Лабораторная работа № 2. Исследование качества линейных систем автоматического управления. Продолжительность работы – 4 часа

Цель работы. Овладение методикой расчёта и способами измерения качества САУ. Изучение способов понижения порядка системы.

Основные теоретические положения.

Основные (прямые) показатели качества сау

1. Время переходного процесса (), или

время регулирования (), или время достижения установившегося режима (), – такое время, по истечении которого для управляемой величины выполняется условие:

, (2.1)

где у – управляемая величина; _р – некоторая величина (для САУ – 5% от установившегося режима).

2. Коэффициент перерегулирования – это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

(2.2)

3. Ошибка в установившемся режиме (характеризует точность САУ в статике).

Косвенные методы оценки показателей качества сау

К косвенным методам относятся:

• Частотные методы;

• Корневые методы;

Частотные показатели качества

Рис. 2.1. Частотные показатели качества.

1. Частотный показатель колебательности (определяется по АЧХ замкнутойсистемы, рис 2.1), равен отношению максимума характеристики к её начальномузначению:

(2.3)

2. Резонансная частота , соответствующая максимуму, (определяется поАЧХ замкнутой системы, рис 2.1).

3. Частота незатухающих колебаний (определяется по АЧХ замкнутойсистемы, рис 2.1):

(2.4)

4. Частота пропускания (определяется по АЧХ замкнутой системы, рис2.1):

(2.5)

5. Частота среза , определяется по графикам АФЧХ, АЧХ разомкнутой системы,(рис 2.2) или по диаграмме Боде, это частота, при которой равна единице(или).

6. Запас устойчивости по амплитуде , определяется по АФЧХ разомкнутой системы или в логарифмических координатах, определяется по диаграмме Боде(рис 2.2). Характеризует удаленность кривой АФЧХ от критической точки .

7. Запас устойчивости по фазе , определяется по АФЧХ разомкнутой системыили по диаграмме Боде (рис 2.2). Также характеризует удаленность кривой АФЧХот критической точки.

Рис. 2.2. Запасы устойчивости системы.

Корневые показатели качества

1. Среднее геометрическое значение модулей корней

(2.6)

Этот показатель также можно приближенно вычислить через крайние коэффициенты характеристического уравнения

(2.7)

2. Степень устойчивости  – это расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня.

Степень устойчивости характеризует быстродействие системы и позволяет приблизительно определить ожидаемое время переходного процесса.

(2.8)

3. Степень колебательности определяется максимальным значением отношения мнимой части к действительной для всех пар комплексных сопряженных корней

(2.9)

4. Корневой показатель колебательности чаще используется в практических расчетах, определяется через доминирующую пару комплексных корней:

(2.10)

Порядок выполнения работы.

1. Получить индивидуальное задание – линейную непрерывную систему n-го порядка.

2. Определить динамические показатели качества (по кривой переходной характеристики).

3. Рассчитать статические показатели качества (величину установившейся ошибки).

4. Получить необходимые частотные характеристики для определения частотных показателей качества, определить частотные показатели.

5. Рассчитать корневые показатели качества.

Содержание отчета.

1. На титульном листе кроме основных сведений также указывается номер варианта и номер(а) компьютера(ов), на котором(ых) проводилось моделирование.

2. Цель работы.

3. Индивидуальное задание: структурная схема, численные значения параметров.

4. Протокол выполнения работы, включая графики всех полученных характеристик и все расчеты и преобразования для схем.

Под каждым графиком должен быть указан путь до соответствующей схемы моделирования, начиная от номера компьютера.

5. Выводы по работе.