zadachi_po_metallam-_na_pechat_-_kopia

Задача 1.

Балки из І 20 (W_x=184 см³), L=4м, С235 (R_y=230 МПа), а=0,8м; g=?- предельная нагрузка на 1 м².

1)Определяем max. момент который может воспринимать балка. M_max=W_xR_y_с=18410⁶ 23010³1= =42,32кНм.

В тоже время q=ga  g=q/a (на 1 п.м.). M_max=ql²/8  g=8M_max/l²=842.32/4²=21.16кН/м.

Задача 2.

Постоянная нагрузка на покрытие здания увеличена в 2 раза; І 40, перегружен на 30 %.

Усиление 1: усиление путём увеличения сечения (приварка 2-х листов).

1) Находим нагрузку которую воспр. балка до усиления. М_І= W_x R_y _с; g=8M_І/l²; q₁=1,3g. 2) Находим новый момент с эл-ми усиления M₁=q₁l²/8; 3)Находим треб. момент сопротивления. Усиление эл-та только в упругой стадии W_тр=М₁/ R_y _с , _с=1.

4) Треб. момент инерции J_тр= W_тр(h/2 + +t). 5) J_х= J_І+(2bt³/12)+2bt(h/2+t/2)², J_х= J_тр . Подставляя значение J_тр находим ширину полосы эл-та усиления.

Усиление 2 : усиление путём изменения расчётной схемы (установка 2х стоечного шпренгеля)

Для предварительного натяжения устр-ся прокладки, стягивается болт, удаляется прокладка.

Усиление 3: усиление путём постановки дополнительной затяжки.

Расчёт подобен расчёту шпренгеля.

Основная схема

Задача 3.

Ферма нижний пояс 2 100х10 (А=19,2см²), =2мм (корроз. повреждения)

R_n=220МПа, _m=1.1

1)Остаточная площадь сечения уголков А_2=19,2см², при коррозии с двух сторон А=219,26/10=211,52см²

2)Определяем нагрузку которую воспр. нижний пояс N/A  R_y _с  N= R_y _с A = =R_n/_m _с A=(22010³/1.1)1219.210^-4 = =768кН.

3)Опред. несущ. сп-ть нижнего пояса после коррозии =N/A_к  R_y _с, (768/211,5210^-4) 220/1,11, 333333 кН/м²  22010³ кН/м² Нес. сп-ть недостаточна необходимо усиление

=N/(А_2+ А_yc)  R_y _с, (А_2+ А_yc)=

= N/ R_y _с, (2А_+ А_yc)=

= (3842)/(200110³=0,00384=38,4см² А_ус=38,4-11,522=15,36см

А_{тр ус}=15,36 - 2 стержня, 7,68см² - 1 стерж. А_кр=  r²; 7,68=3,14r²; r=1.56 см принимаем радиус круглого сечения 1,6см, d=3.2см. Проверяем несущую сп-ть. =N/(А_2+ А_yc)  R_y _с ; 384/(11,52+3,1416²)10^-4  (220/1,1)1 ; 196,33 МПа < 200 МПа

Прочность нижнего пояса обеспечена.

Задача 4.

І 36 (W_х=743см³) усиление 2 листа, t=10мм, нагрузка увел-на на 50%, Ст 235 (R_y=230МПа). Расчёт с учётом развития ограниченных пластических деформаций.

1)Определяем max. момент до увеличения нагрузки.

М_max= W_x R_y _с

C_І=74310^-6230 10³11,12=191,4 кНм

2)Находим новых момент

М₁=1,5191,4= =287,1 кН

3)Опред-м треб. момент сопротивления усиленного элемента только в упругой стадии W_тр=М₁/R_y_с=287,1кН·м/230·1·10³= 1248,26см³

4)Требуемый момент инерции

J_тр= W_тр(h/2 + +t)=1248,26(36/2 + 1) =23716,9см⁴.

5) J_х= J_тр , J_х= J_І+(bt³/12)+2bt(h/2+t/2)² ,

23716,9=13380+(b1³/12)+ 2b1(36/2 + 1/2)²

отсюда b= 15,09см.

Задача 5.

Перечислить основные дефекты и повреждения стальных стропильных ферм.

1)общий прогиб эл-та в пл-ти фермы. Чтобы измерить на сколько прогнулся стержень, натягивают струну, прикладывают линейку.

Погибы эл-тов

2)коррозия. Измеряют скобами с индикатором часового типа, с точностью до 0,01; 0,05 мм.

3)неравномерность сварных швов.

4)трещины в сварных швах.

5)общий прогиб фермы, измер-ся с помощью нивелира и линейкой, при небольшом пролёте, или водяного нивелира

6)подрезы осн-го сечения в местах наложения сварных швов, измеряют линейкой.

7)трещины в основном металле.

8)отсутствие отдельных эл-тов (связей).

9)отклонение во взаимном расположении конструкции от проектного.

10)отсутствие или неполноценность крепежа отдельных эл-тов (болтов, заклёпок).

11)установка дополнительных эл-тов, не предусмотренных проектом, изменяющих расчётную схему.

Задача 6.

Нарисовать способы усиления балок. Рассчитать элементы усиления путём увеличения сечения.

1)усиление балок сведением специальных распределительных устройств

2)усиление путём подведения дополнительных балок

3)усиление балок путём подведения дополнительных опор (стоек)

4)подкос

5)усиление неразрезных балок путём регулирования усилий(выравнивание моментов путём опускания опоры)

6)усиление разрезных балок путём превращения их в неразрезные

7)усиление путём дополнительных подвесок

8)усиление балок шпренгельными системами

9)усиление путём увеличения сечения усиление балочных конструкций выполняют при частичной разгрузки её от временной нагрузки.

Усиление выполняется когда = M_max /W_x  0.8 R_y _с

Расчёт усиления вып-ют по упругой стадии, с учётом развития ограниченных пластических деформаций в основном сечении и в усиливающих элементах.

I по упругой стадии прочность основного сечения проверяют

₀=(M_y0/J_x0) + (M_y0/J_xy)

М - изгибающий момент в балке; J_x0 - момент инерции основного сечения;

J_xy - момент инерции всего сечения с учётом усиливающих эл-тов;

y₀ - наибольшее расстояние от центральной оси до крайнего волокна

₀  R_y _с ; _y =(My_y)/ J_xy  R_y1 _с

R_y1 - расчётные сопротивления стали усиливающих элементовтов.

II проверка по нормальным напряжениям выполняется

_y = (М+М)y_y / J_xy  R_y _с

III _y = (М+М)y_y /(С₁ J_xy)  R_y _с

С₁ - коэф-т учитывающий возможность развития ограниченных пластических деформаций  1; С₁=1,041,19(для І) J_ху= J_хІ+2(b_уt_у³ /12)+2b_уt_у((h_w+t_y)/2)²

Проверка по касательным напряжениям:  =(Q_maxS/J_xyt_w) R_s_c

S - статический момент половины сечения;

l_y - длина элементов усиления;

M_max= (g₀+g)l² / 8

M₀= W_xІ R_y _с

M =(g₀+g)l/2  x - (g₀+g)x²/2

М₀=М

Решаем уравнение, получаем

х₁ и х₂ ; х₂ - х₁ = l_y

Длину усиления конструктивно увеличиваем с каждой стороны на 200-300мм. Определение катета шва, прикрепляющего элемент усиления к полкам.

Т=Q·S_y / J_xy

Т - сдвигающая сила на 1ед-цу длины;

Q - наибольшая поперечная сила вначале усиливающего элемента;

S - статический момент элементов усиления относительно нейтральной сои.

S_y = b_yt_y(h+t_y)/2

K_f = T/ 2_f R_wf _c

Задача 7.

На центрально-сжатую колонну (С245) с шарнирными концами и =100 возросла нагрузка. Принять усилие способом жесткого закрепления с фундаментом.

Задача 8.

Опорный сжатый раскос сечением из 2-х уголков стальной фермы получил повреждение в виде общего искривления в плоскости фермы. Как изменить нес. способность? Предложить способ усиления.

N= φ₁•A R_y Ɣ_c. φ₁-коэф-т продольного изгиба при внецентренном сжатии , зависит от условной гибкости.

λ_х=lef_x\i_x√ R_y \E и приведённого относительного эксцентритета. met=ηfA\W_xc.

η-коэф-т влияния фермы сечении эл-та. f - наиб. величина прогиба. W_xc-момент сопротивл. отн-но наиболее сжатого волокна.

φ₁< φ (φ₁- СниП11. 23-81 табл. 74)

Задача 9.

В сжатом раскосе из 2-х уголков фермы в рез-те кор-зии Sпопер.сеч.< на 30%. Разработайте вариант усиления с обоснованным расчётом.

Если усиление с полной разгрузкой. N\ φ(Ао+Аy)≤ Ry Ɣc, N=Nn+Nb.

Если с частичной разгрузкой Nn\ φАо+ Nb\\ φ(Ао+ Аy)≤ Ry Ɣc. φ- в зав-ти от усиленного сечения.

φ→λх=lefx\ix , ix=√Jx\Ао+Аy. Jx- радиус инерции с учётом эл-ов усиления.

Опр. положение центра тяжести сечения.

y=Sx\Ао+Аy. Sx=Ay▪y. Jxo=2J[+J[y+A[y²+Ay·e².

Если у≥0.05 b сечении проверяют как внец-но сжатый эл-т , если <, то как центрально сжатый эл-т. b- ширина полки уголка.

Задача 10.

При обследовании покрытия здания установлено, что нагрузки на стальные стропильные фермы пролётом 18м увеличилась в 2р. Разработайте вариант усиления фермы путём изменения расчётной схемы с эскизами основных узлов. Опишите принципы и порядок расчёта элементов усилния.

ПОРЯДОК РАСЧЁТА

1) выбирается основная система;

2) определяется усилие в элементах фермы от нагрузки в каждом эл-те от х=1

3) составляется каноническое уравнение х=-∆1f\δ11

δ11=ΣNx=1

∆1f= ΣNf· Nx=1

При нахождении х ферма становится статически определимой

Задача 11.

Центр. сжатая колонна l=6м, І 20 К1 ( А=52.82 см², i_x=8.5см, i_y=5.03см) N=1.5No, С235 ( R_y=230мПа) шарнирное закрепление.

Колонну усиливаем путём изменения расчётной схемы.

1)Определяем несущую сп-ть колонны до усиления . N= φ•6 A R_y Ɣ_c.

λх=μl/ i_x=1•6/8.5•10^-2=70.6

λ_y= μ·l/ i_y=1•6/5.03•10^-2=119 отсюда φ=0.434.

N=0.434•52.82•10^-4•230•10³=527.25кН.

2) Опр. нес. сп-ть колонны с увеличением нагрузки. N_=1.5N=1.5•527.25=790.87кН.

3) А_тр=. N_/ φ R_y Ɣ_c=790.87/0.434•23•1=79.2см²

Усиляем швеллерами

А_[=(А_тр-А_І)/2=(79.2-52.82)/2=13.19см² .

Принимаем [№14 А_[=15.6см², J_[x=491см⁴, J_[y=45.4см⁴, Z_o=1.67см.

J_x=J_Іx+2A_[• y²=3820+2•156•(1.67+19.5/2)²=7888.99см⁴

J_y=J_Іy+2J_[x = 1334+2•491=2316см⁴.

i_x=√J_x\А_=√7888.99\52.82+2•15.6=9.69см. λ_x=61.92. i_y=√J_y\А_=5.25. λ_y=114.3=> φ₁=0.468

Проверка несущей способности. N_/ φ₁A_=790.87/0.468▪84.02 = 201мПа.

201мПа < R_y Ɣ_c=230мПа

Задача 12.

І балка , l=6м, увелич. нагрузки в 2р. Усиление балки с помощью шпренгеля

Порядок расчёта. Для расчёта берётся больший момент М₁.

2) составляется каноническое уравнение. δ₁₁х = -∆_q

x=∆_q / δ₁₁

δ₁₁=₀∫^L М₁²/EJ + l_шпр/А

получим окончательную Эп. М =>х.

Методом вырезания узлов находим усилия. А=S₁\R_y Ɣ_c. По сортаменту подбираем площадь 2х; А_2 ≥ А_тр. Делается проверка для стойки . S2/А▪φ ≤ R_y Ɣ_c. Проверяется прочность балки.

Задача 13.

Балка І №40Б1(W_x=803.6см³) усилена листами 200х10мм. Разработайте решение по усилению и длину элементов усиления. С345. (Ry =315мПа), h=392mm, J_xІ=15750 см⁴.

J=J_І+2A((t+h)/2)²=15750+2·1·20((1+39.2)/2)²=31910.4см². W_xyc=2J/h=1595.52см³. М_= W_усил▪ R_y Ɣ_c=502.6кНм. q_=8M_\L²=111.7 кН. Мб=W_x R_y Ɣ_c=253.13кНм.

(М)=g·x(L-x)\2=335.1·х-55.85х²=253.13кНм.

х²-6х+4.53=0

х_=0.9м . х₂=5.1м

х₂-х_=5.1-0.9 = 4.2м - длина листов усиления.

Задача 15.

На промежуточный растянутый распор из 2L 100∙10 (A=38.4см²) L=4м стропильной фермы из стали С255 (R=240мПа),N=1500кН. Разработайте усиление раскоса с эс-

кизами и расчётами.

1. σ=N/A≤R_y Ɣ_c ; σ=1500/38.4∙10^-4≤240∙10³·1; 390652 > 240·10³ несущая сп-ть не достаточна необходимо усиление.

σ =N/А_с+А_у ≤ R_y Ɣ_c. А_с+А_у= N/ R_y Ɣ_c. А_с+А_у=1500/240∙10³·1=62.5см². А_у=62.5-38.4=24.1см². А_о=24.1\2=12.05см². 12.05=3.14·r². r=√12.05\3.14=1. 9см

d=4см-круглый профиль сплошного сечения.

σ=N/(38.4+2²·3.14·2)²·10^-4≤ R_y Ɣ_c. 236мПа ≤240мПа.

Задача 16.

На прогон покрытия длиной 6м из швеллера N20 (W=152см) по проекту была предусмотрена расчёт. нагрузка 600кгс/м. В рез-те изменения норм. нагрузки на покрытие возросла в 1.5р. Проверьте прочность прогона (сталь с R=2000кгс/см²) q=6кН/м, l=6м, [ 20 W_x=152см³, q₁=1.5q, R_у=200кПа.

1)М_max=ql²/8=6•6²/8=27 кН·м.

2)М₁=1.5•M_max= 40,5кН.

3)Определить прочность прогона после нагрузки. σ=М₁/W_x ≤ R_уƔ_c. 40.5/152.6•10^-6 < 200кПа.

Требуется усиление.

1)W_тр=М_х/ R_уƔ_c=40.5/200·10³·1=202. 5см³.

2)J_тр=W_тр(h/2+t)=202.5(10+1) = 2227.5см⁴.

J_x=J_+2 bt³/12+t(h/2+t/2)³

J_ - из сортамента.

Задача 17.

Балка І №23 Б1(W_x=260.5см³) усиливают подведением опоры по середине. L=6м. R_y=230мПа. Как изменится предельная нагрузка на балку .

q=8W_x R_y Ɣ_c/L²=8·260.5·23/36=13.31кН/м

q=14W_x R_y Ɣ_c/(L/2)²=53.24 кН/м.

М=q(L/2)²\14.

Задача 18.

Опишите возможные варианты усиления стальных стропильных ферм путём изменения расчётной схемы с эскизами принятых решений .Как определить эффективность принятых решений по усилению конструкций?

1) шпренгель предварительно натяжённый

2) затяжка

3)трос

4) подпорка

Задача 19.

Опорный раскос из равнополочных  стальной фермы из стали С 245 приварен к фасонке угловыми швами длиной 100мм с катетом 8мм. Проверьте прочность сварных швов, если усилие в раскосе 700кН,R_wf=180мПа.

1)Проверяем шов по обушку N\2β+К_f▪L_w ≤ R_wfΥ_c.

L_w=L_шв-1см=10-1=9см. β_f=1,К_f=8мм,Υ_c=1.

=0.7-коэф-т учитывающий долю усиления. 0.7•700кН\2•1•8•10^-3·90·10^-3=340278кН\м².

180мПа<340мПа условие не выполняется

2) по перу (1-α)N\2β_f•K_f•L_w ≤ R_wfΥ_c.

(1-0.7)∙700/ 2∙1∙8∙10^-3·90·10^-3=145833.3кН\м².

180мПа>145мПа.

Усиление швов путём увеличения длины.

∆L_w=(∆N\2β_f∙ К_f•R_wf•Υ_c)+1см=(700кН\2∙1∙8∙10^-3·180·10³)+1см= =25.3см=26см

Задача 20.

Колонна h=6м ,q=600кН. Сечения 180▪80▪5(А=35см²,L=7.15см). С235 (Rγ=230мПа). Достаточна ли несущ. способность? Предложить усиление.

λ=L / I=600/7.15=83.92=>φ=0.669. N_ф=0.669•35•23=538.55кН<600кН.

Принимаем λ1=80 => φ1=0.698. А_тр=N/ φ1 R_y Ɣ_c=600/0.698▪23▪1=37.4см⁴

А_yi=A_тр-А=2.4см².принимаем усиление 4-мя стержнями.

d=√A/π=7.8мм принимаем d=10мм. А_yc=3.14см².

J=J_o+4A_o(h/2+d/2)²=A_o• i²+A_yc·((h+d)/2)²=2072.82см⁴.

Задача 21.

Стальная балка перекрытия І сечения усилена листом , приваренным к нижней растянутой полке . Усиление выполнялось при частичной разгрузке перекрытия от временной нагрузки. Разработать эскиз усиление. Какие проверки и как необходимо выполнить при расчёте нес. способность балки с усиливаемым элементом при упругой стадии.

Проверка прочности с учётом частичной разгрузке. σ=M_n/W_xІ+M_b/W_xb≤ R_y Ɣ_c.

М_n- наиб. изгибающ. момент от постоянной нагрузки.

M_b- наиб. изгибающ. момент от временной нагрузки после усиления.

W_xІ-момент сопротивления основного сечения до усиления.

W_xy- момент сопротивления усиленного с учётом элементов усиления.

Задача 22.

Стальная колонна из колонного І усилена по всей длине 4-мя уголками , приваренным к полкам . Усиление выполнялось с частичной разгрузкой колонны от временной нагрузки. Как определить нес-ую способность усиленной колонны? Как обеспечить включение усиливающих элементов в работу?

N_n/ φА_о + N_b/ φ₁(А_о+А_y)≤ R_y Ɣ_c.

N=N_n+N_b.

φ1-коэф-т продольного изгиба , принятый по наибольшей гибкости сечения с учётом элементов усиления.

λ=μl/i_x, ix=√J_x/A_o+A_y

Гайки закручиваются , элементы свариваются . Планки ставятся ч/з 40 радиусов.

Задача 23.

Центрально-растянутый элемент стальной фермы из 2 уголков усилен 2-мя круглыми стержнями. Разработать анализ усиления. N=A• R_уƔ_c.

т.к. ферма усилена с частичной разгрузкой. σ=N_n/A_L+N_b/ A_L+А_y ≤ R_уƔ_c.

Задача 21.

Сжатый раскос стальной стропильной фермы получил искривления. Разработайте эскиз усиления путём увеличения сечения.

С учётом развития пластических деформаций N_o+∆N/φ_е(A_o+A_y)≤ R_y Ɣ_c.

Внецентренно сжатый элемент. N=φAR_y Ɣ_c.

φ→λmax (λ_x или λ_y)

λ_x=lef_x\i_x ≤ [λ].

λ_y= lef_y\i_y ≤ [λ].

Задача 21.

Балка І №20(i_x=1840см) усилена листами 150х10мм. Определить катет шва , сварка ручная. (R_wf=180мПа).Q=300кН.

Т=Q S / J_x1-сдвигающая сила.

J_x1=J_xІ+2·b·t·y²=1840+2·15·1(20+1/2)²=5147.5см⁴

S=b·t·y_=15▪1▪20+1/2=157.5см³.

Т=300·157.5/5147.5=918кН/м.

К_f=T/2βR_wf Ɣ_c=918/2·0.7·180·10³·1=3.64·10^-3м=0.4см.

Конструктивно принимаем К_f =1см.

48