2.3. Систематические погрешности.

Систематическими называются погрешности, которые сохраняют свою величину и знак во время эксперимента.

Систематические погрешности вызываются разными причинами, односторонне влияющими на результат измерений:

• ограниченной точностью приборов (измерительных инструментов) – приборные (инструментальные) погрешности;

• неправильной настройкой приборов (неправильные плечи весов, стрелка не установлена на ноль и т.д.);

• в расчетных формулах не учтено влияние некоторых второстепенных факторов (например, при взвешивании не учитывается сила Архимеда, при измерении электрического сопротивления не учитывается сопротивление соединительных проводов);

• округлениями значений, которые производятся при измерениях и вычислениях.

В большинстве случаев систематические погрешности могут быть изучены путем внесения поправок в результаты измерений. Если же сделать этого нельзя (или сложно), необходимо правильно учесть вклад систематической погрешности в общую погрешность измерений.

При выполнении лабораторных работ приходится оценивать, как правило, следующие систематические погрешности.

2.3.1. Приборная (инструментальная) погрешность.

Погрешность показания прибора (например, связанная с правильностью разбивки шкалы амперметра, линейки…) является вполне определенной.

При обработке результатов измерений этот вид погрешностей задается в виде так называемой предельной погрешности прибора (коротко – приборной погрешности), указывающей, какова максимально возможная погрешность при использовании данного прибора. При этом для одних приборов указывается предельная абсолютная погрешность х_пр, для других (электроизмерительных, части оптических) – предельная относительная погрешность (класс точности прибора k).

Классом точности прибора называется отношение предельной абсолютной погрешности к максимальному значению измеряемой прибором величины:

(1.5)

Классов точности семь: 0,02; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 2,5; 4. Это число указано на шкале прибора. Зная класс точности и пределы измерения прибора, можно рассчитать его предельную (приборную) погрешность:

(1.6)

Приборная погрешность других приборов равна точности измерительного прибора, под которой понимают ту наименьшую ее величину, которую можно определить с помощью данного прибора.

Точность прибора зависит от цены наименьшего деления его шкалы и указывается на самом приборе или в его паспорте. Если этих данных нет, то пользуются следующими правилами: если прибор снабжен нониусом (например, штангенциркуль), то его точность (и приборная погрешность) равна цене наименьшего деления x_пр = .

При этом

 = l/m,

где l – цена наименьшего деления основной шкалы прибора,

m – число делений нониуса; при отсутствии нониуса (линейка, термометр) точность прибора равна половине наименьшего деления шкалы прибора:

Приборная погрешность x_пр представляет собой наибольшую погрешность, даваемую прибором. Действительная же погрешность прибора (стандартное отклонение) носит случайный характер и меньше x_пр.

Строгих формул для перевода x_пр в нет, чаще всего пользуются выражением

,(1.7)

где t_α. – коэффициент Стьюдента при n = .

Примечание: для электроизмерительных приборов x_пр не зависит от значения измеряемой величины x_изм. Относительная же погрешность измерения, т.е. x_пр/x_изм зависит от x_изм: чем больше x_изм, тем меньше относительная погрешность. Поэтому при измерениях рекомендуется выбирать такие пределы измерения, чтобы отсчеты на них производились бы по второй половине шкалы прибора.