3. Контрольные вопросы

Что такое экструзия?

Какие допущения для расчета зоны задержки плавления принимаются?

Каков механизм плавления полимера в червячном прессе?

В чем суть принципа обращенного движения?

3. Методические указания к лабораторной работе №3 «Расчёт зоны плавления»

Цель лабораторной работы - изучение процессов тепломассопереноса полимера в зоне плавления червячного пресса. Задачей лабораторной работы является исследование влияния геометрических, технологических и физических факторов на изучаемый процесс с использованием метода математического моделирования

Краткие теоретические сведения

Экструзия - это технологический процесс, сущность которого состоит в придании материалу нужной формы путем продавливания материала через профилирующий инструмент (матрицу).

Процесс экструзии включает в себя четыре элементарных стадии, разделенные по зонам: загрузки, задержки плавления, плавления и дозирования.

В зоне плавления материал переходит из твердого состояния в жидкое под воздействием тепла, подводимого от стенок корпуса, и тепла, выделяющегося в результате вязкого трения. Многочисленные исследования показывают, что процессы, происходящие в зоне плавления, для всех пластифицирующих экструдеров примерно одинаковы.

Полимер в твердом состоянии, называемый пробкой гранул, двигается по винтовому каналу червяка и попадает в участок корпуса, где температура внутренней поверхности корпуса выше температуры плавления материала. Контактирующая со стенкой поверхность полимера начинает плавиться, и на внутренней поверхности корпуса экструдера образуется тонкая пленка расплава. В тот момент, когда толщина этой пленки (см.рис.6) оказывается больше, чем величина радиального зазораeмежду гребнем нарезки червяка и стенкой корпуса, толкающая стенка канала червяка начинает соскребать слой расплава с внутренней стенки корпуса и собирать его в области, непосредственно примыкающей к передней грани толкающей стенки. По мере движения пробки ширина области, заполненной расплавом (W‑X), постепенно увеличивается, а ширина твердой пробкиX, соответственно, уменьшается. Этот механизм плавления представлен на рис. 1. Процесс плавления заканчивается в тот момент, когда пробка исчезает.

Рис.1. Схематическое представление механизма плавления полимера: 1 - червяк ; 2 - бассейн расплава ; 3- пленка расплава; 4 - корпус экструдера; 5 - твердая пробка полимера; е- зазор между гребнем червяка и корпусом экструдера;- толщина слоя расплава;w- ширина канала;H- высота канала;x - ширина твердой фазы.

Очевидным следствием такого механизма плавления является зависимость длины зоны плавления от основных параметров технологического режима: производительности и заданного распределения температур.

Естественно, что интенсивность процесса плавления должна быть достаточно высока для того, чтобы процесс плавления успел закончиться и канал червяка оказался заполненным расплавом прежде, чем материал подойдет к формующей головке. Поэтому основным назначением математической модели процесса плавления в экструдере является предсказание количества переплавленного полимера в любом сечении канала экструдера; длины экструдера, необходимой для полного плавления полимера и зависимость этой величины от геометрии экструдера, условий переработки и свойств материала.

Для описания процессов тепломассопереноса в зоне плавления будем использовать принцип обращенного движения. Кроме того, т. к. высота канала много меньше, чем внутренний диаметр шнека, то кривизной канала можно пренебречь. В этом случае, развернув канал, как ленту серпантина, можно рассматривать процесс в длинном прямоугольном канале, дно которого и боковые стенки, образованные поверхностью спиральной нарезки червяка, неподвижны, а верхняя стенка, образованная внутренней поверхностью корпуса, движется с постоянной скоростью V_k, равной окружной скорости вращения червяка и направленной под угломк продольной оси каналаz. Этот угол соответствует углу подъема винтовой линии шнека (рис. 2).

Рис.2. Геометрическая модель канала.

Для математического описания процессов движения и плавления в канале пластицирующего экструдера возможно использовать различные подходы, основанные на тех или иных упрощающих предположениях. Наиболее простой математической моделью процесса плавления является модель З.Тадмора, позволяющая в одномерной постановке определить зависимость длины зоны плавления от различных технологических, геометрических характеристик и свойств перерабатываемого материала.

Допущения модели Тадмора:

1) кривизной канала пренебрегаем;

2) процесс стационарный;

3) расплав является ньютоновской жидкостью;

4) в целом задача одномерная;

5) характеристики материала постоянны;

6) пробка гранул имеет прямоугольную форму;

7) плавление происходит только у внутренней поверхности корпуса;

8) температура пробки гранул изменяется только по высоте канала;

Представление процессов движения и теплообмена полимеров основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии.

Главной задачей исследования является нахождение длины зоны плавления, которая определяется длиной канала, где ширина твердой фазы обращается в нуль.

Обозначим ширину пробки гранул через X, получим зависимостьX=X(z), т. е. изменение ширины пробки по длине канала. Выделим из пробки гранул элементарный объем. На рис. 3 представлен элементарный фрагмент пробки и распределение температуры в поперечном сечении канала

Рис. 3. Элементарный объём пробки гранул и температурный профиль пробки гранул

(1)

(2)

Где V_b– окружная скорость;V_bz– компонента окружной скорости в направлении осиz;V_bx– компонента окружной скорости в направлении осиx;V_sz– скорость пробки вдоль осиz;V_sy– скорость пробки вдоль осиy;T_b– температура корпуса;T_s– температура загружаемого материала,n – частота вращения шнека.

Пробка гранул движется с локальной скоростью V_sz, направленной вдоль канала червяка. Скорость твердой пробки относительно поверхности (относительная скоростьV_j) цилиндра находится как:

(3)

Введение относительной скорости V_jпозволяет упростить задачу (в частности, это касается граничных условий).

Гидродинамика расплава, с учетом указанных ранее допущений, описывается следующими уравнениями движения и граничными условиями:

(4)

(5)

Интегрируя уравнение (4) с учетом (5), получим изменение скорости расплава в пленке в зависимости от координаты yпо высоте:

(6)

Рассмотрим уравнение энергии для жидкой фазы в пленке толщиной :

(7)

Граничные условия:

(8)

Отметим, что все теплофизические характеристики для расплава будем обозначать индексом m(от словаmelt– расплав) , а для твердой фазы –s(stone– камень).

Проинтегрируем (7) с учетом (6) и (8):

(9)

Уравнения (6) и (9) описывают процессы тепломассообмена в пленке расплава. Для твердой фазы уравнения энергии имеют следующий вид:

, (10)

. (11)

Решение уравнения (10) с учетом (11) позволяет определить изменение температуры пробки по высоте:

(12)

где

Отсюда видно, что распределение температуры в пробке не зависит от координаты z, следовательно, не изменяется по длине, сохраняя один и тот же вид зависимости.

Используя уравнения (12) и (9), определим величины потоков тепла на границе раздела твердой и жидкой фаз.

(13)

где – теплота фазового перехода, Дж/кг.

Уравнение (13) связывает толщину слоя расплава со скоростьюV_sy. Для определения последних составим уравнение баланса масс в жидкой фазе.

Пренебрегая малыми величинами, будем иметь:

где – скорость плавления материала на единичной длине канала, кг/м/с.

Откуда:

(14)

Подставляя уравнение (14) в уравнение (13) и выражая величину , получим:

(15)

Для скорости плавления имеем выражение:

(16)

Приближаясь к решению задачи, т. е. к определению зависимости X=X(z), запишем уравнение баланса фаз, теперь для твердой фазы на участкеdzи, переходя к пределу, получим уравнение:

(17)

Где выражение для (X), полученное на основании вышеизложенных выкладок, определяется уравнением (16).

Проинтегрируем уравнение (17) с учетом условия X(0)=w, для канала постоянной глубины будем иметь:

(18)

Из выражения (18), положив X=0, определяем длину зоны плавления:

(19)

Для канала переменной глубины, высота которого изменяется по закону : H=H_l-Az, гдеH(0)=H_l,A- угол конусности червяка, решение выглядит так:

(20)

Длина зоны плавления в этом случае определится:

(21)

Теплофизические и реологические характеристики некоторых полимеров смотри в приложении.