Домашнее задание МНК Пример выполнения

5

Информатика. Домашнее задание №2. Группа С-10

Вариант 0

В табл. 1 приведено 40 значений параметров социологического опроса и . Параметр опроса является зависимым от параметра (например, – заработная плата, – возраст опрашиваемого). Т.о. дано 40 точек на плоскости .

Таблица 1

	1,483	9,840	5,603	5,126	1,251	5,734	4,794	2,288	0,087	4,958
	20,35	-51,17	1,89	7,06	15,48	1,17	8,72	17,52	17,37	8,63
	0,078	2,045	9,286	5,329	8,580	2,844	9,168	7,860	1,678	6,095
	13,71	18,30	-47,14	4,68	-40,56	16,60	-52,52	-23,60	17,03	-2,18
	3,265	5,180	3,923	3,088	2,919	4,962	0,980	9,550	8,304	5,498
	19,74	4,69	11,21	18,91	17,60	6,29	20,69	-53,60	-30,86	3,48
	9,634	4,086	0,930	4,642	4,336	9,326	8,580	3,658	2,281	1,886
	-57,32	11,33	17,47	9,32	12,51	-42,70	-28,18	17,97	21,76	16,89

Необходимо:

1)

Перенесем данные табл. 1. в MS Excel.

2)

Произведем сортировку исходных данных. Для этого в MS Excel запишем их в виде двух строк. Отсортированные данные представим в виде табл. 1.1.

Таблица 1.1

	0,078	0,087	0,93	0,98	1,251	1,483	1,678	1,886	2,045	2,281
	13,71	17,37	17,47	20,69	15,48	20,35	17,03	16,89	18,3	21,76
	2,288	2,844	2,919	3,088	3,265	3,658	3,923	4,086	4,336	4,642
	17,52	16,6	17,6	18,91	19,74	17,97	11,21	11,33	12,51	9,32
	4,794	4,958	4,962	5,126	5,18	5,329	5,498	5,603	5,734	6,095
	8,72	8,63	6,29	7,06	4,69	4,68	3,48	1,89	1,17	-2,18
	7,86	8,304	8,58	8,58	9,168	9,286	9,326	9,55	9,634	9,84
	-23,6	-30,86	-40,56	-28,18	-52,52	-47,14	-42,7	-53,6	-57,32	-51,17

3)

Изобразим заданные точки на рис. 1. График строим по сортированным данным.

4)

Найдем наибольшее и наименьшее значения аргумента и функции .

, ;

; .

5)

Определим средние арифметические аргумента и функции.

; .

Рис. 1.

6)

Найдем сумму всех значений аргумента всех значений функции:

; .

7)

Произведем разбивку исходных данных на интервалы по значениям функции . Шаг интервала определим по формуле:

.

Для удобства в качестве шага возьмем значение . Опять же для удобства нижнюю границу первого интервала примем равной . Получаем следующие интервалы по :

интервал 1: ;

интервал 2: ;

интервал 3: ;

интервал 4: ;

интервал 5: ;

интервал 6: ;

интервал 7: .

Верхняя граница последнего интервала превышаем максимальное значение функции , следовательно, разбивку на интервалы прекращаем.

8)

Определим количество пар чисел и (точек), попадающее в каждый из рассмотренных интервалов. Для этого используем в MS Excel функцию ЧАСТОТА.

9)

Найдем суммарное значение функции для каждого интервала, а также среднее арифметическое значение параметра для каждого интервала (используя функцию СУММЕСЛИ).

10)

Сведем все полученные для интервалов данные в табл. 2.

№ Интервала	Интервал по	Число точек,	Сумма значений на интервале	Среднее значение на интервале
1	от –57,5 до –46,0	5	–261,75	–52,35
2	от –46,0 до –34,5	2	–83,26	–41,63
3	от –34,5 до –23,0	3	–82,64	–27,55
4	от –23,0 до –11,5	0	0	0,00
5	от –11,5 до 0,0	1	–2,18	–2,18
6	от 0,0 до 11,5	12	78,47	6,54
7	от 11,5 до 23,0	17	299,9	17,64
Сумма		40	–51,46

11)

Построим гистограмму и график по интервалам и количеству точек, заданным в табл. 2. Представим их на рис. 2.

Рис. 2.

12)

Произведем сглаживание данных табл. 1 методом наименьших квадратов по уравнению: .

Составляем функцию для зависимости :

,

где – число точек.

Для нахождения экстремума данной функции составляем систему уравнений:

После преобразований получим:

По данным табл. 1. в виде двух строк вычисляем:

; ; ; ; ; ; ; .

В итоге система имеет вид:

Решаем данную систему методом обратной матрицы:

Откуда , ; .

Сглаживающая функция имеет вид .

13)

Подсчитаем значения для каждой точки табл. 1. и найдем сумму всех – .

14)

Определим квадрат разницы значений табл.1. и сглаженных для каждой точки .

15)

Найдем сумму всех квадратов разницы – .

16)

На Диаграмме 1 изобразим график сглаженной кривой и нанесем линию тренда в виде полиномиальной функции 6-й степени с указанием ее уравнения на Диаграмме. Все это представим на рис. 2.

Рис. 2.