3 Расчет объема перевозки на основании выборки методом прямого пересчета

На основании исходных данных (таблица 1) необходимо произвести выборочный отбор АТО из общей совокупности. Для отобранных АТО определить объем перевозок за рассматриваемы период, среднюю величину объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, а таккже размер предельной ошибки. Затем сравнить расчетное значение объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученное на основании выборочной совокупности со значением объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученной при помощи генератора случайных чисел.

Объем выборки определяется за квартал:

n = 0,1N или n = 0,25N, (3.1)

где N – общее число обследуемых единиц.

Единицы, подлежащие обследованию в течение первой недели, определяются с использованием алгоритма формирования случайных чисел (таблицы случайных чисел).

Средний объем перевозок за обследуемый год:

Qср = qi / n, (3.2)

где qi – объем перевозок за неделю для i-го АТО, т;

n – объем выборочной совокупности

Общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки):

Q = Qср*N, (3.3)

где N – общее число АТО (число единиц генеральной совокупности)

Генеральная средняя Qср с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности):

Qср – Δq ≤ Qср ≤ Qср + Δq, (3.4)

где Δq – предельная ошибка выборки

Δq = t*(S/√n), (3.5)

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р;

S – среднее квадратическое отклонение признака по выборке;

n – объем выборочной совокупности.

При выборках большого объема (число наблюдений более 30) t определяется по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа» в зависимости от принятой вероятности P.

При малых выборках (число наблюдений до 30) для расчета t определяют значение функции S(t):

S(t) = (Р+1)/2 (3.6)

По таблице распределения Стьюдента в зависимости от значения функции S(t) и числа степеней свободы к (к равно объему малой выборки, уменьшенному на единицу) определяют значение t.

Среднее квадратическое отклонение σ:

- для большой выборки:

σ = √[(∑(qi – Qср)²) / n] (3.7)

- для малой выборки:

σ = √[(∑(qi – Qср)²) / (n-1)] (3.8)

Общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:

(Qср – Δq) *N ≤ Q ≤ (Qср + Δq) *N (3.9)

Относительная предельная ошибка выборки составит:

(Δq/Qср)*100% (3.10)

По формуле (3.1) определяется объем выборки за квартал

n = 0,25*30=7,5 (8).

По формуле (3.2) и таблице 1.1 рассчитывается средний объем перевозок за обследуемый год

Qср = (17769+29263+14970+24962+8173+9224+28858+12301)/8 = 18190.

По формуле (3.2) рассчитывается общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки)

Q = 18190*30 = 545700.

Исходя из данных таблицы 1.1, общий объём перевозок составил 577432 тыс. тонн.

По формуле (3.6) получим значение функции S(t)

S(t) = (0,95+1)/2 = 0,975.

По таблице распределения Стьюдента получаем t = 2,4.

По формуле (3.8) получим cреднее квадратическое отклонение

σ=√[((17769-18190)^2+(29263-18190)^2+(14970-18190)^2+(24962-18190)^2+(8173-18190)^2+(9224-18190)^2+(28858-18190)^2+(12301-18190)^2)/7] = 8528.

По формуле (3.5) получим предельную ошибку выборки

Δq = 2,4*(8528/√8) = 7236.

По формуле (3.4) получим генеральную среднюю с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности)

18190 - 7236 ≤ 18190 ≤ 18190 + 7236

10954 ≤ 18190 ≤ 25430.

По формуле (3.10) получим относительную предельную ошибку выборки

(7236/18190)*100% = 39,78%.

По формуле (3.9) получим общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:

(18190 – 7236)*30 ≤ 18190*30 ≤ (18190 + 7236)*30

328620 ≤ 577432 ≤ 762900.

Вывод: общий объём перевозок АТО попал в интервал общего объёма перевозок за весь отчётный период с учётом ошибки выборки поэтому можно исследовать объём выборки, который был рассчитан по формуле (3.1).

4 Анализ и обработка статистических данных АТО по перевозкам грузов

4.1 Анализ сезонных колебаний среднесуточных объемов перевозки

Среднесуточный объем перевозок грузов можно определить по формуле

Q_сутij = Q_месij / Д_кij, (4.1)

где Q_месij – среднемесячный объем перевозок в i-ом месяце j-го года, т;

Д_кij – календарное число дней в i-ом месяце j-го года, т.

Среднесуточный уровень объема перевозок для каждого месяца можно рассчитать по формуле

у_icp = (Q_сутi,2009+Q_сутi,2010+Q_сутi,2011)/3, (4.2)

где Q_сутi,2009 – среднесуточный объем перевозок грузов за i-й месяц 2009

года, т;

Q_сутi,2010 – среднесуточный объем перевозок грузов за i-й месяц 2010

года, т;

Q_сутi,2011 – среднесуточный объем перевозок грузов за i-й месяц 2011

года, т.

Общую среднюю за год можно рассчитать по формуле

у_оср = ∑ (у_icp*d_i)/365, (4.3)

где d_i – количество дней в месяце.

Индекс сезонности для каждого месяца можно рассчитать по формуле

i_c = у_icp / у_оср*100% (4.4)

По формуле (4.1) и таблице 1.2 можно рассчитать среднесуточный объем перевозок грузов для января 2009, 2010 и 2011 годов

Q_сут1,2009 = 56857/31 = 1834.

Q_сут1,2010 = 54913/31 = 1771.

Q_сут1,2011 = 50307/31 = 1623.

Аналогично рассчитываем среднесуточный объем перевозок грузов для других месяцев.

Среднесуточный уровень объема перевозок для января можно рассчитать по формуле (4.2) и таблице 4.1

у_icp = (1834+1771+1623)/3 = 1743.

Аналогично рассчитываем среднесуточный уровень для других месяцев.

По формуле (4.3) и таблице 4.1 можно рассчитать общую среднюю за год

у_оср=(1743*31+1994*28+1859*31+1937*30+1858*31+1882*30+1716*31+

+1836*31+1766*30+1661*31+2085*30+1706*31)/365 = 1828.

Аналогично рассчитываем общую среднюю за год для других месяцев.

По формуле (4.4) и таблице 4.1 рассчитываем индекс сезонности для января

i_c = 1743/1828*100% = 95%.

Аналогично рассчитываем индекс сезонности для других месяцев.

В таблице 4.1 приведен среднесуточный объем перевозок грузов по годам.

Таблица 4.1 – Среднесуточный объем перевозок грузов по годам

Показатель	Среднесуточный объем перевозок грузов, т					Среднесуточный уровень для каждого месяца, уicp		Индекс сезонности, ic%		(ic -100)^2
	2009 год	2010 год	2011 год
			план	факт
Январь	1834	1771	1784	1623	1743		95		22
Февраль	2078	2145	1849	1758	1994		109		82
Март	1882	1681	1454	2014	1859		102		3
Апрель	1847	2242	1804	1723	1937		106		36
Май	2119	1356	1853	2099	1858		102		3
Июнь	2065	1389	1505	2191	1882		103		9
Июль	1396	1897	1621	1854	1716		94		37
Август	1544	2143	1989	1820	1836		100		0
Сентябрь	2243	1425	2135	1628	1766		97		12
Октябрь	1574	1969	2219	1440	1661		91		83
Ноябрь	1949	2076	2316	2231	2085		114		199
Декабрь	1389	2180	1777	1550	1706		93		44
				yocp=1828				=529

На основании индексов сезонности может быть рассчитан обобщенный показатель, позволяющий сопоставить величины сезонных колебаний по нескольким АТО, среднее квадратическое отклонение:

, (4.5)

где i_c – индекс сезонности для каждого месяца;

n – число месяцев.

По формуле (4.5) получаем

.

Вывод: данные таблицы и графика свидетельствуют, то что в апреле среднесуточный объём перевозок был наибольшим за три года именно в 2010. Среднее квадратическое отклонение получилось не столь велико. А мы знаем, что чем оно меньше, тем меньше величина сезонных колебаний. По индексам сезонности можно сказать, что в январе план был не выполнен на 5%, в феврале был скачёк и план был перевыполнен на 9%. В марте был недовыполнен план на 7% по сравнению с февралём.

Наивысший пик достигает в ноябре и составляет 14% перевыполнения плана.

4.2 Анализ выполнения плана по перевозкам

Объем перевозок с начала года рассчитывается по формуле

V_нг = M_k + M_(k-1); (4.6)

где M_k – объем перевозок в текущем месяце, т;

M_(k-1) – объем перевозок в предыдущем месяце, т.

Процент выполнения плана за месяц по графику можно рассчитать по формуле

П_вп = Д_от/Д_п*100%; (4.7)

где Д_от – отчетные данные за месяц;

Д_п – плановые данные за месяц.

Процент выполнения плана по нарастающему итогу с начала года рассчитывается по формуле

П_нит = Д_отнг/ Д_пнг*100%; (4.8)

где Д_отнг – отчетные данные с начала года;

Д_пнг – плановые данные с начала года.

Процент выполнения годового плана нарастающим итогом рассчитывается по формуле

П_г = Д_отнг /Д_пнгд*100%; (4.9)

где Д_пнгд – плановое значение объема перевозок с начала года за декабрь.

По формуле (4.6) и таблице 1.2 рассчитывается плановый объем перевозок с начала года за февраль

V_нг = 55303+51777 = 107080.

По формуле (4.6) и таблице 1.2 рассчитывается отчетный объем перевозок с начала года за февраль

V_нг = 50307+49229 = 99536.

Аналогично рассчитываются плановый и отчетный объемы перевозок с начала года для других месяцев.

По формуле (4.7) и таблице 1.2 рассчитывается процент выполнения плана за январь по графику

П_вп = 50307/55303*100 = 90,96%.

Аналогично рассчитывается процент выполнения плана для других месяцев.

По формуле (4.8) и таблице 1.2 рассчитывается процент выполнения плана по нарастающему итогу с начала года за февраль

П_нит = 99536/107080*100% = 93,05%.

Аналогично рассчитывается процент выполнения плана по нарастающему итогу с начала для других месяцев.

По формуле (4.9) и таблице 1.2 рассчитывается процент выполнения годового плана нарастающим итогом

П_г = 55303/666847*100% = 8,13%

Аналогично рассчитывается процент выполнения годового плана нарастающим итогом для других месяцев.

Расчет выполнения плана по объему перевозок за 2011 приведен в таблице 4.2

Таблица 4.2 – Выполнение плана перевозок за 2011 год

Месяц	Объем перевозок , т					Выполнение плана, %
	План		Отчет			за месяц		по нарастающему итогу		годового нарастающим итогом
	на месяц	с начала года	на месяц	с начала года
Январь	55303	55303	50307	50307	90,9661		90,9661		8,1341
Февраль	51777	107080	49229	99536	95,0789		93,0594		16,5654
Март	45084	152164	62438	161974	138,4926		106,0471		23,1965
Апрель	54124	206288	51682	213656	95,4881		103,2829		31,4225
Май	57429	263717	65080	278736	113,3225		105,4099		39,8692
Июнь	45145	308862	65728	344464	145,5931		111,3099		46,7306
Июль	50245	359107	57487	401951	114,4134		111,7337		54,1207
Август	61655	420762	56432	458383	91,5287		108,8340		63,1890
Сентябрь	64042	484804	48846	507229	76,2718		104,4878		72,9224
Октябрь	68774	553578	44641	551870	64,9097		99,6665		83,0378
Ноябрь	69492	623070	66933	618803	96,3176		99,2886		93,5995
Декабрь	55076	678146	48044	666847	87,2322		98,3283		101,7001

Вывод: План перевозок за 2011 год выполнен на 101,7%

Графическое изображение таблицы 4.2 представлено на рис. 4.2

Рис 4.2 Выполнение плана перевозок за 2011 год