Основы механики разрушения
- •13.1 Проблема оценки прочности тел с трещинами
- •13.1.1 Теория Гриффитса
- •13.1.2 Метод податливости
- •13.1.3 Напряженное состояние вблизи вершины трещины понятие коэффициентов интенсивности напряжений
- •13.1.4 Связь между интенсивностью освобожденной энергии и коэффициентом интенсивности напряжений
- •13.1.5 Оценка размеров и формы пластической зоны
- •13.1.6 Критерий хрупкого разрушения
- •13.2 Определение характеристик статической трещиностойкости
- •13.3 Характеристики трещиностойкости при циклическом нагружении
- •Глава XIV. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •14.1. Понятие об устойчивости и критической силе
- •14.2. Устойчивость центрального сжатого стержня в пределах пропорциональности (упругости)
- •14.3. Зависимость критической силы от условий закрепления
- •14.4. Предел применимости формулы Эйлера. Продольный изгиб за пределами пропорциональности
- •Пример 1
- •Решение
- •Пример 2
- •14.6. Расчет на продольный изгиб по методу предельного состояния
- •14.7. Проверочный расчет на устойчивость
- •14.7.1. Определение допускаемой силы
- •14.7.2. Проектировочный расчет
- •14.8. Выбор материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней
- •14.9. Расчет составных стержней на устойчивость
- •14.10. Пример расчета на устойчивость составных стержней
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XV. Безмоментная теория тонкостенных осесимметричных оболочек
- •15.1. Основные понятия
- •15.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории
- •15.3. Методика расчета на прочность (проектировочный расчет)
- •15.4. Примеры расчета осесимметричных оболочек Пример 1
- •Пример 2
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XVI. Задачи динамики в сопротивлении материалов
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Влияние сил инерции
- •16.2.1. Стержень, движущийся по направлению своей продольной оси
- •16.2.2. Вращающийся стержень
- •16.2.3. Вращающееся кольцо (обод маховика)
- •16.2.4. Динамические системы, вращающиеся вокруг оси, лежащей в плоскости системы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава XVII. Расчеты на ударную нагрузку
- •17.1. Вертикальный удар
- •16.2. Горизонтальный удар
- •17.3. Примеры расчета на ударные нагрузки Пример 1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
16.2. Влияние сил инерции
16.2.1. Стержень, движущийся по направлению своей продольной оси
Стержень АВ (рис. 16.1) поднимается вверх силой, приложенной к концу А. При равномерном движении на каждый элемент стержня будет действовать только сила тяжести с наибольшим значением ql в сечении А. При равномерно ускоренном движении с ускорением а на каждый элемент длиной dz, кроме его веса qdz, будут действовать силы инерции, имеющие в данном случае то же направление, что и сила тяжести. Для определения величины сил инерции, действующих на элемент, нужно массу элемента помножить на ускорениеа. Продольная сила в сечении z будет равна
. (16.1)
Н
.
(16.2)
Если обозначить черезFст, то
(16.3)
Из выражения (15.3) следует, что
. (16.4)
При опускании стержня сила инерции и сила тяжести имеют разный знак, следовательно,
. (16.5)
Если бы к нижнему концу стержня был подвешен груз Q, то для растягиваемого усилия в сечении А выражение для динамической силы имело бы вид
. (16.6)
16.2.2. Вращающийся стержень
Вращающийся стержень представлен на рис. 16.2. При вращательном движении элементов конструкций инерционные силы обычно значительно превосходят статическую составляющую в формуле (16.3). В связи с этим можно принять правомерным соотношение
Fд Fин.
(16.7)
(16.8)
(16.9)
(16.10)
(16.11)
Для рассмотренных случаев, представленных на рис. 16.1, 16.2, условие прочности имеет вид
.
В сравнении с задачами статики в задачах динамики из условия прочности могут быть решены условия по определению допускаемых скоростей движения и допускаемых длин элементов конструкций.
16.2.3. Вращающееся кольцо (обод маховика)
Кольцо(рис. 16.3) нагружено при вращении с постоянной скоростью равномерно распределенной по окружности инерционной радиальной нагрузкой. Если в поперечном сечении кольцо имеет площадь А, а удельный вес материала равен , то вес единицы длины кольца будет равен А, а соответствующая центробежная сила инерции на единицу длины дуги будет равна
(16.12)
Рассматривая равновесие элемента кольца (рис. 16.4), можно увидеть, что для него справедливо единственное уравнение равновесия: сумма проекций всех сил на центральный радиус должна быть равна нулю. Ввиду того, что толщина кольца – величина малая, можно принять, что напряжения будут равномерно распределены по сечению. Учитывая это, получаем уравнение
(16.13)
Из выражения (16.12), после некоторых сокращений, следует:
, (16.14)
где - окружная скорость.
Напряжение, как и в случае вращающегося стержня (16.11), не зависит от площади поперечного сечения.
Для обода маховика важно, чтобы от возникающих сил инерции, приводящих к растяжению дуги окружности кольца, приращение его радиуса не превышало величину технологического натяга, полученного при насадке обода на маховик.
Учитывая, что напряженное состояние в кольце (ободе маховика) линейное, можно записать: .
С учетом выражения (16.14) получим
. (16.15)
Определим относительную деформацию . При увеличении радиуса кольца R на величину u длина дуги его станет равной . Тогда относительная деформация
(16.16)
С учетом выражения (16.15) получим:
(16.17)
где [] – величина натяга при насадке обода на маховик.