- •Н. Б. Левченко
- •Общие указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Используемые обозначения
- •1. Растяжение-сжатие
- •Основные понятия и формулы
- •1.1. Расчет статически определимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
- •Решение
- •1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3) Условие задачи
- •Решение
- •1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4) Условие задачи
- •Решение
- •1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5)
- •1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6) Условие задачи
- •Решение
- •2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •2.2. Исследование плоского напряженного
- •Решение
- •2.3. Расчет тонкостенной трубы,
- •Подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента
- •(Задача № 9)
- •Основные формулы
- •Условие задачи
- •Решение
- •3. Кручение
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •3.1. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение (задача № 10) Условие задачи
- •Решение
- •3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11) Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 1
1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
Рис. 1.4. К решению
задачи № 2:
а
– схема нагрузки на стержень; б,
в
– эпюры продольной силы и напряжений
Решение
Строим эпюры изменения продольной силы и напряжений вдоль оси стержня. Собственный вес стержня учитываем, заменяя его распределенной по длине нагрузкой. Интенсивность распределенной нагрузки равна собственному весу, действующему на единицу длины стержня, т. е.
на первом и втором участках
,
на третьем участке
,
где – объемный вес материала стержня.
Эпюры продольной силы и напряжений строим, используя метод сечений, аналогично тому, как это делали в задаче № 1. Заметим, что угол наклона эпюры продольной силы зависит от величины q и, следовательно, при построении эпюрыN в масштабе угол ее наклона на первом и втором участке должен быть больше, чем на третьем участке, так какA1по условию больше, чемA2 (рис. 1.4,б). Угол же наклона эпюры напряжений зависит от объемного веса, и поэтому угол наклона эпюры напряжений на всех участках одинаков (рис. 1.4,в).
Находим перемещение (опускание) сечения а–а.Это перемещение можно вычислять разными способами. Попервомуспособу для определения перемещения используем формулу (1.4). ЗдесьF – сосредоточенная сила, вызывающая перемещение участка длинойl;G – собственный вес рассматриваемого участка. Эту формулу можно использовать на участках постоянного сечения между сосредоточенными силами. Отсчет надо вести от неподвижного сечения, т. е. заделки. Например, в рассматриваемой задаче перемещение сеченияа–а складывается из удлинения участка длинойl1, которое мы обозначимl1, и удлинения участка длинойla–la. При определении удлиненияl1 в формуле (1.4) силаFравна суммеF1,F2и собственного веса всех расположенных ниже участков. Вес рассматриваемого участка стержня длинойl1:. Таким образом, по (1.4)
.
Удлинение laпроисходит под действием сосредоточенной силы, состоящей из силыF2, веса участков стержня, расположенных ниже сеченияа–а, и собственного веса участка. То есть
.
Окончательно, опускание сечения а–аравно.
Если построена эпюра распределения напряжений, то для определения перемещения заданного сечения удобно использовать второй способ, применяя формулу (1.2). В формуле (1.2), длинойlслужит координатасечения, а– площадь соответствующей части эпюры напряжений. Подсчитав с учетом знака площади двух трапеций на участке между неподвижным сечением (заделкой) и сечениема–а (заштрихованные площадииэпюрына рис. 1.4,в) и разделить полученную величину на модуль упругости, получим искомое перемещение сеченияа–а:
.
При вычислении перемещения обращайте внимание на единицы измерения величин, входящих в формулы. Рекомендуем окончательный результат записать в сантиметрах.