. Контрольные вопросы
Какие процессы происходят в зоне дозирования?
Какие виды течения вы знаете?
Какие допущения принимаются при расчете?
Какое течение называется течением Куэтта?
За счет чего происходит нагнетание давления в червячном прессе?
Методические указания к лабораторной работе №5 «Расчёт течения расплава полимера в кабельной головке»
Цель работы – изучение течения расплава полимера в кабельной головке при наложении изоляции и оболочек кабельных изделий с помощью математических моделей, а также сравнение двух математических моделей, описывающих данные процессы.
Краткие теоретические сведения
При экструзии полимерных материалов одним из наиболее важных узлов, отвечающих за качество готового изделия, с точки зрения обеспечения его геометрических размеров является кабельная головка.
Кабельные головки подразделяются на: трубные и напорные. Трубные кабельные головки отличаются от напорных тем, что в самой головке движущаяся заготовка не контактирует с расплавом полимера. В напорных же головках на достаточно большой длине такой контакт присутствует. С помощью трубных головок полимер экструдируется в виде тонкостенной трубы и примыкает к проводу за счет наличия разряжения на выходе. Трубные головки используются для изолирования тонких проводов или в случае очень вязкого расплава полимера. Схема напорной головки приведена на рис.1
Рис. 1. Схема угловой напорной кабельной головки: 1 – корпус головки; 2 – дорн; 3 – наконечник дорна; 4 – матрица; 5 – кольцо крепления матрицы; 6 – болт крепления матрицы; 7 – изолируемый провод; 8 – изолированный провод.
Рассмотрим модель Мак-Кельви течения расплава полимера в кабельной головке. Сделаем следующие допущения:
среда ньютоновская;
процесс стационарный;
процесс изотермический;
канал развёрнут на плоскость (две бесконечные параллельные пластины расположенные на расстоянии H);
Общий расход материала Q=Qp+Qd, гдеQp– расход материала, реализуемый за счет действиея перепада давления;Qd– расход материала, реализуемый за счет движения пластины. Общий расход изоляционного материала на выходе из кабельной головки определяется как:
(1)
Моделирование и анализ течения полимера в кабельной головке позволяет определить взаимосвязь между толщиной изоляции и комплексом параметров: геометрических (высота канала, диаметр провода), технологических (P,V0,Q), физических ().
Геометрическая интерпретация модели Мак-Келви представлена на рис.2
Рис.2. Кабельная головка по Мак-Келви.
Рассмотрим течение расплава полимера под действием движущейся пластины:
(2)
Рассмотрим течение расплава полимера под действием перепада давления:
Проинтегрировав выражение (*) с учётом граничных условий получим:
(3)
где
– ширина канала, которая находится из
следующего равенства:
Следовательно:
Подставив выражения (1), (2) и (3) в выражения для полного расхода, заменив dp/dzнаP/Lи выразивh, получим:
(4)
где H–высота канала;V0– линейная скорость изолирования провода;– вязкость расплава полимера.
Выражение (4) называется уравнением Мак-Кельви, оно выведено для отрицательного градиента давления (-dp/dz).
Рассмотрим модель течения в цилиндрическом зазоре кабельной головки. В отличие от модели Мак-Келви, в рассматриваемой модели опускается допущение о том, что канал плоский, т.е. учитывается кривизна канала. Геометрия канала представлена на рис.2.
Рис. 2. Геометрия кабельной головки.
Уравнение движения в цилиндрической системе координат с допущениями аналогичными допущениям модели Мак-Келви имеет вид:
(5)
Где
Граничные условия:
Расход материала:
(6)
Проинтегрировав выражение (5) с учётом граничных условий, получим:
(7)
Толщина изоляции определяется по формуле:
(8)