Стандартные функции

1. Две точки на плоскости заданы своими координатами (x1,y1) и (x2,y2). Вычислить расстояние между этими точками.

2. Вычислить площадь треугольника по формуле Герона.

S= корень(p(p-a)(p-b)(p-c)) , где p=(a+b+c)/2.

3. Дана десятичная дробь. Округлить ее с точностью до двух знаков после десятичной точки.

4. Вычислить периметр прямоугольного треугольника, если заданы длины его катетов.

5. Найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из острых углов (угол задан в градусах).

6. По трем оценкам в четверти вывести итоговую оценку (округлить).

7. Чему равна сумма цифр двузначного числа.

8. Найти сумму цифр четырехзначного числа.

9. Напечатать старшую и младшую цифры пятизначного числа.

10. В трехзначном числе выделить число сотен, десятков и единиц. Вывести каждую цифру числа на отдельной строке:

а) начиная с младшей цифры;

б) начиная со старшей цифры.

11. Дано вещественное число. Вывести старшую цифру дробной части этого числа.

12. Дано вещественное число. Вывести целую и дробную части этого числа на разных строках.

13. Идет К-ая секунда суток. Напечатать сколько полных часов, минут и секунд прошло к данному моменту.

14. Сколько досок шириной 10 см. понадобится, чтобы поставить ограду на участок, имеющий форму ромба, с диагоналями А и В (в метрах).

15. Котенок Васька влез на дерево высотой H метров. Какой длины Вам потребуется лестница, чтобы достать Ваську с дерева. Учтите, что вокруг дерева имеется клумба диаметром A метра и цветы на клумбе мять нельзя.

16. Винни-Пух поднялся на шаре на высоту Н метров. Зависнув на этой высоте, был покусан пчелами и упал на землю. Сколько времени он падал? Результат округлить с точностью до одного знака после запятой.

17. Малыш и Карлсон живут в прямоугольной комнате длиной А метров и шириной В метров. Они решили украсить комнату, покрыв ее как можно большим числом квадратных ковриков со стороной С метров, так чтобы коврики не накладывались друг на друга и не разрезались. Какое наибольшее количество ковриков они смогут разместить в своей комнате.

18. Площадка в парке имеет форму треугольника с длинами сторон А, В, С. Надо засеять эту площадку газонной травкой. Сколько потребуется семян, если известно, что 1 кг. семян хватает, чтобы засеять 100 кв.м.

Приемы программирования

1. Даны две переменные. Требуется поменять их значения.

а) используя вспомогательную переменную;

б) не используя вспомогательную переменную.

2. Даны величины A,B,C,D. Требуется переставить значения величин так:

В должно получить значение А, С значение В, а D значение С.

3. Даны величины A,B,C,D. Требуется переставить значения величин так:

В должно получить значение А, С значение В, D значение С, а А значение D.

4. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить:

2x⁴ - 3x³ + 4x² - 5x + 6

Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитаний.

5. Даны действительные числа x, y. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить:

3x² y² - 2x y² - 7x² y - 4y² + 15xy + 2x² - 3x + 10y + 6

Разрешается использовать не более восьми умножений и восьми сложений и вычитаний.

6. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить:

1 - 2x + 3x² + 4x³ 1 + 2x + 3x² + 4x³

Разрешается использовать не более восьми операций.

7. Дано действительное число a. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:

a) a⁴ за две операции; ж) a¹³ за пять операций;

б) a⁶ за три операции; з) a¹⁵ за пять операций;

в) a⁷ за четыре операции; и) a²¹ за шесть операций;

г) a⁸ за три операции; к) a²⁸ за шесть операций;

д) a⁹ за четыре операции; л) a⁶⁴ за шесть операций;

е) a¹⁰ за четыре операции.

8. Дано действительное число a. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:

a) a³ и а¹⁰ за четыре операции;

б) a⁴ и a²⁰ за пять операций;

в) a⁵ и a¹³ за пять операций;

г) a⁵ и a¹⁹ за шесть операций;

д) a², a⁵, a¹⁷ за шесть операций;

е) a⁴, a¹², a²⁸ за шесть операций.