9.2 Рекомендации по расчету длинных цилиндрических и складчатых оболочек

9.2.1 В общем случае определение усилий в длинных цилиндрических оболочках и складках рекомендуется производить с учетом деформации поперечного контура в соответствии с полумоментной теорией. При этом изгибающие моменты М₁, действующие на площадках поперечного сечения оболочки, соответствующие им поперечные силы Q₁, а также крутящие моменты Т и Т₁ принимаются вследствие незначительной величины равными нулю (рис. 9.4).

а - полная схема усилий; б - усилия, учитываемые при расчете

Рисунок 9.4 - Усилия, действующие в длинных цилиндрических оболочках и складках

Силы N, действующие нормально к площадкам продольного сечения, а также возникающие на тех же площадках поперечные силы Q учитываются в расчете, но не оказывают непосредственного влияния на подбор сечений. Размеры сечений определяются в первую очередь величинами нормальных усилий N₁, действующих на площадках поперечного сечения, скалывающими усилиями S и изгибающими моментами М, возникающими на площадках продольного сечения оболочки или складки.

9.2.2 В ряде частных случаев (например, в конструкциях, опертых по углам, при действии равномерно распределенной нагрузки и большой величине отношения l₁/l₂ при большой жесткости поперечных ребер и др.) взаимное влияние поперечных изгибающих моментов и продольных нормальных усилий отсутствует или настолько незначительно, что для упрощения расчета ими можно пренебречь и рассчитывать оболочки и складки как балки криволинейного поперечного сечения. В каждом отдельном случае применение упрощенных методов расчета должно быть мотивированным.

9.2.3 В многоволновых покрытиях при конструкциях, опертых по углам, крайние полуволны можно приближенно рассчитывать как полуволны одноволновой оболочки или складки, имеющей симметричное сечение (рис. 9.5, а). Средние волны многоволновых оболочек и складок можно приближенно рассчитывать как оболочки (складки), у которых продольные края закреплены от смещений в горизонтальной плоскости и поворота в плоскости поперечного сечения (рис. 9.5, б).

а - схема нагрузки и расчетная схема крайней волны; б - расчетная схема средней волны

Рисунок 9.5 - К приближенному расчету многоволновых оболочек и складок

9.2.4 Длинные цилиндрические оболочки и складки по прочности, жесткости и трещиностойкости рекомендуется рассчитывать с учетом образования трещин в бортовых элементах и плите и трещин вдоль образующих в плите (или трещин в поперечных ребрах, которые в сборных конструкциях могут образовываться уже на стадии монтажа конструкции) в соответствии с методами, изложенными в Руководстве (приложение Б). Косые трещины в углах (рис. 9.6) практически не влияют на распределение усилий при эксплуатационных нагрузках в средних, расчетных сечениях оболочки (складки) и при расчете не учитываются. Расчет по образованию трещин в нормальных сечениях и вдоль образующих рекомендуется производить с учетом пластических деформаций в растянутой зоне бетона.

Рисунок 9.6 - Схема трещин в длинной цилиндрической оболочке

Для расчета длинных цилиндрических оболочек по образованию и раскрытию трещин, жесткости и прочности используется тот же метод расчета с учетом деформаций поперечного контура, что и для упругой системы.

9.2.5 В работе нормальных сечений оболочки или складки с ненапрягаемой арматурой, законструированных согласно рекомендациям настоящего раздела, с увеличением нагрузки от нуля до предельных значений можно различить следующие четыре стадии (рис. 9.7):

Рисунок 9.7 - Стадии напряженного состояния поперечных сечений оболочки (складки)

стадия I имеет место при малых нагрузках, когда напряжения в растянутой части сечения меньше прочности бетона на растяжение R_bt,ser. Оболочка в указанной стадии рассчитывается как обычная упругая система с учетом того, что арматура увеличивает жесткость бортовых элементов, для этого рекомендуется вводить в расчет приведенные сечения;

стадия Iа наступает при достижении предельных значений напряжений и удлинений бетона растянутой зоны. В бетоне образуются трещины, и в местах трещин бетон выключается из работы. В этой стадии работы определяются усилия, которые соответствуют появлению трещин в растянутой зоне сечения;

стадия II (основная рабочая стадия) наступает после появления трещин. В этой стадии определяется раскрытие трещин в растянутой зоне и проверяется жесткость конструкции;

стадия IIа наступает, когда напряжения в арматуре бортовых элементов достигают предела текучести. Данная стадия работы сечения используется при оценке предельного состояния конструкции по прочности. При проектировании конструкции напряжения в арматуре бортовых элементов в этой стадии принимаются равными R_s.

9.2.6 В продольных сечениях оболочки или складки действуют изгибающие моменты и небольшие по величине нормальные силы. Снижение жесткости продольных сечений незначительно влияет на прогибы и несущую способность оболочки. Поэтому для упрощения расчета рекомендуется после появления трещин рассматривать продольные сечения как изгибаемые, определяя жесткость, раскрытие трещин и прочность по формулам СП 52-101.

При достижении предельных моментов в продольных сечениях в оболочке или складке образуются пластические шарниры, величина момента в которых с ростом нагрузки остается постоянной. Образование трех продольных пластических шарниров приводит к значительному увеличению деформаций и раскрытию трещин. Поэтому эта стадия используется при оценке предельного состояния конструкции по прочности, когда причиной разрушения является недостаточная прочность плиты.

9.2.7 Статический расчет конструкции после выбора ее геометрических размеров рекомендуется выполнять в соотвествии с методами, изложенными в Руководстве (приложение Б):

определяют продольную арматуру бортовых элементов по формуле 9.1 и рассчитывают конструкцию в упругой стадии с учетом арматуры бортовых элементов;

по полученным из расчета моментам с учетом рекомендаций п. 9.2.9 подбирают поперечную арматуру плиты;

на основе расчета на предыдущем этапе находят положение равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения, расстояния от нее до центра тяжести растянутого бетона z_b и арматуры z_s и величину момента внешних сил М_сrс, соответствующего появлению трещин (пп. 9.2.10 и 9.2.11), и рассчитывают конструкцию с учетом трещин;

из расчета находят эпюру продольных усилий в поперечном сечении конструкции, а по ней - равнодействующую усилий в сжатой зоне, величину плеча внутренней пары сил z и момент внутренних сил M_ult;

рассчитывают конструкцию с учетом трещин. По полученным расчетным данным находят перемещения конструкции, а по формуле (9.2) определяют раскрытие трещин в бортовых элементах;

в соответствии с указаниями пп. 9.2.15, 9.2.16 производят расчет угловых зон и диафрагм оболочек.

9.2.8 Площадь основной продольной растянутой арматуры A_s, устанавливаемой в бортовых элементах, может быть определена по формуле

(9.1)

где М - изгибающий момент от внешних нагрузок в расчетном поперечном сечении оболочки или складки;

h₀ - рабочая высота сечения оболочки или складки, равная полной высоте за вычетом расстояния от нижней грани бортового элемента до равнодействующей усилий в растянутой арматуре.

9.2.9 Поперечную арматуру плиты и арматуру поперечных ребер на участках, примыкающих к бортовым элементам, определяют согласно СП 52-101 по усилиям из расчета оболочек и складок как упругих систем. В средней части сечения значения полученных из такого расчета отрицательных моментов увеличиваются на 25-30 %.

9.2.10 Изгибающий момент М_сrс при образовании трещин (стадия Iа на рис. 9.7) определяют без учета неупругих деформаций растянутого бетона как для сплошного упругого тела по пп. 7.28, 7.29 СП 52-101 или с учетом неупругих деформаций растянутого бетона с учетом следующих положений:

сечения после деформирования остаются плоскими;

эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы как для упругого тела (рис. 9.8);

эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению R_bt,ser;

относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению ε_bt2 при кратковременном действии нагрузки; при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента ε_bt2 = 0,00015;

напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела.

В предварительно напряженных конструкциях момент образования трещин находят в соответствии с п. 4.2.2 СП 52-102.

1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения

Рисунок 9.8- Схема напряженно-деформированного состояния сечения оболочки при проверке образования трещин при действии изгибающего момента и нормальной силы

9.2.11 Расчет жесткости конструкций цилиндрических оболочек выполняют в соответствии с Руководством (приложение Б). В основе расчета лежит расчет длинных цилиндрических оболочек и призматических складок с учетом деформаций контура по методу В.З. Власова. В расчете учитывается появление поперечных трещин в бортовых элементах и оболочке и продольных трещин в оболочке или трещин в поперечных нефах.

9.2.12 Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

(9.2)

где σ_s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами;

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным: 1,0 - при непродолжительном действии нагрузки; 1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 - для арматуры периодического профиля; 0,8 - для гладкой арматуры;

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых; 1,2 - для растянутых элементов.

Значения σ_s, l_s и ψ_s находят по п. 7.2 СП 52-101 и п. 4.2 СП 52-102.

9.2.13 В поперечном сечении оболочки или складки момент внутренних сил M_ult определяется как произведение усилий в основной растянутой арматуре бортовых элементов, соответствующих достижению ею расчетных сопротивлений, на расстояние до равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения (рис. 9.7, стадия IIа) по формуле

(9.3)

Если при этом в каком-либо продольном сечении оболочки изгибающий момент соответствует предельному, то в нем образуется пластический шарнир. С ростом нагрузки момент в сечении сохраняет постоянную величину, равную предельному моменту. Если же в плите образуется три продольных пластических шарнира при нагрузках меньше расчетных, то поперечная арматура должна быть усилена.

9.2.14 Если момент внутренних сил M_ult более чем на 5 % отличается от момента внешних сил М, возникающего от расчетных нагрузок, то количество основной растянутой арматуры должно быть скорректировано и произведен перерасчет.

Количество поперечной арматуры, принятой по результатам предварительного расчета, корректируется с учетом расчетных усилий при наличии трещин в поперечных и продольных сечениях оболочки.

9.2.15 Усилия в угловых зонах оболочек и складок рассчитываются как для упругих систем.

Во избежание хрупкого разрушения оболочек и складок в углах от скалывания величина скалывающих напряжений не должна превышать 2,5R_bt. На участках, где напряжения скалывания больше указанной величины, необходимо осуществлять местное утолщение плиты. При этом производить перерасчет конструкции не требуется.

9.2.16 Диафрагмы рассчитываются как плоские стержневые или балочные конструкции. Нагрузкой на них являются собственный вес и опорное давление, передаваемое в виде сдвигающих сил S (рис. 9.9). Эти силы являются касательными к срединной поверхности оболочки или складки, обратными по направлению и равными по величине сдвигающим усилиям в оболочке на контуре.

Величина сдвигающих сил определяется из расчета оболочек и складок как упругих систем.

При расчете диафрагм следует учитывать эксцентричное приложение сдвигающих сил по отношению к оси элементов конструкции.

Рисунок 9.9 - Схема передачи усилий с оболочки на диафрагму