Содержание и порядок выполнения работы

1. Вычертить заданную схему стержня и его сечение с указанием главных центральных осей.

2. Подобрать сечение из условия устойчивости методом последовательных приближений с помощью коэффициента продольного изгиба.

3. Проверить прочность подобранного сечения, если ослабление сечения заклепками составляет 12 %.

4. Рассчитать длину панели l_n (для схем 1–3, 7–10) из условия равноустойчивости ветви и всей стойки в целом. Схему обрешетки стержня принять по рис. 13.8, б.

5. Рассчитать расстояние между стержнями а из условия равноустойчивости во всех плоскостях.

6. Определить фактический коэффициент запаса устойчивости подобранного стержня.

Глава XV. Безмоментная теория тонкостенных осесимметричных оболочек

15.1. Основные понятия

Тонкостенной осесимметричной называется оболочка, имеющая форму тела вращения, толщина стенки которой весьма мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхности.

К таким оболочкам могут быть отнесены цистерны, водонапорные резервуары, воздушные и газовые баллоны, купола зданий, аппараты химического машиностроения, части корпусов ракет и реактивных двигателей.

Радиусы кривизны оболочки указываются до срединной поверхности. Срединная поверхность – это геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки.

Задача о расчете оболочек вращения проще всего решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине, и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная на этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек. Если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений и, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, то к ее расчету может применяться безмоментная теория.

15.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории

Если из оболочки выделить элемент двумя парами бесконечно близких меридиональных и нормальных конических сечений, то в нем можно указать действующие по граням напряжения _m и _t. Первое напряжение называют меридиональным. Вектор этого напряжения направлен по дуге меридиана. Второе напряжение _t называют окружным напряжением.

Связь этих напряжений, а также внутреннего давления (давление жидкости или газа) с геометрическими параметрами оболочки определяется соотношением, называемым уравнением Лапласа.

(15.1)

где _m – напряжение в меридиональном направлении; _t – напряжение в окружном направлении; р – давление жидкости или газа; _m – радиус кривизны оболочки в меридиональном направлении; _t – радиус кривизны оболочки в окружном направлении;  – толщина оболочки.

Так как в уравнении Лапласа две неизвестные величины – _m и _t, то в общем случае необходимо получить еще одно уравнение. Второе уравнение, содержащее лишь меридиональное напряжение _m, получим, рассматривая равновесие конечной части резервуара. В данном случае проектируем все силы на ось симметрии:

, (15.2)

где Q_ж – вес жидкости (сыпучего вещества), заключенный в объеме ниже (выше) рассматриваемого сечения; Q_р – вес резервуара в объеме ниже (выше) рассматриваемого сечения, R – радиус резервуара.

Третье напряжение – напряжение надавливания между слоями оболочки – предполагается малым, и ввиду этого напряженное состояние оболочки считается двухосным. Наибольшее радиальное напряжение по абсолютной величине равно нормальному давлению р, в то время как _m и _t в соответствии с уравнением Лапласа имеют величину порядка или.

Для решения практических задач по безмоментной теории запишем следствия, вытекающие из двух теорем, которые приводятся без доказательства.

Теорема 1. Если на какую-либо поверхность действует равномерно распределенное давление, то независимо от формы поверхности проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления р и площади проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную заданной оси.

Теорема 2. Если на какую-либо поверхность действует давление жидкости, то вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью.