14.9. Расчет составных стержней на устойчивость
В инженерной практике при проектировании строительных конструкций приходится иметь дело со стержнями, работающими на сжатие, которые для восприятия больших нагрузок изготавливаются из нескольких отдельных профилей, соединенных между собой посредством заклепок или сваркой.
На рис. 14.8 изображены
два варианта подобного составного
стержня. Весь стержень разбит на панели,
длины которых равны
,
называемые обычно длиной одной панели.
Продольные элементы называют ветвями
составного стержня.
Соединительные элементы на рис. 14.8, а обычно называют поперечными планками, а соединительные элементы на рис. 14.8, б – соединительной решеткой, состоящей из диагоналей и распорок. Составной стержень (рис. 14.8, в) состоит из двух двутавров, расстояние между осевыми линиями которых равно а.
Некоторое время при расчете таких стержней на устойчивость вычисления проводились, как для целого стержня (из одного элемента), главные центральные моменты инерции которого вычислялись по формулам
;
.
(14.35)
Здесь Jx1, Jy1, А1 – геометрические характеристики одной ветви сечения относительно собственных главных центральных осей x1, y1.
Однако это не соответствует действительности, что подтверждается некоторыми крупными авариями, вызванными потерей устойчивости составных стержней. При исследовании этого вопроса было установлено, что гибкость составного стержня относительно оси x, которая является и центральной осью для отдельной ветви стержня, соответствует теоретически вычисленной по формуле (14.24), т.к. она не зависит от соединительных элементов. Гибкость же относительно оси y оказывается в действительности большей, чем получается по формуле (14.15), которая может быть записана в следующем виде:
.
(14.36)
Повышение гибкости стержня, приводящее к резкому снижению критической нагрузки, вызвано упругостью элементов соединительной решетки, вследствие которой отдельные ветви стержня оказываются скрепленными между собой не абсолютно жестко. Решение этой задачи рассмотрено С.Н. Тимошенко.
Ниже приводятся без доказательств окончательные формулы, полученные им для расчета подобных стержней. С.Н. Тимошенко предложено ввести дополнительный коэффициент приведения длины доп. Для соединительной решетки из диагоналей и распорок
(14.37)
где J – момент инерции составного сечения относительно оси y, вычисленный по формуле (14.34); Ад – суммарное сечение диагоналей; Ар – суммарное сечение распорок, приходящихся на одну панель составного стержня.
Если продольные ветви соединяются поперечными планками, то
,
(14.38)
где Jп – момент инерции сечения отдельной планки относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости планки относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости планки; J1 – момент инерции полусечения относительно оси у1; J – момент инерции, что и в предыдущем случае.
Н.М. Беляев предложил формулы приближенные.
Для схемы на рис. 14.8, а
(14.39)
Для схемы на рис. 14.8, б
,
(14.40)
где
площадь одной ветви (одной половины)
стержня;
но-минальная
гибкость всего стержня относительно
оси, перпендикулярной к плоскости
решетки или планок, определяющихся по
формуле (14.36); 1
– гибкость отдельной ветви на длине
одной панели:
.
Величина 1 должна удовлетворять неравенству 1 .
Коэффициент доп, вычисляемый по приведенным формулам, вводится в формулу расчетной гибкости составного стержня:
(14.41)
Если в равенство (14.39) подставить значение (14.38) и учесть, что в данном случае
то получится так называемая формула Энгессера
(14.42)
которая очень удобна для приближенных расчетов составных стержней на устойчивость.