Вопросы к работе

1. Физический смысл длины диффузии и от чего она зависит?

2. Понятие плотности потока нейтронов.

3. Сущность Диффузионного приближения. Уравнение диффузии и граничные условия, используемые при решении уравнения диффузии.

4. Решение уравнения диффузии:

1. для точечного источника нейтронов в бесконечной однород­ной среде;

2. для бесконечного плоского источника нейтронов в бесконечной однородной среде;

3. для бесконечного плоского источника нейтронов в среде конечной толщины.

5. Сущность метода, используемого в данной работе для определения диффузионной длины.

6. Назначение кадмиевого чехла в данной работе.

7. Источники нейтронов, их разновидности.

8. Источники тепловых нейтронов. Где они находятся в рассмат­риваемой системе?

9. Физический смысл транспортной длины пробега (λ_tr).

Правила тб по данной работе

1. Перед началом выполнения работы необходимо убедиться: в наличии исправного заземления (зануления) и отсутствии откры­тых токоведущих частей доступных соприкосновению.

2. Запрещается приступать к выполнению работы без разрешения преподавателя или инженера.

3. Запрещается касаться руками токонесущих частей, корпуса счетчика импульсов, так как он находится под напряжением 1550 вольт.

4. Запрещается извлекать Pu - Be источник из рабочего гнезда установки.

5. Запрещается смотреть в экспериментальный канал установки и находится около нее более 2,5 минут.

6. Запрещается оставлять рабочую установку с раздвинутыми па­рафиновыми блоками.

7. При постановке детекторов в графитовую заглушку старайтесь избегать попадания под прямой поток быстрых нейтронов.

8. При возникновении аварийной ситуации немедленно поставить в известность инженера, преподавателя и прекратить работу.

Литература

1. Глестон С. и Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. - /Перевод с английского. Изд-во иностранной литературы, M., 1954.

2. Батя Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. - М.: Эноргоиздат, 1982.

3. Александров А.Д. Основы теории и расчета ядерных реакторов на тепловых нейтронах, ч.1.-Л., I960.

4. Климов А.Н. Ядерная финика и ядерные реакторы. - М.: Атомиздат, 1971.

5. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. - М,: Изд-во иностранной литературы, 1961.

6. Гришкина Т.В. и др. Сборник лабораторных работ по ядерной физике. - М,: Атомиздат, 1970.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

ГОРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени А.А.ЖДАНОВА.

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ БЛОЧНОСТИ СИСТЕМЫ НА РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ

Методические указания

к лабораторной работе №3

по дисциплине “Физические основы и теория реакторов”

для студентов специальностей 0310 и 0311

Горький

1983

Изучение влияния блочноотн системы на резонансное поглощение. Лабораторная работа №3. - Горький: ГПИ им.А.А.Жданова.

Дано краткое описание экспериментальной установки по определению вероятности избежать резонансного поглощения нейтронов в графите, рассмотрены вопросы осуществления цепной реакции на естественном уравнения блок-эффекта в резонансном поглощении .

Составил В.А.Шлокин

ЦЕЛЬ РАБОТЫ .

Возможность осуществления цепной реакции определяется коэффициентом размножения нейтронов К_∞, показавшим, сколько тепловых нейтронов образуется при поглощении одного теплового нейтрона в данной среде. Для осуществления цепной реакции необ­ходимо условие К≥ 1. Величина коэффициента размножения в большой степени зависит от φ - вероятности избежать нейтрону резонансного поглощения ураном-238 в процессе замедления до тепловой энергии. В однородной смеси урана и замедлителя, где нейтрон постоянно находится в окружении ядер урана-238, вероят­ность избежать резонансного поглощения настолько мала, что не­возможно протекание цепной реакции на естественном уране. Стрем­ление увеличить φ привело к идее использовать уран в виде от­дельных блоков, расположенных в массе замедлителя .Такая струк­тура активной зоны реактора называется гетерогенной. При соответствующем выборе блоков и расстояния между ними возможно в ге­терогенной системе получить φ больше, чем в гомогенной при одинаковой концентрации горючего и замедлителя. Это явление получило название блок-эффекта в резонансном поглощении и объяс­няется двумя физическими причинами. Во-первых, в активной зоне с блочной структурой нейтрон, находясь в замедлителе, имеет большую вероятность уменьшить свою энергии до уровня ниже энер­гии первого резонанса урана-238. Во-вторых, внутренние слои, блока горючего экранируются наружными, что приводит к уменьше­нию числа атомов урана, эффективно участвующих в резонансном поглощении.

Следует отметить, что одновременно с ростом φ уменьшается коэффициент использование тепловых нейтронов θ , но можно выбрать так геометрию гетерогенной решетки, что рост φ будет значительнее, чем уменьшение θ. Использование блочной структуры дает возможность повысить коэффициент размножения нейтронов и даже осуществить цепную реакцию в некоторых системах с естественным ураном, например, графит + естественный уран, что невоз­можно при гомогенной структуре реактора.

Цель настоящей работы является исследование влияния блочности системы на величину вероятности избежать резонансного пог­лощения. Учитывая основные физические причины увеличения φ при переходе от гомогенной системы к гетерогенной, можно утверждать, что чем больше размер блока, тем выше величина φ при одинако­вой концентрации поглотителя и замедлителя.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Экспериментальные установки представляют собой две системы конечных размеров, состоящие из графитовых блоков, между которы­ми расположены блоки с марганцевой рудой. Марганец, имеющий резо­нанс при энергии 300 эв, используется в качестве резонансного поглотителя. Поперечные сечения марганцевых блоков в системах относятся как 2:1, а концентрации (отношение объемов) марганца и графита одинаковы в обеих установках. Систему с более крупными блоками марганца будет называть крупноблочной, а вторую - мел­коблочной.

В плоскости, перпендикулярной направлению блоков и являю­щейся плоскостью симметрии каждой установки, проходит экспери­ментальный канал для намерений относительного распределения по­тока нейтронов. Нейтронный источник помещается на оси установки, перпендикулярной к плоскости симметрии, в специальном канале на расстоянии 30 см от плоскости экспериментального канала (см.схему экспериментальной установки).

Вероятность избежать резонансного поглощения в этих двух системах различная из-за различия величин блок-эффекта. Отноше­ние вероятностей избежать резонансного захвата в этих системах равно отношению интегральных (проинтегрированных по объемам ус­тановок) потоков нейтронов, энергия которых ниже энергии резо­нанса марганца. Это видно из следующих рассуждений. Отношение интегральных потоков с энергией ниже энергии резонансного уров­ня марганца для крупноблочной установки с резонансным поглоще­нием и такой же установки без резонансного поглощения, но с прежними рассеивающими свойствами, дает величину φ для круп­ноблочной установки по смыслу определения вероятности избежать резонансного поглощения.

Аналогичное отношение для установки мелкоблочной даст ве­личину φ для неё. Интегральные потоки нейтронов с энергией ни­же резонанса марганца в установках различной блочности без резонансного поглощения можно считать одинаковыми с достаточной степенью точности. Тогда выше высказанное предположение об от­ношении φ в двух системах с различными блок-эффектами становится очевидным.

Таким образом, задачу определения отношения φ в двух системах можно свести к экспериментальному определению расп­ределения потоков дейтронов, избежавших резонансного захвата, по длине экспериментального канала в мелкоблочной и крупноблоч­ной установках. Площадь, ограниченная кривой распределения, пропорциональна полному числу нейтронов в системе, избежавших резонансного захвата в марганце. Отношение вероятностей в уста­новках равно отношению площадей, ограниченных кривыми распределения нейтронного потока с энергией ниже резонансного уровня марганца.

Для измерения распределения потоков используются детекторы из Rh., вводимые в экспериментальный канал с помощью специаль­ного держателя. Держатель имеет несколько "карманов", которые позволяют помещать детектор в различные точки по длине экспери­ментального канала. Rh активируется как резонансными (резонанс у Rh при Е=1,33 эв),так и тепловыми нейтронами. Чтобы исключить влияние тепловых нейтронов на активацию родия, радиевый детек­тор необходимо окружить кадмиевым чехлом. После облучения в ус­тановке активность детектора измеряется с помощью счетчика и пересчетной установки.

Так как резонанс у Rh при более низкой энергии, чем у марганца, и активность детектора пропорциональна потоку нейтро­нов в месте облучения, то график активности Rh no длине экспе­риментального канала является графиком распределения потока нейтронов, избежавших резонансного захвата в марганце.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Для построения графика распределения потока нейтронов, из­бежавших резонансного захвата по оси установки необходимо про­вести измерения активности в n точках для каждой установки. Но­мера точек студент должен получить у преподавателя. Детектор, ис­пользуемый для измерения активности, представляет собой родиевую пластинку, наклеенную на алюминиевую подложку. Детектор окружен­ный кадмием помещается в "карман" держателя, и держатель вводит­ся в экспериментальный канал. Помещать детектор в держатель сле­дует аккуратно, чтобы не оторвать родиевую пластинку от алюмини­евой подложки.

Время начала облучения фиксируется. Интервал облучения 5,0 мин. Конец облучения определяется по секундной стрелке, при этом держатель вынимается из канала. Первый детектор извлекается из держателя, и в соответствующий карман помещается второй, время начала, облучения его также фиксируется.

Облученный детектор переносится на счетную установку и по­мещается под счетчик родием вверх. По истечении 30 с после конца облучения включается счетная установка и ведется счет ак­тивности в течение 3 мин. '

Через 3 мин установка выключается, а результат записывает­ся. Интервал между концом облучения и началом счета активности можно выбрать меньше или больше 30 с, но выбранный интервал нужно выдержать строго одинаковым при каждом измерении актив­ности (у Rh есть изотоп с периодом полураспада 44,5 с). Все индикаторы подвергаются такой же операции облучения и счета активности, как и первый. Во. избежание лишних пересчетов при ра­боте необходимо строго соблюдать последовательность во времени; ровно 5 мин облучение; ровно 30 с перерыв; ровно 3 мин счет активности; 1,5 м выдержка.

Перед началом облучения детекторов нужно проверить, есть ли в данной установке нейтронный источник. После окончания из­мерений активности в первой установке необходимо перенести ис­точник во вторую (только с разрешения преподавателя).

До начала измерений и после необходимо измерить фон счетной установки в течение 10 мин. Активность без фона

,

где N₀ - число отсчетов при измерении с детектором;

- средний фон на I минуту;

- время измерения активности детектора.

Погрешность в определении А подсчитывается по описанию “Расчет статистических ошибок”. По полученным активностям А нуж­но построить графики зависимости координаты детектора в держателе для крупноблочной установки и мелкоблочной. При построении кривой активности необходимо на график нанести погрешность актив­ности.

Подсчет интеграла активности можно вести планиметрировани­ем площади, ограниченной кривой, либо подсчетом площади по форму­ле трапеций. Вычисление площадей нужно вести на обоих графиках в одинаковых пределах относительно максимума кривой распределения потока нейтронов, т.к. максимум соответствует геометрическому центру установки. Отношение полученных площадей даст для крупно­блочной и мелкоблочной установки φ.

Каждый студент, проделавший лабораторную работу, представ­ляет результаты в виде отсчета, включающего в себя следующее:

1.Схема экспериментальной установки

2. Экспериментальные величины и ошибки к ним в виде таблиц

3. Графики зависимости активности от координаты детектора.

4. Отношение φ с расчетом ошибки.

Вопросы к работе

1.Понятие К_{∞ ,} К_эф.

2.Формула четырех сомножителей.

3.Физический смысл каждого коэффициента и их зависимость от обогащения, объема горючего, замедлителя.

4.Блок-эффект для φ.

5.Зависимость отd.

6.Какими параметрами характеризуется резонанс?

7.Что такое энергетическая экранировка?

8.Что такое пространственная экранировка?

9.Изобразить зависимость q(U) и Φ(U) в области с одиночным резонансным уровнем.

10. Источники нейтронов и их разновидности.

Схема

Рис.1

1 - источник нейтронов »

2 - канал для источника;

3 - экспериментальный канал;

4 - графитовые блоки;

5 -марганцевые блоки (резонансный поглотитель)

6 - держатель детекторов;

7 - защита из борированного политэтилена.

ВОПРОСЫ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Перед началом выполнения работа необходимо убедиться в нали­чии исправного заземления (зануления), в отсутствии открытых токоведущих частей, доступных соприкосновению.

2. Запрещается приступать к выполнению работы без разрешения преподавателя или инженера.

3. Запрещается касаться руками токонесущих частей и корпуса счетчика, так как он находится под напряжением 1550 В.

4. Запрещается разбирать установку и извлекать Рu-Ве источник нейтронов из рабочего гнезда.

5. Запрещается находиться в лаборатории во время пересадки ис­точника нейтронов или осуществлять её самостоятельно.

6. При возникновении аварийной ситуации, прекратить работу и не­медленно поставить в известность преподавателя или инженера.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глестон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реак­торов .-M.: Иностранная литература, 1954.

2. Батя Г.А. Основы теории и методов расчета ядерных энерге­тических реакторов. - М.: Энергоиздат, 1902.

3. Александров А. Д. .Основы теории и расчета ядерных

реакторов на тепловых нейтронах, изд.2-е.-Л.: Мысль , 1963.

4. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы.-М.: Атомиздат, 1971.

5. Мегреблиан Р., Холмс Д. Теория реакторов.-М.: Атомиздат, 1962.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

ГОРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени А.А. ЖДАНОВА

РЕЗОНАНСНЫЙ ИНТЕГРАЛ ПОГЛОЩЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе № 4

по дисциплине «Физические основы и теория реакторов»

для студентов специальностей 0310 и 0311

Горький

1983

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Измерение резонансного интеграла активации родия (Rh) методой кадмиевого отношения.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ "

В реакторах на тепловых нейтронах основная доля делений ядерного топлива происходит при поглощении нейтронов с энергией меньше 0,1 эв. Поскольку в реакции деления рождаются быстрые нейтроны (со средней энергией Е~2 Мэв), то их необходимо замедлить до тепловых энергий. Этот процесс осуществляется при помощи упругих столкновений быстрых нейтронов с ядрами некоторой подходящей среды, называемой замедлителем. Во время этого процесса часть нейтронов может выйти из цепной реакции за счет поглощения в материалах активной зоны реактора (замедлитель, конструкционные материалы и т.п.).

Как правило, сечение поглощения большинства материалов в большом диапазоне изменения энергии подчиняется закону ~ Аномальное отклонение поведения сечения поглощения от этого закона наблюдается вблизи энергий Е_r , называемых резонансными энергиями.

Около энергий Е_г сечение поглощения описывается формулой Брейта-Вигнера:

(1)

Для примера на рис. 1 показан характер изменения поперечного сечения поглощения для I в зависимости от энергии.

Рис. 1. Зависимость поперечного сечения поглощения для In от энергии нейтронов Е. Параметры основных резонансов см. в работе [5]

Распределение нейтронов по энергиям в процессе замедления можно характеризовать плотностью столкновения F(Е) и плотностью замедления q(E). В общем случае под плотность столкновений понимают полное, число актов рассеяния и поглощения, испытываемых нейтронами энергии Е (в 1 см³ за 1 с и на единицу интервала энергии), равное:

(2)

где - макроскопическое эффективное сечение, поглощения нейтронов энергии Е, см^-1;

- сечение рассеяния, см^-1 ; Ф(Е) =- плотность потока нейтронов.

Плотность замедления определяется как число нейтронов (отнесенное к 1 см³ и 1 с), пересекавших при замедлении данное значение энергии Е. В асимптотической области (Е<<Е_о, где ) уравнение стационарного замедления нейтронов для системы состоящей изN сортов рассеивающих ядер, которые могут частично или все поглощать нейтроны, имеет вид:

(3)

Точное аналитическое решение уравнения (3) может быть получено только для смеси водорода с тяжелым поглотителем ()

В этом случае условие стационарности для F (Е):

(4)

Решение интегрального уравнения (4) с учетом граничного условия приводит к следующим соотношениям:

(5^а)

(5^б)

Экспоненциальный множитель в уравнениях 5^а5^б есть вероятность избежать резонансного захвата (Е). Принимая во внимание тот факт, что эффективное сечение рассеяниямало изменяется в зависимости от Е (в области резонансных энергий), из соотношения (5^б) получим следующее выражение для вероятности избежать резонансный захват:

(6)

где - эффективный резонансный интеграл;

- эффективное сечение поглощения

Если замедление нейтронов происходит в замедлителе, поглощение в котором мало по сравнению с рассеянием, то эффективный резонансный интеграл переходят в истинный:

(7)

МЕТОД

При определении резонансных интегралов используется метод кадмиевого отношения. Метод основан на активации фольги в кадмиевом чехле и без него. Предполагается, что все нейтроны, поглощенные в фольге, производят один и тот же радиактивный изотоп. Кадмиевое отношение (8)

Действительная величина зависит от эффективности фольги или детектора по отношению к резонансным и тепловым нейтронам. Эффективность фольги по отношению к резонансным и тепловым нейтронам обычно определяется по величине активности насыщения А_∞. Эффективность по отношению к резонансным нейтронам с учетом зависимости сечения поглощения (Е) от энергии нейтронов запишем для детектора единичного объема следующим образом:

(9)

Если измерение производится в замедлителе, поглощение в. которой мало по сравнению с рассеянием, то соотношение для нейтронного потока (на единицу интервала энергий) запишется:

Ф(Е)=,где - плотность замедления;

- макроскопическое эффективное сечение рассеяния замедлителя для нейтронов энергии Е;

- среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона на акт рассеяния.

Учитывая, что в асимптотической области в слабопоглощащем замедлителе не зависит от энергии, и, предполагая, что на протяжении резонансной области практически постоянно, из соотношения (9) получим:

(11)

Эффективность по отношению а - тепловым нейтронам

(12)

,-плотность потока тепловых нейтрона и среднее сечение поглощения для тепловых нейтронов.- " Для кадмиевого отношения получаем выражение

(13)

Обозначим , тогда выражение, (13) перепишется:

откуда (14)

В общем случае имеется некоторое поглощение за кадмиевой границей (~0,4 эв), обусловленное не резонансами, а частью сечения, изменяющегося по закону .Поэтому из I должен быть вычтен член вида

Действительный резонансный интеграл поглощения

(15)

Константы К и могут быть определены из измерений кадмиевых, отношений для стандартного материала, имеющего известный резонансный интеграл, и вещества с поглощением, следующим точно закону :

(16)

где кадмиевое отношение рассчитывается по формуле

В качестве стандарта выбрана индиевая фольга (In). Примерами детекторов, сечение взаимодействия которых с нейтронами подчиняется закону , могут являться Al, Mg , счетчики BF₃.

Подставляя соответствующие данные для In в формулу (1б), находим величину К. Используя эту величину, по данным для родия (Rh) из уравнения (15) находим резонансный интеграл поглощения:

(17)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная установка состоит из большого бака с водой, в центре которого подвешен Pu-Be источник нейтронов мощностью Q=4,62м/с (рис.2). В качестве детекторов нейтронной го излучения использованы индиевые (они служат стандартами), родиевые и алюминиевые фольги. Постановка детекторов на облучение производится с помощью алюминиевого стержня с люцитовым держателем. Установка детектора на необходимое расстояние от источника производится с помощью червячной системы перемещения. Наведенная активность детектора исследуется на стандартной установке с- счетчиком (см. описание прибора), время облучения, переноса, и выдержки фольги фиксируется по ручному секундомеру.

В таблице I приведены характеристики применяемых в работе активационных детекторов.

Таблице 1

Стабильный изотоп	Содержание изотопа	Период полураспада	Сечение активации на атом стабильного изотопа, барн
In	In115(95,77)	54,2 мин 13 сек	15515 526
Rh	Rh103(100)	4,4 мин 42 сек	122 14030
Al	Al27(100)	2,3 мин	0,210,02

Число импульсов n , которое дает за некоторое время - счетчик от облучения детектором, пропорционально полной активности детектора, обусловленной как тепловыми, так и резонансными нейтронами. Для определения вклада резонансных нейтронов в общее число импульсов детектор окружают с обеих сторон кадмиевыми экранами толщиной 0,51 мм. Такие экраны практически не пропускают тепловых нейтронов, однако являются почти прозрачными для нейтронов с энергией Е5 эв.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить установку согласно описанию.

2. Измерить в течение 10 мин. фон. Убедиться, что установка необлученного детектора в свинцовый домик не изменяет величины фона. С помощью червячного привода установить держатель детектора в точке с координатами x=17; y=0 (что соответствует расстоянию до источника, равному 9 см).

3. Поднять штангу, люцитового держателя и установить в него детектор из In . Опустить штангу с детектором в воду и произвести его облучение в течение времени t_обл. Установленные времена облучения t_обл, времена переноса t_пер., времена обсчета t_сч., времена выдержки t_выд. используемых детекторов приведены в таблице 2,

5. После облучения детектора он за время t_пep. переносится на пересчетную установку и обсчитывается в течении времени t_сч.

6. Окружить In - детектор кадмиевым чехлом и повторно активировать его в данной точке. Так как в работе используются 2 эквивалентных детектора из In , это позволяет производить облучение этого детектора в Cd -чехле не дожидаясь окончания обсчета 1-го. Проделать пункты 46 дляRh и Al детекторов. По окончании очередного измерения нужно дать детектору (за исключением In -детектора) некоторое время "высветиться", т.е. довести активность практически до нуля, для того чтобы остаточной активностью не исказить результата следующего измерения.

7. После окончания замеров вторично измерить фон.

8. Составить отчет по работе.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Краткое изложение теоретических основ определения резонансного интеграла поглощения методом кадмиевого отношения.

2. Таблицу замеров активности детектора In , Rh , Al с кадмиевым чехлом и без него в единицах инп/с.

3. Расчет кадмиевого отношения для In , Rh и Al.

4. Расчет параметра К и резонансного интеграла поглощения для Rh с учетом поглощения за кадмиевой границей (Е_гр= 0,4 эв) и без учета поглощения за кадмиевой границей.

5. Расчет ошибок измерения.

Таблица 2

Детектор Время	In	Rh	Al
tоб	45 мин	100 сек	350 сек
tпер	2 мин	20 сек	30 сек
tсч	30 мин	100 сек	150 сек
tвыд	—	150 сек	300 сек

;

;

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4

1. Запрещается включать приборы и приступать к выполнению работы без разрешения преподавателя, или лаборанта (инженера).

2. Перед началом работы необходимо убедиться в том, что все приборы заземлены.

3. При выполнении работы запрещается касаться руками токонесущих частей ﾤ - счетчика (рабочее напряжение U_p~15501600B).

4. Запрещается извлекать Pu-Be источник из гнезда.

5. В том случае, если детектор упал в воду необходимо сообщить об этом лаборанту или инженеру. Самостоятельно извлекать детектор из воды запрещается.

6. Запрещается кидать в фантом с водой какие-либо предметы.

7. Не разрешается оставлять рабочее место с включенными приборами без надзора.

8. При возникновении аварийной ситуации немедленно сообщить преподавателю, лаборанту или инженеру.

ВОПРОСЫ К РАБОТЕ

1. Какие реакторы называются тепловыми?

2. Чему равна средняя энергия нейтронов деления?

3. Что такое упругое столкновение?

4. Явление резонанса. Формула Брейта-Вигнера.

5. Понятие плотности столкновений.

6. Понятие плотности замедлений.

7. Вывести уравнение стационарного замедления с учетом поглощения на индии.

8. Записать интегральное уравнение и его решение для плотности, замедления нейтронов, в поглощающей и непоглощающей средах.

9. Почему экспоненциальный множитель есть вероятность избежать резонансного захвата?

10. Понятие эффективного и истинного резонансного интеграла. Величина какого резонансного интеграла определяется в работе?

11. Соотношение между нейтронным потоком и плотностью замедления для сред с малым поглощением.

12. Понятие среднелогарифмической потери энергии.

13. Обоснование определения резонансного интеграла поглощения методом кадмиевого отношения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глестон С., Эдлунд Н. Основы теории ядерных реакторов / Пер, с англ. яз. - М.: ИЛ, 1954.

2. Александров А.Д. и др. Основы теории и расчета энергетических ядерных реакторов на тепловых нейтронах.- Л.; 1963

3. Бекурц К., Виртц К. Нейтронная физика.- М.: Атомиздат, 1968, гл. 7.

4. Донльд Дж.Юз. Нейтронные эффективные сечения. -М.: ИЛ. 1959.

5. Гордеев И.В. и др. Ядерно-физические константы; Справочник.- М.: Госатомиздат, 1963, с. 69.

6. Батя Г.A. Основы теории и методов расчета ядерных энергетических реакторов. - М.: Энергоиздат, 1982.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР.

ГОРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

имени А.А. ЖДАНОВА

Изучение пространственного распределения медленных и тепловых нейтронов в воде и оценка сечения поглощения тепловых нейтронов водородом.

Методические указания к лабораторной работе № 5

По дисциплине “Физические основы и теория реакторов”

Для студентов специальности 0310 и 0311

Горький

1984

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Пространственно-временное поведение нейтронного поля можно описать на основании рассмотрения баланса нейтронов. Изменение числа нейтронов n(r¸Ω¸E)dVdΩdE с направлениями дви­жения в телесном угле dΩ и энергиями в энергетическом интервале dE в элементе объема dV можно записать в виде

_ГДе

1. - утечка нейтронов из данного объема;

2.

- потери нейтронов за счет поглощения и рассеяния;

3.- прирост числа нейтронов,вызванный рас­сеянием (нейтронов с энер­гией Е' и направлением по­лета Q' );

4. S(r¸Ω¸E) плотность источников нейтронов;

5. F(r¸Ω¸E)- дифференциальный поток нейтронов (см-²,Стер¹, эВ-¹);

Ф(r)=

Ф(r)- поток нейтронов (см-², с^-1 ). Одним из важных частных случаев является ситуация, когда отсутствует временная и пространственная зависимости. Интегрируя по всей углам, можно получить:

(+)Ф(E)=(E'→E)Ф(E')dE'+S(E)

Здесь Ф(E)- поток нейтронов с энергией E, отнесенный к единичному интервалу.

Это уравнение описывает замедление нейтронов в бесконечной среде с равномерно распределенными источниками.

Рассмотрим замедление нейтронов в водородосодержащей среде. В этом случае стационарное энергетическое распределение нейтронов будет близко к их распределение в воде. Особенность замедления на водороде (по сравнению с замедлителями, состоящими из более тяжелых ядер) состоит в том, что нейтрон может потерять всю свою энергию в одном акте столкновения с ядром водорода, между тем как при столкновении с более тяжелыми ядрами это невозможно.

Обозначим черед Ф(Е') нейтронный поток, отнесенный к еди­ничному энергетическому интервалу вблизи энергии E' , а через (E')- макроскопическое сечение рассеяния. Число актов рассея­ния в I см³ за I с, испытываемых нейтронами с энергиями от E' до E'+dE', очевидно,равноФ(E')dE'. Это можно записать в виде Ψ(E')dE' ,где величина Ψ(E')называется плотностью столкно­вений в единичном интервале энергии и определяется равенством

Ψ(E') Ф(E’)

После столкновения с ядрами водорода энергия нейтронов (име­ющих первоначально энергию E') будет лежать в интервале между E' и нулем. При этом доля нейтронов, рассеянных в элементарный интервал энергии dE, равна dE/E'. Следовательно, число нейтро­нов, рассеянных в интервал энергии dE (в I см³ за I с), в ре­зультате рассеивающих столкновений нейтронов, имевших энергию в интервале dE' , равно Ψ(E')dE'(dE/E'). Полное число нейт­ронов, рассеянных в элемент dE , в результате всех столкновений

этого типа, будет:

I. Число нейтронов, рассеянных в элемент dE после предше­ствующего рассеяния

2. Однако, поскольку однократное столкновение с ядром водо­рода может уменьшить энергию нейтрона от ее начального значения Е_о до нуля, некоторые нейтроны будут рассеяны в элемент dE в результате своего первого соударения.

Если Q - число нейтронов источника с энергией Е_о , гене­рируемых в I см³ системы в I с , то число таких первых столкно­вений также равно Q . Из этого числа доля dE/E_o рассеивается в элемент dE , откуда число нейтронов, рассеянных в элемент dE в результате первого столкновения, равно (Q/E_o)dE.

В предположении об отсутствии поглощения нейтронов, условие стационарности энергетического распределения нейтронов состоит в три, что число нейтронов, выбывающих в результате рассеяния из каждого энергетического интервала, должно равняться полному чис­лу нейтронов, поступающих в тот же интервал (в I см⁸ за I с ):

где произведено сокращение всех членов равенства на общий множи­тель dE. Дифференцируя данное уравнение, получим:

dΨ/dE=-Ψ/E или dΨ/Ψ=dE/E Решением уравнения является Ψ(E)=C/E (закон 1/E ), где

С - произвольная постоянная.

Важной величиной при изучении рассеяния нейтронов является плотность замедления, обозначаемая через q и определяемая как число нейтронов (отнесенной к I см³ и I с ), пересекающих при замедлении данное значение энергии E . Из общего числа столкно­вений в водороде, происходящих в элементарном энергетическом интервале dE', доля столкновений, переводящих нейтроны в область анергии, лежащую ниже E, равна E/E'.

Полное число нейтронов, замедляющихся за энергию E в ре­зультате предшествующего рассеяния в интервале энергий от E_о до E

Для получения плотности замедления к получаемой величине нужно прибавить число нейтронов (на I см³ и I с )_} замедляющих­ся за энергию E в результате первых столкновений нейтронов источника,

В бесконечной водородосодержащей среде, в которой отсутст­вует поглощение нейтронов, плотность замедления постоянна(не зависит от анергии) и равна мощности источника: q=Q что следует из выражения для q при Е=Е_о. Подставляя в это соотношение значение Ψ=C/E определим константу С

или Q = C ,.

Таким образом, плотность столкновений и поток нейтронов в беско­нечной водородосодержащей среде без поглощения

Ψ=Q/E ,

При наличии поглощения в стационарном состоянии число нейтронов, попадающих в элементарный энергетический интервал dE в результате рассеяния ядрами водорода, равно числу нейтронов, выбывающих из этого интервала в результате рассеяния, плюс число поглощаемых (захваченных) нейтронов:

где:

Аналогичным образом получаем:

находим непосредственно ив интегрального уравнения при

Окончательно получаем:

Или

Плотность замедления при наличии поглощения

Изучение пространственного распределения медленных нейтро­нов в замедлителе тесно связано с важнейшим вопросом определения критических размеров реакторов, работающих на тепловых нейтронах, поскольку быстрые нейтроны, возникающие при делении, должны быть замедлены до тепловой энергии раньше, чем они покинут рабочий объем реактора. Помимо этого, в экспериментальной ядерной физике существуют важные и давно известные приемы, в которых распределе­ние тепловых нейтронов в замедлителе используется для решения многих задач. Изучая это распределение, можно оценивать энергии первичных (быстрых) нейтронов и сечения поглощения тепловых нейт­ронов атомными ядрами замедлителя.

Пусть источник быстрых нейтронов окружен замедлителем.

Выходящие из источника быстрые нейтроны, сталкиваясь с яд­рами замедлителя, замедляются вплоть до тепловых энергий Е_Т . Тепловые нейтроны, в среднем не меняя своей энергии, продолжают диффундировать от тех мест, где они возникли, и могут быть при этом поглощены в (п,γ) - реакции при столкновениях с ядрами замедлителя. Совместное протекание описанных трех процессов, приводит к установлению некоторого распределения плотности теп­ловых нейтронов около источника быстрых нейтронов. Для нейтро­нов промежуточных энергий также устанавливается некоторое стационарное распределение плотности.

Если источник помешен в центр большого бака с водой (за­медлитель), то ввиду сферической симметрии плотность тепловых нейтронов должна зависеть только от расстояния r до источника. Процесс распространения нейтронов в замедлителе характеризуется тем, что наряду с распространением в пространстве происходит непрерывное изменение их энергии. Это приводит к изменению сече­ния взаимодействия нейтронов с ядрами замедлителя, а значит, и к изменению длины свободного пробега λ_S Так как λ_S имеет слож­ную зависимость от энергии нейтронов, то средний квадрат расстоя­ния (Е) , на которое нейтрон, замедлившийся от начальной энергии Е₀ до энергии Е смещается по прямой от места своего возникновения, определяют экспериментально. Распространение нейтронов с энергией Е(Е<Е₀) по сферическим слоям изображается кривой с максимумом при некотором значении r₀ , причем r₀ за­висит от Е₀ и от конечной энергии нейтрона. Чем меньше конеч­ная энергия нейтрона и чем больше Е₀ , тем дальше в область боль­ших r сдвинут максимум распределения. При r>r₀ число нейтро­нов с данной энергией Е в сферическом слое убывает до нуля. Измерив распределение нейтронов по сферическим слоям резонанс­ным детектором, заэкранированным кадмием (такой детектор активи­руется нейтронами строго определенной энергии), можно найти сред­ний квадрат смещения нейтрона при его замедлении от Е₀ до энер­гии, характеризующей данный резонансный детектор Е_РЕЗ.

Кривые распределения плотности тепловых нейтронов по радиу­су ρ_Т(r) могут быть использованы для оценки энергии быстрых нейтронов от не изученных еще нейтронных источников, так как ход кривой ρ_Т(r) при увеличении r зависит от первичной анергии Е₀ быстрых нейтронов. С этой целью для ряда источников (обычно фотонейтронных, испускающих нейтроны известной энергии) снимаются калибровочные кривые типа F(r,E₀)= ρ_Т(r)ρ_Т(0) , где ρ_Т(0) - плотность тепловых нейтронов вблизи источника. По положению кривой F(r,E), полученной с изучаемым источником, по отноше­нию к сетке калибровочных кривых можно оценить неизвестную энер­гию E нейтронов изучаемого источника.

Кривая распределения тепловых нейтронов по сферическим слоям ƒ(r)= ρ_Т·r² интересна в том отношении, что площадь S под ней пропорциональна полному числу Q тепловых нейтронов в замедлителе. Воспользуемся этим для определения эффективного се­чения поглощения тепловых нейтронов атомом водорода.

Рассмотрим подробнее соответствующую методику. Пренебрегая утечкой тепловых нейтронов за пределы бака, заключаем, что число быстрых нейтронов С, генерируемых источником в секунду, равно числу тепловых нейтронов, поглощаемых в секунду в баке с чистой водой; отсюда следует, что

где τ - среднее время жизни теплового нейтрона в воде. Используя известные формулы

τ=λ_C/ и λ_C=1/n_H·σ_H,

(где λ_C - длина поглощения теплового нейтрона в воде, - сред­няя скорость теплового нейтрона и п_Н- концентрация атомов во­дорода) и пренебрегая поглощением нейтронов кислородом, имеем следующее условие баланса тепловых нейтронов в баке с чистой водой:

С=Q··n_H·σ_H (1)

Неизвестное сечение σ_H определяется по методу сравнения с хо­рошо известным сечением захвата тепловых нейтронов естественным бором (σ_B = 753 барн), обусловленным ядерными реакциями:

¹⁰₅B+¹₀n=⁷₃Li+⁴₂He

¹¹₅B+¹₀n=⁸₃Li+⁴₂He

¹⁰₅B+¹₀n=¹⁰₄Be+¹₁H

Практически сравнение осуществляется следующим образом. По окончании опыта с чистой водой (т.е. по получении распределе­ния тепловых нейтронов в баке с чистой водой) в баке растворяет­ся некоторое количество борной кислоты, не настолько большое, од­нако, чтобы существенно изменить поглощение в системе. Тогда, учитывая, что при внесении бора средний пробег теплового нейтро­на до поглощения

где n_B - концентрация атомов бора,

мы будем иметь для бака с добавленным бором следующее соотношение:

С=Q₁·· (n_H·σ_H+ n_B·σ_B) (2)

где Q₁ - полное количество тепловых нейтронов в баке для этого опыта. Из уравнений (I) и (2) получаем

(3)

где S и S₁ - площади, ограниченные кривыми ƒ(r)= ρ_Т·r² для бака с чистой водой и растворенной борной кислотой соответ­ственно.

Целью настоящей работы является:

1. Исследование распределения плотности резонансных и теп­ловых нейтронов около источника быстрых нейтронов, помещенного в водяной замедлитель.

2. Оценка эффективного сечения захвата тепловых нейтронов

атомом водорода.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная установка (рис. I) состоит из большого бака с водой, в центре которого подвешен Pu -Be источник нейт­ронов.

О плотности нейтронов в разных точках можно судить по ак­тивации детектора - серебряной пластинки, помещаемой для этой цели на некоторое время в соответствующее место бака, т.е. в ко­нечном счете - по числу импульсов счетчика, облученного этим де­тектором, после извлечения его из бака. Активность детектора ис­следуется на стандартной установке с β-счетчиком (см. описание прибора).

Нейтронный источник

В источнике нейтроны получаются в результате реакции ₄⁹Ве(α,n)¹²₆С. α - частицы излучаются естественно радиоактив­ным элементом Рu²³⁹. Спектр нейтронов сплошной, доходит до зна­чений энергии около 11 МэВ, причем наибольшая интенсивность при­ходится на интервал энергии от 3 до 5 МэВ (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

Энергетический спектр нейтронов Рu -Ве источника

Детектор нейтронов

Детектором нейтронов является серебряная пластина.

Таблица I

Стабильный изотоп	Содержание изотопа, %	Продукт (n,γ) реакции	Т	Сечение активизации на атом стабильного изотопа, барн
10747Ag	51,9	10847Ag	2,3 мин.	44±9
10947Ag	48,1	11047Ag	24,5 с 270 дней	110±20 2,8 ±0,5

Изучая распределение плотности тепловых нейтронов при помощи серебряного детектора, следует помнить, что серебро активируется не только нейтронами тепловых энергий, но и в заметной степени так называемыми резонансными нейтронами – в данном случае нейтронами некоторого участка энергетического спектра в окрестности точки Е = 5,3 эВ, для которых сильно возрастает сечение захвата ¹⁰⁹Ag в атомах изотопа 47.

Явление резонанса, свойственное не только ядру серебра, но также и многим другим ядрам, связано с тем, что при поглощении нейтрона ядром под действием ядерных сил происходит возбуждение образующего ядра-продукта. Энергия возбуждения приблизительно равна сумме энергии связи нейтрона в ядре-продукте ε и кинети­ческой энергии нейтрона до взаимодействия;

Е_ВОЗБ=ε+Е

то достаточно точно дли таких тяжелых ядер, как серебро (для более тяжелых ядер пришлось бы учесть, что небольшая часть от Е уходит на сообщение кинетической энергии ядру-продукту и, следовательно, не дает вклада в энергию возбуждения). Резонанс­ными энергиями называют такие энергии Е_РЕЗ в спектре нейтронов, которым отвечает Е_ВОЗБ, совпадающее с одним из естественных дискретных уровней возбуждения ядра-продукта. Сечение поглощения при подходе к такой точке Е_РЕЗ =Е сильно возрастает.

Число импульсов n,которое дает за некоторое время бета-счетчик от облучения детектором, пропорционально полной активнос­ти детектора, обусловленной как тепловыми, так и резонансными нейтронами.

Вклад резонансных нейтронов в общее число импульсов счетчи­ка определяется экспериментально. Для этого детектор помещают в ту же точку бака и активируют снова в течение того же времени, но закрыв его с обеих сторон кадмиевыми экранами толщиной

0,5-1 мм. Такие экраны практически не пропускают тепловых нейтро­нов. Кадмий имеет очень большое сечение поглощения тепловых нейтронов (около 2400 барн), однако является почти прозрачным для нейтронов с энергией 5 эВ, так как сечение кадмия для захва­та нейтронов становится малым, начиная с 0,5 эВ.

Таким образом, в опыте с кадмием детектор будет активиро­ван одними резонансными нейтронами, и соответствующее число импульсов покажет вклад в общее число импульсов счетчика, обуслов­ленный резонансными нейтронами. Разность между числом импульсов в опыте без кадмия и в опыте с кадмием (n_T=n-n_РЕЗ) явля­ется мерой активности, наведенной в детекторе одними тепловыми нейтронами, т.е. в конечном итоге мерой плотности тепловых нейт­ронов.

ПОРЯДОК ВЬПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить установку согласно описанию.

2. Измерить фон. Убедиться, что установка необлученного де­тектора на бета-счетчик не изменяет величины фона.

■ ' Сечение поглощения кадмия в

зависимости от энергии нейтронов

Рис. 3

3. Снять зависимость разности n_T=n-n_РЕЗ расстояния до источника быстрых нейтронов в баке с чистой водой, для чего активировать детектор в намеченных точках бака дважды - с кад­мием и без кадмия. Кривая n_T(r) дает относительное распреде­ление плотности тепловых нейтронов по расстоянию от источника быстрых нейтронов. Аналогично кривая n_РЕЗ(r) дает относитель­ное распределение плотности резонансных нейтронов (в нашем слу­чае нейтронов с энергией 5,3 эВ). Отметим, что сравнивать между собой плотности тепловых и резонансных нейтронов по показаниям счетчика n_T и n_РЕЗ нельзя, так как соответствующие сечения ак­тивации серебра при энергиях 0,025 эВ (тепловая область) и 5,ЗэВ (резонансная энергия) различны.

Измерение распределений плотности нейтронов выгоднее начи­нать от края бака, где плотность нейтронов меньше. В этом случав детектор будет в очередной точке бака активироваться слабее, чем в следующей, и небольшая остаточная активность его, которая может остаться после очередного измерения, внесет небольшую ошибку в промер следующей точки (более, близкой к центру бака), в которой плотность нейтронов больше.

Ввиду того, что для исследования распределения плотности нейтронов нужно снять довольно много точек, рекомендуется так выбирать время активации серебряного детектора t₁ , чтобы ра­ботать в основном на коротком периоде Т = 24 с.

Время подноса к счетчику t₂ нужно постараться сделать, воз­можно короче, чтобы не терять непроизводительно наведенную ак­тивность t₂ = 15 с.

Время измерения счетчиком t₃ следует выбрать побольше для повышения точности измерения. Однако следует учесть в данном случае, что активность серебряного детектора быстро убывает со временем, и поэтому, если мы выберем t₃ слишком большим, то в конце измерения счетчик будет считать уже не эффект (β - час­тицы детектора), а фон. Это приведет к ненужному увеличению погрешности измерения t₃ =90 с. По окончании очередного измерения нужно дать детектору некоторое время "высветиться", т.е. до­вести активность практически до нуля для того, чтобы остаточной активностью не исказить результата следующего измерения в баке. Время высвечивания находится экспериментально: t₄=3,0 мин.

Для определения сечения σ_Н все измерения, проделанные в баке с чистой водой, повторяются в баке с подмешанной борной кислотой, количество которой должно быть разумно выбрано для повышения точности опыта. Из формулы (3) видно, что при малом количестве введенного бора (почти одинаковые площади S и S₁) могут возникнуть большие ошибки. Слишком большое количество бо­ра приведет к тому, что площадь S₁ станет очень мала и, следовательно, из-за статистических ошибок измерений будет определять­ся с большой погрешностью. Рекомендуется так подобрать количест­во вводимого бора (начиная с малых порций), чтобы площадь была раза в два-три меньше, чем S . Навески борной кислоты же­лательно растворять предварительно в отдельной посуде, после че­го сливать в бак и перемешивать.

Необходимые данные для проведения работы, студент должен получить у преподавателя.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

1. Построить относительные распределения no r тепловых и резонансных нейтронов n_T(r) и n_РЕЗ(r) для бака с чистой водой.

2. Построить для бака с чистой водой распределения тепловых

и резонансных нейтронов в сферических слоях в зависимости от r , т.е. построить графики величин r²n_T и r²n_РЕЗ как функции r.

3. Вычислить средний квадрат длины замедлителя нейтронов Ри-Ве источника до резонансной энергии серебряного детектора (5,3 эВ) и оценить погрешность найденной величины. Для нахож­дения r² необходимо построить кривую n_РЕЗr⁴ (как функцию r), вычислить площадь под ней и отнести к площади под кривой r²n_РЕЗ.

Следует отметить, что кривые, снятые в данном опыте, имеют добавочное размытие из-за немонохроматичности нейтронов источни­ка.

4. Для бака с растворенной борной кислотой построить кривую r²n_T как функцию r и измерить площадь под этой кривой.

Найти площадь под соответствующей кривой для бака с чистой водой. Учитывая, что отношение площадейв формуле (3) равно отношению площадейS/S₁, вычислить сечение σ_Н захвата тепловых нейтронов водородом. Оценить погрешность найденной ве­личины.

КАЖДЬЙ СТУДЕНТ, ПРОДЕЛАВШИЙ РАБОТУ, ОБЯЗАН ПРИСТАВИТЬ ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ С РАБОЧЕЙ ТАБЛИЦЕЙ И ГРАФИКАМИ

ВОПРОСЫ К РАБОТЕ

1. Что такое энергетический спектр нейтронов?

2. Чему равно отношение плотности тепловых и замедляющихся нейт­ронов (без поглощения в области замедления)?

3. Изменяет ли добавка бора спектр замедляющих нейтронов в ус­ловиях опыта?

4. В чем особенность замедления на водороде?

5. Вид спектра замедляющихся нейтронов в среде без поглощения и при наличии поглощения.

6. Одинакова ли скорость поглощения тепловых нейтронов во всем объеме в опытах с чистой водой и с добавкой бора?

7. Понятие возраста нейтронов.

8. Понятие времени жизни нейтрона.

9. Что такое резонансное поглощение?

10. Физический смысл значения .

11. Зависит ли от добавления в воду борной кислоты?

12. Зачем используется кадмиевое покрытие для детектора?

13. Расчет погрешностей.

ПРАВИЛА ТБ ПО ДАННОЙ РАБОТЕ

1. Запрещается включать приборы и приступать к выполнению работы без разрешения преподавателя или инженера.

2. Перед началом работы необходимо убедиться в наличии исправности заземления (зануления).

3. При выполнении работы запрещается касаться руками токонесу­щих частей β - счетчика.

ПОМНИТЕ! РАБОЧЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ СОСТОВЛЯЕТ 1500-1600 ВОЛЬТ!

4. Запрещается извлекать Ри-Ве источник из рабочего гнезда.

5. В случае если детектор упал в бак с водой, необходимо об этом сообщить инженеру. Самостоятельно извлекать детектор из воды запрещается.

6. Не разрешается оставлять рабочее место с включенными прибо­рами без надзора.

7. При возникновении какой-либо аварийной ситуации, немедленно сообщить об этом преподавателю или инженеру.

8. При несоблюдении правил техники безопасности студент отстра­няется от работы до повторного прохождения инструктажа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бекурц К., Виртц К. Нейтронная физика. - М.: Издательство иностранной литературы, 1971.

2. Батя Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергети-ческих реакторов.'-II.: Энергоиздат, 1962.

3. Гдестон С. и Эдмунд,it. Основы теории ядерных реакторов. -М.: Иностранная литература, 1954.

4. Климов А.Н. Ядерная физика, и ядерные реакторы. - М.: Атомиздат, 1971.

5. Юдин М.Ф., Фоминых В.И. Нейтронная дозиметрия. - М.: Атомиздат, 1964.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

ГОРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО

ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Имени А.А. ЖДАНОВА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ВОДА-ВАКУУМ

Методические указания к лабораторной работе N 6

По дисциплине “Физические основы и теория реакторов”

Для студентов специальности 0310, 0311

Горький 1985

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Для описания пространственно-энергетического распределения нейтронов в какой-то среде необходимо решать интегрально-дифференциальные уравнения или, в частном случае, дифференциальные уравнения (уравнения диффузии):

.

Общие решения уравнения содержит произвольные постоянные, и они должны быть оценены, если рассматриваемая задача должна быть решена однозначно. Для этого задаются определенные граничные условия. Два из них связывают поведение тока потока нейтронов на границе раздела сред с различными диффузионными характеристиками. Третье граничное условие может быть определено из физического условия, что нейтроны могут только покидать среду, или ток нейтронов из вакуума в среду равен нулю. При формулировке граничного условия на свободной поверхности используется удобный математический прием. Он заключается в том, что мы считаем теоретический поток нейтронов обращающимся в нуль на определенном расстоянии от границы в вакууме. Это расстояние называется экстраполированной длиной.

Это не означает физического равенства потока нулю, но учитывая такое условие можно определить из определения потока во многих случаях, с достаточной точностью используя простую диффузионную теорию. Точность решения во многом зависит от того, насколько удачно найдена длина экстраполяции.

Определим длину экстраполяции в диффузионном приближении. Условие равенства нулю тока из вакуума дает:

или

Принимая линейное поведение потока в вакууме (см. рис.) получаем , что поток обращается в нуль на расстоянии d от границы, причем

Рассмотрим задачу в кинетическом приближении, пусть среда простирается в направлении “X” от X=0 до X=(отдо +в направленияхZ, Y).

Пространство представляет собой пустоту , и нейтрон , покидающий среду через плоскостьX=0, не может вернуться обратно. Если и расстояние изотропно, то уравнение переноса будет иметь вид

Это уравнение следует решать совместно со следующими граничными условиями:

для

Легко определить общий вид асимптотического решения:

для

(другими словами, это справедливо для точек, удаленных от границы источника при

).

Где a и -произвольные постоянные

-глобальный поток нейтронов

Пусть для простоты мощность источника такова, что a=1

Если формально считать, что поток в вакууме изменяется по тому же закону, что и в среде, то граничные условия в этом случае

,

Если , то-будет не линейной функцией. Если опять-таки, формально считать, что поток в вакууме изменяется по тому же закону, что и в среде, то при каком-тоX

,

-конечная точка экстраполяции. В отличии от определим длину линейной экстраполяции (d) следующим соотношением:

Физический смысл виден из рис.

При , то есть когдаявляется линейной функцией,

Это справедливо для воды с большой точностью, поэтому можно говорить просто о “длине экстраполяции”.

Возможны теоретическое и экспериментальное определение длины экстраполяции.

В случае плоской поверхности транспортная теория дает:

1)

2)

Где -транспортная длина свободного пробега

-полное макроскопическое сечение

-макроскопическое сечение рассеяния

Самый легкий и наиболее очевидный способ экспериментального определения длины экстраполяции заключается в следующем. Экспериментально определяется зависимость Ф от x, где x- расстояние от источника нейтронов, строится график, и “кривая” экстраполируется за границу раздела до пересечения с осью X.

Расстояние от точки пересечения до границы и будет экстраполированной длиной.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ.

В данной работе используются:

1.Сигма-призма из обычной воды (бак D=1240мм, Н=1550мм.).

2.Ри-Ве источник мощностью

3.Rh (или Ag ) фольги.

4.Торцовый счетчик МСТ-17.

5.Пересчетная установка.

Для перемещения детектора с целью облучения в различных точках используется механизм, основной частью которого является пара рейка-шестерня. К рейке крепится люцитовая сабля с рамкой для установки детектора. Весь механизм крепится на угольнике. Таким образом, с помощью данного механизма можно определить потоки нейтронов в точках, лежащих на вертикали между источником нейтронов и поверхностью воды.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с описанием пересчетной установки.

2. Включить установку, спустя десять минут измерить фон за десять минут.

3. Опуская рамку, определяем по измерительной линейке положение указателя в момент касания детектором поверхности воды. В этом положении производится облучение детектора в течении минут.

4. После облучения фольга устанавливается на определенном месте в свинцовом домике. Время выдержки мин, это интервал между концом облучения и началом счета.

5. Фольга обсчитывается в течении минут.

6. Перед следующим облучением этой фольги необходима выдержка в течении минут, для полного спада остаточной активности.

7. Пункты 3,4,5,6- повторить для точек, отстоящих от поверхности на Х=0; 0,5 см ; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 8,0; 13,0.

8. Этим точкам соответствуют определенные показания на линейке () , которые равны для данной установки расстоянию от источника.

9. После проведения эксперимента, провести повторное измерение фона. Окончательно взять среднее значение фона между полученными до начала работы и после окончания.

10. Данные отчетов сводим в таблицу.

Величины

X, см

X', см

N, имп/мин

Ф, имп/мин

А, имп/мин

1 0

2 0,5

3 1,0

4 1,5

5 2,0

6 3,0

7 3,9

8 4,9

9 8,0

10 13,0

В таблице

N-число импульсов для Rh (или Ag) фольги (имп/мин),

Ф-фон имп/мин ,

A=N-Ф (имп/мин)

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Для определения длина экстраполяции можно воспользоваться двумя методами.

Метод 1.Строится зависимость А от Х, производится линейная экстраполяция из воды в точку в воздухе, где поток спадает к нулю.

Расстояние от этой точки до границы и будет экстраполированной длиной.

Метод 2. Часть построенной в методе 1 кривой, содержащая 4,5,6,7,8 точки, заменяется экспоненциальной зависимостью следующим образом.

Через две точки можно провести только одну экспоненту. Для точек 4 и 5 имеем:

Аналогично можно записать:

Для искомой экспоненты берется среднее значение

Тогда С определяется:

Таким образом, получим эмпирическую зависимость: . Затем в полулогарифмических координатах строим зависимость. Поскольку- экспонента, то указанная линия будет прямой. Далее находим следующие величины:

Откладываем эти значения на графике. Проводим через полученные точки прямую. Она должна иметь наклон, обратный наклону экспоненты. Обе линии экстраполируются за границу раздела. Точка пересечения находится от границы раздела на расстоянии, равном длине экстраполяции.

ПРИМЕЧАНИЕ:

1.Применение этого метода требует особого внимания при измерении вертикальных расстояний, а также при определении положения первой точки.

2.При расчетах используется величина А (скорость счета) , а не поток нейтронов Ф. это допустимо если;

Где к - коэффициент пропорциональности.

Действительно,

3.Особенность применения метода 2 очевидна из следующего.

Мы определяем точку пересечения двух прямых:

1)

2)

Это означает, что

Или

Последнее возможно, если , а

По определению длины экстраполяции

Из сравнения (*) и (*,*) видно , что расстояние от точки пересечения до границы является экстраполированной длиной.

КАЖДЫЙ СТУДЕНТ, ПРОДЕЛАВШИЙ РАБОТУ, ОБЯЗАН ПРЕДСТАВИТЬ ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ С РАБОЧЕЙ ТАБЛИЦЕЙ И ГРАФИКАМИ.

ВОПРОСЫ К РАБОТЕ.

1. Какое физическое условие используется для формулировки граничного условия на поверхности среды с вакуумом?

2. С какой целью вводится понятие длины экстраполяции?

3. Чему равна длина экстраполяции в диффузионном приближении и в строгом решении конетического уравнения?

4. На каком расстоянии от границы (в среде) справедливо диффузионное приближение?

5. Физический смысл транспортной длины пробега?

6. Для нейтронов каких энергий определяется в работе длина экстраполяции?

7. Источники нейтронов и их разновидности.

8. Расчет погрешностей.

ПРАВИЛА ТБ ПОДАННОЙ РАБОТЕ

1. Запрещается включать приборы и приступать к выполнению работы без разрешения преподавателя или инженера.

2. Перед началом работы необходимо убедиться в наличии исправности заземления (зануления).

3. При выполнении работы запрещается касаться руками токонесущих частей - счетчика.

ПОМНИТЕ! РАБОЧЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ СОСТАВЛЯЕТ 1500-1600 ВОЛЬТ.

4. Запрещается извлекать Ри-Ве источник из рабочего гнезда установки.

5. В случае, если детектор упал в бак с водой, необходимо об этом сообщить инженеру. Самостоятельно извлекать детектор из воды запрещается.

6. Не разрешается оставлять рабочее место с включенными приборами без надзора.

7. При возникновении какой-либо аварийной ситуации, немедленно сообщить об этом преподавателю или инженеру.

8. При несоблюдении правил техники безопасности студент отстраняется от работы до повторного прохождения инструктажа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Батя Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов - М.: Энергоиздат, 1982.

2. Глестон С. и Эдмунд М. Основы теории ядерных реакторов. – М.: Иностранная литература, 1954.

3. Галанин Ф.Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. – М.: Атомиздат, 1959.

4. Бекурц К. , Вирту К. Нейтронная физика. – М.: Иностранная литература, 1971.

5. Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. – М.: Атомиздат, 1971.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР