длина и время когерентности

МГАПИ

Реклама

Навигация

Администрация Студентам Абитуриентам Форум Новости Карта сайта Создатели

Лекция 3

Назад Содержание Вперед

3.1.3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты иходинаковы , амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

ω1=ω2, E10=const, E20=const, ϕ2-ϕ1=const. (7)

Этомуусловию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двухнезависимых (некогерентных) источников излучения, например, двухэлектрическихлампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. Вэтом случае ϕ2-ϕ1 изменяется во времени и за время

наблюдения <cos(ϕ2-ϕ1)>=0 и результирующая интенсивность I=I1+I2 , т.е. равна сумме интенсивностей налагаемыхдруг на друга световыхволн, а не и не

.

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. Впараграфе 2.4. было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом τ ≈ 10-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельныхкратковременныхимпульсов - цугов волн - характерно для любого источника света.

Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве x=cτ и составляет 4 - 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его

можно представить в виде совокупно-

сти (суммы) монохроматическихволн, круговые частоты которыхлежат в интервале от ω−Δω/2 до ω+ Δω/2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от ω−Δω/2 до ω+ Δω/2.

Промежутоквремени τког , в течение которого разность фаз колебаний, соответствующихволнам

с частотами ω−Δω/2 и ω+ Δω/2 изменяется на π, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волнуможно приближенно считать когерентной с частотой ω в течение промежутка времени t £ τког .

Отметим, что для монохроматической волны Δω и Δν равны нулю и τког→¥.

Расстояние lког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности lког =vτког. (10)

Впределахтакой длины волнуможно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4*1014 до 8*1014 Гц (λ=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Δω=2πΔν=2π(8−4)*1014 =8π*1014 c-1и согласно (9), (10)

τког=2,5*10-15 с,lког =0,75*10-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия τког достигает 10-2 с, а lког≈ 106 м. Однако из-за

неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

3.1.4. Пространственная когерентность

Нарядус временной когерентностью для описания когерентныхсвойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению ихраспространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристикявляется радиус когерентности ρког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (ρког это не радиус окружности).

Произведение lкогρког2=Vког называют объемом когерентности, в пределахкоторого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую π.

Назад Содержание Вперед