2. Гидростатика

2.1. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — это внутренняя сжимающая сила, обусловленная действием внешних сил, приложенная в данной точке жидкости. Такое давление по всем направлениям одинаково и зависит от положения точки в покоящейся жидкости.

Размерность гидростатического давления в системе МКГСС—кг/см²или т/м², в системе СИ — Н/м².

Основные соотношения единиц измерения давления:

	кг/см2	Н/м2
Техническая атмосфера	1	98066,5
Миллиметр водяного столба	0,0001	9,80665
Миллиметр ртутного столба	0,00136	133,32

При практических расчетах 1 техническая атмосфера = 1 кг/см²= 10 м вод. ст. = 735 мм рт. ст. = 98070 Н/м².

Для несжимаемой жидкости, находящейся в равновесии под дей­ствием силы тяжести, полное гидростатическое давление в точке:

p=p₀ + h,

где р₀— давление на свободной поверхности жидкости;

h— вес (сила тяжести) столба жидкости высотойhс площадью

поперечного сечения, равной единице;

h— глубина погружения точки;

— удельный вес жидкости.

Для некоторых жидкостей значения удельного веса, используемые при решении задач, приведены в приложении (табл. П-3).

Величина превышения давления над атмосферным (p_a) называется манометрическим, или избыточным, давлением:

Если давление на свободной поверхности равно атмосферному, то избыточное давление р_м= h.

Недостающая до атмосферного давления величина называется ва­куумом:

р_вак= р_а– р.

Решение большинства задач данного раздела связано с использова­нием основного уравнения гидростатики

где z— координата или отметка точки.

Примеры

2.1.Определить избыточное давление в забое скважины глубинойh=85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностьюρ=1250кг/ м.

Решение.Величину избыточного давления находим по формуле

p=ρgh=Па1МПа.

Ответ: p= 1МПа.

2.2.Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы:z=1,75 м ;z= 3 м ;z= 1,5 м ;z= 2,5 м.

Решение.Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:

,

где =1000- плотность воды;

- плотность ртути.

Подставляя исходные величины, получим:

Ответ:

2.3.Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубинеh=30м от свободной поверхности воды. Определить избыточное и абсолютное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.

Решение.Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть не менее гидростатического давления на заданной глубине, т.е.

Абсолютное давление в рабочей камере кессона найдем по формуле

т.е.

Ответ:

2.4.Определить тягу(разность давлений) в топке котла и перед топочной дверкой Д , если высота котла и дымовой трубы Н=15м. Дымовые газы имеют температуруtТемпература наружного воздуха.

Решение.Давление в топке на уровне сечения 2-2 составит

где атмосферное давление на уровне сечения 1-1;

давление, создаваемое дымовыми газами, удаляемыми через трубу.

Давление перед топочной дверкой на уровне сечения 2-2

где давление, создаваемое столбом воздуха высотой Н.

Давления дымовых газов и воздуха равны

; где,

,

- плотность газа при температуре;

- плотность воздуха при температуре.

Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна

или

.

Принимаем: и. Тогда получим:

.

Вычислим разность напоров ;

;

м вод. ст.

Ответ:м вод. ст.

2.5.Колокол 1 газгольдера диаметромD=6,6 м весит. Определить разность Н уровней воды под колоколом газгольдера и в его стакане 2.

Решение.Для обеспечения равновесия колокола сила суммарного давления газа Р на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колоколаG, т.е. Р=G.

В то же время сила суммарного давления на воду под колоколом составляет

где - давление газа под колоколом;

- площадь колокола.

Из сравнения упомянутых зависимостей найдем давление в газовой подушке колокола

.

Вычисляем площадь сечения колокола

и получаем

.

Давление , действующее на поверхность воды под колоколом, должно быть уравновешено разностью уровней воды Н.

Следовательно,

и разность уровней Н составляет

.

Ответ:Н=0,102 м.

2.6.Определить давление в резервуареи высоту подъёма уровня водыв трубке 1, если показания ртутного манометраи.

Решение.Условие равновесия для ртутного манометра можно записать в следующем виде:

,

где - плотность ртути;

- плотность воды.

Найдем давление p₀в газовой подушке

Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого составит

Запишем условие равновесия для трубки 1

,

откуда найдем высоту подъема уровня воды в трубке 1

.

Ответ:

2.7.Для заливки центробежного насоса 1 установлен вакуумнасос 2. Какой необходимо создать вакуум в камере рабочего колеса насоса, если верх корпуса центробежного насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии Н=3,5м?

Решение. Из формулы для нахождения вакуумаимеем:

,

где- абсолютное давление на поверхности воды в корпусе насоса после его заливки;

.

Ответ: .

2.8. Найти давление на свободной поверхности в закрытом сосуде с бензином, если уровень жидкости в открытом пьезометре выше уровня жидкости в сосуде наh = 2м, а атмосферное давлениер_а= 1.

Решение.1) Из основного уравнения гидростатики следует, что во всех точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости, давление одинаково. Значит, давление в точкеА, находящейся в открытом пьезометре на уровне свободной поверхности воды в сосуде, равнор₀

.

2) В соответствии с формулой основного уравнения гидростатики давление в точке А равнор_а+; сле­довательно:

Ответ:= 112 800 Н / м².

2.9.ВU-образный сосуд налиты ртуть и вода. Линия раздела жидкостей расположена ниже свободной поверхности ртути наh_рт= 8см. Определить разность уровнейhв обеих частях сосуда.

Решение.Давления в точкахА и В равны, так как они лежат в одной горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, поэтому

После преобразований

Искомая разность уровней h = h_в – h_рт= =h_рт

Ответ:h= 1,008 м.

2.10. Определить манометрическое давление в сечении2—2 газо­вого стояка и построить эпюру этого давления, если в се­чении1—1

= 100мм вод. ст., расстоя­ние между сечениямиh= 15м, удельный вес наружного воздуха=1,2 кг/м³, удельный вес газа в стояке0,7 кг/м³.

Решение.1) Давление наружного воздуха на высотеh

где — давление наружного воздуха в сечении стояка1—1.

2. Давление газа в сечении стояка 2—2

здесь — давление газа в сечении1—1.

3) Манометрическое давление газа в сечении 2—2 стояка равно разности давленийи:

Следовательно, при манометрическое давление газа в верхнем сечении стояка больше, чем в нижнем.

Ответ:

2.11. Давление в резервуаре с маслом определяется ртутным чашечным манометром. Зная показания манометраh=40 см иZ=1,6 м, определить давление р, а также соотношение диаметров трубкиdи чашкиD, при котором погрешность измерения, вызванная изменением уровня ртути в чашке не превышает 0,1%.

Решение:

Составим уравнение равновесия относительно

плоскости сравнения 0-0 (см.рис.):

р+=.

Откуда р=_рт,

где ^Н/м3;

^Н/м3.

Тогда р==40809,6 Па=0,408Па.

Для определения соотношений диаметров трубки dи чашкиDпо заданной погрешности составим равенство объемов:

^{или D2h1=d2h2.}

Откуда: .

Тогда: .

Ответ: р=0,408Па; _.

2.12. Для измерения уровня нефтиHв открытом резервуаре установлена вертикальная труба, практически достигающая дна резервуара, в который подается воздух с очень малой скоростью. Определить уровень нефти по показаниям (h= 0,73 м) ртутного дифманометра.

Решение:

Составим уравнение равновесия для покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения 0 – 0 (см. рис.). Дадим при этом необходимые пояснения:

- с левой стороны на дифманометр действует нефть высотой столба Hопосредованно через воздух( высотой столба воздуха пренебрегаем по сравнению с нефтью);

- с правой стороны давит столбик ртути высотой h(атмосферное давление с правой и

слевой сторон взаимно компенсируются).

Тогда: ,

Откуда: ,

где - удельный вес ртути; приt=20ºС:

;

- удельный вес нефти; приt= 20ºС

.

Таким образом: .

Ответ: Н = 12,36 м.

2.13. Малые перепады давления измеряются микроманометром. По заданному показанию^{микроманометра()определить измеряемое давление р.}

Решение:Составим уравнение равновесия для покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения 0-0:

^Тогда,

^{где плотность спирта.}

^Ответ: .

2.14. Определить сжимающее усилие P₂у гидравлического пресса, если плечи рычагаa= 1,2 м иb=0,15 м. Диаметры поршнейD= 260 мм иd=30 мм. Усилие, прилагаемое к рычагуP= 150 Н, коэффициент полезного действия пресса – η = 0,75.

Решение: Всоответствии с заданной схемой имеем:

,

^откуда.

Найдем давление в малом цилиндре:

.

^{По закону Паскаля} ,^тогда

Сжимающее усилие P₂с учетом К.П.Д. пресса составит:

^.

^{Ответ: .}

2.15. Диск жидкостного тахометра диаметромD=0,2м, измеряющего число оборотов вала, имеет полость, через которую масло из верхней камеры прибора поступает в нижнюю.

Определить число оборотов вала по показанию

пьезометра h=0,5м.

Решение:

При вращении маховика тахометра

на масло действует центробежная

сила, которая прижимает масло к

стенкам камеры и выдавливает

масло в пьезометр на высоту h.

Таким образом, кинетическая

энергия вращения единицы объёма

масла переходит в потенциальную энергию:

^или,

^где ,

^тогда .

Откуда найдём угловую скорость вращения вала

.

Учитывая, что угловая скорость связана с числом оборотов

,

найдём число оборотов вала n:

.

Ответ: n=299,2.