00_-_Tekhnicheskaya_mekhanika_metoda
.pdf
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра строительной механики
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания и схемы заданий к расчетно-графическим работам
для студентов направления
Стандартизация и метрология
Санкт-Петербург
2012
У Д К 624.04
Техническая механика: Методические указания и схемы заданий к расчетно-графическим работам для студентов очной формы обучения специальности стандартизация и метрология. Сост.: В.В.Бабанов, О.В. Голых, Д.С. Сахновский. СПб, 2012.- 45 с.
Приводятся методические указания к выполнению расчетнографических работ и схемы заданий к ним. Указания составлены с учетом специфики обучения студентов специальности стандартизация и метрология.
Табл. 9. Ил. 9. Прил. 12 Библиогр.: 9 назв.
Рецензент доктор. техн. наук, проф. Л. Н. Кондратьева
2
ВВЕДЕНИЕ
При изучении курса строительной механики студенты выполняют 6 рас- четно-графических работ (РГР):
в 1-ом семестре обучения – РГР №№ 1, 2, 3; во 2-ом семестре обучения – РГР №№ 4, 5, 6.
СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
РГР № 1. Определение реакций в связях плоских статически определимых расчетных схем.
Задача № 1.1. Определение реакций в связях шарнирно-консольной балки. Задача № 1.2. Определение реакций в связях статически определимой рамы. Задача № 1.3. Определение реакций в связях трехшарнирной рамы.
РГР № 2. Растяжение и сжатие.
Задача № 2.1. Определение усилий и напряжений при осевом растяжении (сжатии).
Задача № 2.2. Расчет плоской статически определимой балочной фермы.
РГР № 3. Плоский изгиб.
Задача № 3.1. Определение геометрических характеристик сложного и составного поперечных сечений стержней.
Задача № 3.2. Определение усилий в сечениях шарнирно-консольной балки. Задача № 3.3. Определение усилий в сечениях статически определимой рамы. Задача № 3.4. Определение усилий в сечениях трехшарнирной рамы.
РГР № 4. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил. РГР № 5. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений.
РГР № 6. Расчет плоской рамы на устойчивость.
ПОРЯДОК ПОЛУЧЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Исходные данные для выполнения каждой работы студент выписывает из таблиц в соответствии со своим учебным шифром. Шифром являются три последние цифры номера зачетной книжки или студенческого билета. Например, если номер зачетной книжки 05816, то учебный шифр – 816, при этом 8 – первая, 1 – вторая, 6 – третья цифры шифра.
Работы, выполненные не по шифру, к проверке и защите не принимаются.
3
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ
Расчетно-проектировочные работы должны быть оформлены на стандартных листах белой бумаги формата А3 (297 х 420) с соблюдением ГОСТ. При оформлении работы в компьютерном варианте допускается использование стандартных листов белой бумаги формата А4 (210х297), если она полностью выполнена на компьютере. Образцы оформления стандартных листов даны в прил. 11 и 12. Оформление работ на бумаге других форматов не допускается.
На титульном листе обязательно указываются номер и наименование работы, фамилия и инициалы студента и шифр.
Прежде чем начинать решение задачи, необходимо вычертить в масштабе заданную расчетную схему и указать на ней все исходные числовые данные.
Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями, всеми необходимыми расчетами и четкими схемами с указанием в необходимых случаях масштабов длин и сил.
При изучении рассматриваемых разделов курса строительной механики рекомендуется пользоваться следующей литературой:
Основная
1.Бабанов В.В. Теоретическая механика для архитекторов В 2-х т.Т.1: учебник для студ. высш. учеб. заведений – М. Издательский центр «Ака-
демия», 2008. – 256 с.
2.Бабанов В.В. Теоретическая механика для архитекторов В 2-х т.Т.2: учебник для студ. высш. учеб. заведений – М. Издательский центр «Ака-
демия», 2008. – 272 с.
Дополнительная
3. Строительная механика / Под ред. А.В.Даркова.- М.: Высшая школа, 1976.-600с.
4.Масленников А.М. Начальный курс строительной механики стержневых систем: Учебное пособие для студентов строительных специальностей / СПб гос. архит.-строит. ун-т.- СПб., 1997.-160с.
5.Масленников А.М, Воронина В.М. Основы расчета стержневых систем на устойчивость: учебное пособие / ЛИСИ.- Л., 1980.-66с.
6.Масленников А.М. Основы динамики и устойчивости стержневых систем: учебное пособие/СПбГАСУ, ООО Изд. АСВ.-М., СПб., 2000.-204 с.
7.Масленников А.М, Бабанов В.В., Лаппо Е.Л. Сборник задач по строи-
тельной механике/ Ленингр. инж.-стр. ин-т. Л., 1991. -314 с.
4
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В СВЯЗЯХ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
Задача 1.1. Определение реакций в связях шарнирно-консольной балки
Литература: [1, c. 74-85], [3, c. 54-59], [4, c. 16-20],].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.1 и схемам, представленным на рис.1.1 и 1.2.
Задание.
∙Определить реакции в промежуточных шарнирах балки и в опорных связях.
Таблица 1.1
Исходные данные к задаче 1.1 РГР № 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-я |
|
|
|
|
1-я |
l1, |
q, |
F, |
2-я |
l2, |
l3, |
q1, |
q2, |
F1, |
F2, |
цифра |
a, |
b, |
c, |
|
шифра |
|||||||||||||||
цифра |
кН |
цифра |
|||||||||||||
м |
кН |
м |
м |
кН/м |
кН/м |
кН |
кН |
(№ |
м |
м |
м |
||||
шифра |
/м |
шифра |
|||||||||||||
схемы |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
0 |
12 |
20 |
80 |
0 |
12 |
15 |
20 |
0 |
60 |
0 |
0 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
16 |
15 |
60 |
1 |
15 |
18 |
0 |
20 |
0 |
60 |
1 |
3 |
4 |
2 |
|
2 |
18 |
25 |
40 |
2 |
18 |
12 |
30 |
0 |
80 |
0 |
2 |
4 |
2 |
3 |
|
3 |
12 |
30 |
80 |
3 |
12 |
15 |
0 |
30 |
0 |
80 |
3 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
15 |
36 |
50 |
4 |
15 |
18 |
15 |
0 |
90 |
0 |
4 |
3 |
4 |
2 |
|
5 |
12 |
24 |
30 |
5 |
15 |
12 |
0 |
15 |
0 |
90 |
5 |
4 |
2 |
3 |
|
6 |
16 |
12 |
90 |
6 |
12 |
15 |
25 |
0 |
50 |
0 |
6 |
2 |
3 |
4 |
|
7 |
18 |
18 |
120 |
7 |
15 |
18 |
0 |
24 |
0 |
50 |
7 |
3 |
4 |
2 |
|
8 |
12 |
16 |
100 |
8 |
18 |
12 |
30 |
0 |
40 |
0 |
8 |
4 |
2 |
3 |
|
9 |
15 |
40 |
140 |
9 |
12 |
15 |
0 |
25 |
0 |
40 |
9 |
3 |
3 |
4 |
Последовательность расчета
1.1.1.Изобразить в масштабе схему балки с указанием размеров и действующих нагрузок.
1.1.2.Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы
балки.
Для этого использовать выражение, представляющее собой необходимое условие геометрической неизменяемости шарнирно-консольной балки,
Ш = С – 3,
5
где Ш – число промежуточных шарниров; С – количество опорных связей, и выполнить кинематический анализ расчетной схемы, построив поэтажную схему взаимодействия отдельных дисков.
0 |
q 1 |
|
q |
|
F 2 |
F 1 |
|
q 2 |
F |
|
0,5l 1 |
a |
b |
|
b |
c |
c |
|
c |
|
l 1 |
|
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
1 |
q 2 |
|
F 2 |
|
q |
F 1 |
|
q 1 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5l 1 |
a |
b |
|
b |
c |
c |
|
c |
|
l 1 |
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
2 |
F 1 |
q |
F 2 |
|
q 2 |
|
|
q 1 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5l 1 |
a |
b |
|
b |
c |
c |
|
c |
|
l 1 |
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
3 |
F |
F 1 |
q 2 |
|
F 2 |
q 1 |
|
|
q |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
b |
c |
c |
|
c |
|
l 1 |
|
l 2 |
|
|
l 3 |
|
|
|
|
q |
|
q 1 |
|
F 2 |
F |
q 2 |
|
F |
4 |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
b |
c |
c |
a |
a |
a |
|
|
l 1 |
|
l 2 |
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
Рис.1.1 Расчетные схемы 0 – 4 шарнирно-консольных балок
кзадачам 1.1 и 2.1
1.1.3.Показать схему взаимодействия отдельных дисков, расчленив заданную схему на главные и второстепенные балки, и определить реакции в связях от заданной нагрузки, составляя уравнения равновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков – сверху вниз по поэтажной схеме.
6
1.1.4. Показать схему взаимодействия отдельных дисков с найденными реакциями в связях.
|
q 1 |
|
|
q |
F 1 |
|
|
q 2 |
F |
5 |
F 2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
b |
c |
c |
a |
|
a |
a |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
6 |
q |
q 2 |
|
|
F 1 |
|
q 1 |
F 2 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
b |
c |
c |
|
|
b |
b |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 2 |
|
|
7 |
F 1 |
q 2 |
|
|
q |
|
F 2 |
q 1 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
c |
c |
c |
|
|
c |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 3 |
|
|
8 |
q |
F 1 |
|
q 2 |
|
q 1 |
|
F 2 |
F |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
c |
a |
|
a |
a |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
9 |
q |
F 2 |
|
q 2 |
F 1 |
|
q 1 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
b |
c |
c |
a |
|
a |
a |
|
l 1 |
l 2 |
|
|
l 3 |
|
l 4=l 1 |
|
|
Рис.1.2 Расчетные схемы 5 – 9 шарнирно-консольных балок
кзадачам 1.1 и 2.1
1.1.5.Произвести проверку правильности определения реакций в связях из условия равновесия всей расчетной схемы.
7
Задача 1.2. Определение реакций в связях статически определимой рамы
Литература: [1, c. 97-104] [3, c. 63-66], [4, c. 9-11, 22-30].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.2 и схемам, представленным на рис.1.3.
Задание.
∙Определить реакции в связях между дисками расчетной схемы и в опорных связях.
Таблица 1.2
Исходные данные к задаче 1.2 РГР № 1
Первая |
|
|
Вторая |
|
|
|
|
Третья |
|
|
|
M1, |
M2, |
q, |
F1, |
F2, |
F3, |
цифра |
l, |
h, |
|||
цифра |
цифра |
||||||||||
шифра |
кН·м |
кН·м |
шифра |
кН/м |
кН |
кН |
кН |
цифра |
м |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(№ схемы) |
|
|
|
0 |
80 |
0 |
0 |
10 |
60 |
0 |
80 |
0 |
12 |
5 |
|
1 |
160 |
160 |
1 |
15 |
80 |
120 |
0 |
1 |
10 |
4 |
|
2 |
100 |
0 |
2 |
20 |
100 |
0 |
100 |
2 |
8 |
6 |
|
3 |
140 |
140 |
3 |
25 |
120 |
160 |
0 |
3 |
8 |
3 |
|
4 |
120 |
0 |
4 |
30 |
160 |
0 |
120 |
4 |
16 |
6 |
|
5 |
100 |
120 |
5 |
16 |
80 |
200 |
0 |
5 |
14 |
5 |
|
6 |
140 |
0 |
6 |
15 |
100 |
0 |
140 |
6 |
8 |
4 |
|
7 |
80 |
100 |
7 |
24 |
120 |
240 |
0 |
7 |
10 |
5 |
|
8 |
160 |
0 |
8 |
18 |
160 |
0 |
160 |
8 |
14 |
6 |
|
9 |
120 |
80 |
9 |
336 |
60 |
300 |
0 |
9 |
8 |
4 |
Последовательность расчета
1.2.1. Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной расчетной схемы.
Необходимым, но недостаточным условием геометрической неизменяемости, является выражение
3Д – 2 Ш – Соп = 0,
где Д – количество дисков в расчетной схеме; Ш – количество простых шарниров или число связей, необходимых до полного защемления; Соп – количество опорных связей.
Достаточное условие геометрической неизменяемости проверяется анализом геометрической структуры расчетной схемы.
8
0 |
F 3 |
|
F 2 |
|
|
q |
|
|
|
|
h |
|
|
M 2 |
|
F 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
h |
l/ 4 |
l |
|
M 1 |
|
|
l/ 4 |
|
||
1 |
F 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F 2 |
|
q |
|
h |
|
|
|
||
F 3 |
|
|
|
h |
|
M 1 |
|
M 2 |
|
l/ 4 |
|
l |
|
|
2 |
|
q |
|
|
F 2 |
|
|
|
|
F 3 |
|
|
M 2 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
M 1 |
h |
|
F 1 |
|
|
|
l/ 4 |
l |
|
l/ 4 |
|
3 |
|
|
|
|
F 1 |
|
|
|
|
F 3 |
M 2 |
|
q |
h |
|
|
|||
|
|
|
M 1 |
h |
|
|
|
|
|
|
F 2 |
|
|
|
l/ 4 |
l/ 2 |
l/ 4 |
|
|
4
F 1 F 2 |
M 1 |
h
M 2
|
|
|
|
|
F 3 |
|
|
q |
h |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/ 4 |
|
|
l/ 2 |
|
l/ 4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
F 1 |
|
F 2 |
|
|
|
|
|
F 3 |
q |
|
M 1 |
h |
|
|
M 2 |
h |
|
l/ 4 l/ 4 |
l/ 4 l/ 4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
F 2 |
M 1 |
q |
|
|
F 3 |
h |
|||
|
|
|||
|
F 1 |
M 2 |
h |
|
|
|
|
l/ 4 |
l |
l/ 4 |
|
7 |
|
|
|
F 2 |
|
q |
|
F 3 |
M 2 |
|
h |
|
|
M 1 |
h |
|
|
|
|
|
F 1 |
|
|
l/ 4 |
l/ 2 |
l/ 4 |
8 |
M 1 |
M 2 |
F 2 |
|
|
h |
|
|
|
|
F 1 |
|
q |
h |
|
|
|
|
|
|
F 3 |
|
l/ 4 |
l/ 2 |
l/ 4 |
|
9 |
F 1 |
M 1 |
|
|
|
||
F 2 |
M 2 |
|
h |
F 3 |
|
|
|
|
q |
h |
|
l/ 4 |
l/ 2 |
l/ 4 |
|
Рис.1.3. Расчетные схемы к задаче 1.2
9
1.2.3.Показать расчетную схему для определения реакций внутренних связей. С этой целью расчетная схема расчленяется на отдельные диски и устанавливается схема их взаимодействия.
1.2.4.Определить величины реакций в связях из уравнений равновесия отдельных частей расчетной схемы.
1.2.5.Произвести проверку правильности определения реакций из условия равновесия всей расчетной схемы.
Задача 1.3. Определение реакций в связях трехшарнирной рамы
Литература: [1, c. 86-97], [3, c. 120-151], [4, c. 30-43].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.3 и схемам, представленным на рис. 1.4
Задание.
∙ Определить реакции в опорных связях трехшарнирной рамы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.3 |
Исходные данные к задаче 1.3 |
РГР № 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая |
|
Вторая |
|
|
Третья |
|
|
|
|
|
q, |
F1, |
F2, |
|
цифра |
|
l, |
h, |
|
||
цифра |
цифра |
|
|
|
||||||
шифра |
кН/м |
шифра |
кН |
кН |
|
цифра |
|
м |
м |
|
|
|
|
|
|
(№ схемы) |
|
|
|
|
|
0 |
10 |
0 |
60 |
0 |
|
0 |
|
8 |
4 |
|
1 |
12 |
1 |
0 |
60 |
|
1 |
|
16 |
8 |
|
2 |
16 |
2 |
80 |
0 |
|
2 |
|
12 |
6 |
|
3 |
18 |
3 |
0 |
80 |
|
3 |
|
10 |
5 |
|
4 |
8 |
4 |
100 |
0 |
|
4 |
|
14 |
6 |
|
5 |
20 |
5 |
0 |
100 |
|
5 |
|
16 |
8 |
|
6 |
24 |
6 |
120 |
0 |
|
6 |
|
16 |
3 |
|
7 |
36 |
7 |
0 |
120 |
|
7 |
|
14 |
5 |
|
8 |
32 |
8 |
160 |
0 |
|
8 |
|
12 |
4 |
|
9 |
14 |
9 |
0 |
160 |
|
9 |
|
10 |
4 |
|
Последовательность расчета
1.3.1. Показать расчетную схему для определения опорных реакций. 1.3.2. Определить величины вертикальных опорных реакций из уравнений
равновесия: ΣMA = 0 и ΣMB = 0, где A и B – опорные точки расчетной схемы.
10