Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Нейман часть 2

.pdf

Скачиваний:

149

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

4.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

2. Комплексную ЭДС генератора Eг

найдем как комплекс дейст-

вующего напряжения U x

в разомкнутой ветви с сопротивлением r3

(рис. 5.13):

I k

I 1x

jxC

Z вх

jxL

Рис. 5.13

Рис. 5.14

Предварительно рассчитаем токи I1x ,

I 2x

(рис. 5.13):

I1x

I k

jxL

260

j320

115

j110

260 j320

120

50,9о

412,31

А .

115

9,5

137

434,17

28,9о

137о

43,5о А .

I 2x

I k I1x 10

115о

9,5

3,75

На основании второго закона Кирхгофа для обозначенного в схеме

(рис. 5.13) контура получим:

I1x r1 U x

I 2x jxL

0 ,

откуда определим напряжение U

x , равное Eг :

43,5о

90о

I1xr1

I 2x jxL

9,5

137о

120

3,75

320

93, 29 94,7о В.

3. Определим комплексное входное сопротивление Zвх Zг отно-

сительно выводов разомкнутой ветви (рис. 5.14), учитывая при этом, что внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности:

Z вх	r1	jxL	r2	jxC		120 j320	260 j110
	r1	jxL	r2	jxC	380		j210

222, 23 17,6о Ом .

4. Заданный в ветви с сопротивлением r3 ток:

U x

93, 29

94,7о

А .

0, 22

103,7

Z вх

222,23

17,6о

210

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.6. Пользуясь законами Кирхгофа, определить показания приборов электромагнитной системы цепи (рис. 5.15), если

			sin 500 t 60о			e 78		sin 500t 15о
e	145	2	sin 500 t 60о		В ,	e 78	2	sin 500t 15о	В ,	r 36 Ом ,
1						2				1
r2	24 Ом , L			0,064 Гн ,	С	100 мкФ .
	О т в е т:			I A 2,38 А ,	UV	135, 2 В .

Задача 5.7. Рассчитать с использованием законов Кирхгофа комплексы действующих токов в ветвях схемы, изображенной на рис. 5.16.

Дано: E

20о В ,

110

120о В , I

1, 2

90о А ,

x 100 Ом ,

xC 150 Ом .

137, 5о А , I 2

19, 2о А .

О т в е т: I1 2,86

2, 24

Задача 5.8. Методом наложения определить комплексы действующих значений токов цепи, изображенной на рис. 5.17, если

E 35

90о

В ,

90о

А , r

24 Ом , xL 12 Ом , xC

36 Ом .

34,8о А ,

33, 7о А ,

О т в е т: I1

4, 42

I 2 2,92

180о

А , I 3 0,85

I 4

2, 62

74, 3о А .

r1		r2	I 1
	A
		jxL	jxC
e1	V	e 2	I 2
L	C	E 1	E 2	I k
	Рис. 5.15		Рис. 5.16

Задача 5.9. Методом наложения определить ток амперметра, установленного в цепи, схема которой изображена на рис. 5.18, если

E	1	200 0о В , E	2	60 90о В , x		40 Ом , x	20 Ом ,	x 15 Ом .
	1		2		L1	L2		C
		О т в е т: I A		46, 65 А .
		r		I 4		jxL1		jxL2
						jxL1		jxL2
E		jxL		jxC	I k			jxC
E		jxL		jxC	I k	E 1		E 2
						E 1	A	E 2
							A
		I 1 I 2		I 3
		Рис. 5.17					Рис. 5.18

	Задача 5.10. Требуется рассчитать комплексы действующих зна-
чений контурных				токов, обозначенных на схеме (рис. 5.19), если
			В , I k	12	65о	А , r	24 Ом , xL1 18 Ом , xL2 36 Ом ,
E	450	45о

xC	12 Ом .
								92, 3о А .
	О т в е т: I11			19, 22	63, 5о А , I 22		16, 71

Задача 5.11. Методом контурных токов рассчитать комплексы действующих значений токов в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 5.20. Выполнить проверку расчетов по балансу мощностей.

Дано:

220

0о В ,

380

120о В ,

45о А , r 50 Ом ,

r2 25 Ом , xL1

60 Ом , xL2

10 Ом , xC1

30 Ом , xC2

20 Ом .

О т в е т:

24, 67

114,1о А ,

I 2

29, 41

90, 2о А ,

67, 7о

34, 6о А ,

I 3

22,81

А ,

I 4

12,11

I 5

28, 03

87, 3о А ,

74, 34 102 Вт , Q

114, 6 102 ВАр .

jxC

I 1

		I 22
	jxL1		jxL2
E	I 11	r	I k

jxL1			jxC1		I k
jxL1			jxL2		I k
I	3		jxL2	I	5
	3				5
E 1		r
		1	E 2		jxC 2
I 4					jxC 2
				I 2
				I 2

Рис. 5.19

Рис. 5.20

ъ\

Задача 5.12. Методом узловых потенциалов определить комплексы действующих значений токов в цепи рис. 5.21.

Дано:

136

100о

В , E2

30о

В , I k

0,5

90о

А ,

100 Ом ,

xL1

xL2

25 Ом , xC1

xC2

50 Ом . В расчетах принять

0 .

О т в е т:

0 В ,

164, 61

71, 6 В ,

108,51

27,3о

В ;

14, 6о

161, 6о А , I 3 2,17

62, 7о А ,

6, 0

А , I 2

6, 58

111, 9о А .

I 4

1,15

112, 7о

А , I 5

1, 47

Задача 5.13. Методом узловых потенциалов для схемы, рис. 5.22, определить действующие значения напряжений на рези-

250t

90о В ,

стивных

сопротивлениях.

Дано:

215 2 sin

250t

90о A ,

2, 2

2 sin

r 50 Ом ,

100 Ом ,

0,04 Гн ,

160 мкФ .

О т в е т:

Ur1

145 В , Ur2

70 В .

				Ik
	xC1		r	I4		x	L2		i
		2	1	I4	3		L2	L	i	C
		2			3			L	k	C
I1	xL1			xC 2			I5	r1		r2
E1	xL1			xC 2			E2	r1		r2
E1							E2
		I2			I3				e
		1	1	0
			1
			Рис. 5.21						Рис. 5.22

Задача 5.14. Для цепи, рис. 5.23, методом эквивалентного генератора определить показание амперметра электромагнитной системы,

120о

30о В ,

если

e 160

2 sin 1000t

В ,

240

2 sin 1000t

250 Ом ,

0,1 Гн , С

20 мкФ .

90о

О т в е т:

I A

4 А ( Eг

400

156, 9о В ,

Z г

100

Ом ).

Задача 5.15. Определить методом эквивалентного генератора ток

в ветви с емкостью, включенной по схеме рис. 5.24. Дано: U

240 В ,

15 Ом , r2

25 Ом , xL1

10 Ом , xL2

20 Ом , xС1 5 Ом .

180о

Z г

11, 5

35, 4о Ом) .

О т в е т:

1, 05

170о

(Eг

В ,

xL1

xL2

e 2

xC1

Рис. 5.23

Рис. 5.24

6.РАСЧЕТ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ

ВЦЕПЯХ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Вцепях, содержащих участки индуктивного и емкостного характера, на определенных частотах возможны резонансные режимы, при которых входные ток и напряжение совпадают по фазе, а входное сопротивление является чисто активным.

Различают два основных вида резонанса: резонанс напряжений (при последовательном соединении элементов) и резонанс токов (при параллельном соединении элементов).

При расчете резонансных режимов следует рекомендовать два алгоритма решения задач. Если заданы параметры цепи, для решения необходимо использовать условие резонанса. Если известны токи и напряжения, при решении необходимо воспользоваться построением векторной диаграммы.

Задача 6.1

Определить значение емкости C , при которой в цепи (рис. 6.1) установится резонансный режим. Найти входное сопротивление цепи и ток в неразветвленной части схемы, соответствующие резонансному

режиму. Дано: U

198 В ,

15 Ом , r2 24 Ом ,

xL 12 Ом ,

500 с 1 .

r1 xC

Рис. 6.1

Рис. 6.2

Решение

1. В разветвленной цепи (рис. 6.1) конденсатор и индуктивность находятся на участках, имеющих последовательное соединение. Следовательно, в схеме имеет место резонанс напряжений.

Признаком резонанса считается условие							Im Z вх	jxвх 0 (ус-
ловие равенства нулю входного реактивного сопротивления цепи).
2. Входное комплексное сопротивление цепи:
Z вх r1	jxC	r2 jxL		r1	jxC	r2 jxL r2		jxL
		r2	jxL			r2	jxL r2	jxL

		r	2 x	L		r x2
r1 jxC	j	2			2		L	.
		r2		x2		r2	x2
		2		L	2		L
3. Из условия резонанса Im Z вх				0 получим:

r2 x

Im Z вх jxC j 22 L 2 0 , r2 xL

откуда находим

	r	2 x	L	242	12
xC	2		L			9,6 Ом .
xC	r2		x2	242	122	9,6 Ом .
	2		L

Следовательно,

С	1	1	208,3 мкФ .

	xC 0	9,6 500

4. Входное сопротивление цепи при резонансе является чисто активным и определяется вещественной частью (действительной составляющей) входного комплексного сопротивления цепи:

		r x2			24 122
rвх Re Z вх	r1	2	L	15			19,8 Ом .
rвх Re Z вх	r1	r2	x2	15	242	122	19,8 Ом .
		2	L

5. Ток в неразветвленной части (на входе цепи) при резонансе

I	U	198	10 А .

	rвх	19,8

		77

Задача 6.2

Для цепи	(рис. 6.2)	определить	резонансную частоту, если
C 10 мкФ , L	0,01 Гн , r1	20 Ом , r2	30 Ом .

Решение

1. В разветвленной цепи (рис. 6.2) конденсатор и индуктивность находятся на участках, которые между собой имеют параллельное соединение. Следовательно, в схеме имеет место резонанс токов. Усло-

вие резонанса токов Im Y вх													jbвх				0 .
2. Входная комплексная проводимость цепи:
																								r1		j	1

Y вх			1							1																		0C
			1							1																		0C
				1					r			j		L										1							1
		r1	j		2								0						r			j						r		j
		r1	j																r			j						r		j
				0C													1								C		1						C
				0C																				0	C						0		C
																								0							0
																														1

			r2 j				0 L														r1					j				0C
	r2		j 0 L r2							j 0 L				2							1					j	2				1
														2							1						2				1
																r1					02C 2						r1				02C2
																r1											r1

											r2					j					0 L
					2					2			2			j	2				2			2
							r2					0 L						r2				0 L
																					1

			r1							r2							j						0C								0 L				.
			1		2					2			2				j							1			2				2			2	.
			1		2					2			2											1			2				2			2
2						r2						0 L									2								r2			0 L
	r1		02C2			r2						0 L								r1				02C2					r2			0 L
	r1																			r1

3. Из условия резонанса тока															jbвх						0 для параллельных участков
получим:
										1

				bвх								0 C									0 L						0 ,
				bвх									1				2				2			2			0 ,
					2														r2		0			L
								r1					02 C 2						r2		0			L
								r1

														78

или

	0 C			0 L		,
2	1	2		2	2	,
2			r2	0	L
r1	02 C 2		r2	0	L
r1

откуда

					02		L2	r12 LC		L		r22 .

										C
										C
Следовательно,

								0,01
		L			2			0,01				30	2
					r2
								10 10 6
0		C													1291 с	1	.
		C														1
				L	r2		0,01 10 10 6				0,01			202

	LC


			C		1				10 10 6
			C						10 10 6
Резонансная частота
						f0	0	1291	205,5 Гц .
							0
							2	2
							2	2

Задача 6.3

В цепи (рис. 6.3) имеет место резонанс. Показания амперметров со-

ответствуют токам IA3	3А , IA1 4А . Определить показание ампер-
метра A2 .
I 1	j
A1	I 3p I 3

A2	A3
	I 2a	I1	U	U
r	xC			C
r	xC
U				1
I 2	I 3
xL
	I 2p		I 2
Рис. 6.3	Рис. 6.4
	79

Решение

1. В цепи (рис. 6.3) имеет место резонанс токов. При резонансе токов показание амперметра A1 определяется только активной состав-

ляющей тока. Реактивные составляющие токов в ветвях с емкостью и индуктивностью скомпенсированы, и их сумма равна нулю.

2. Для решения воспользуемся построением векторной диаграммы токов (рис. 6.4), соответствующей резонансному режиму цепи.

По первому закону Кирхгофа I1

I 2

I 3 . Ток I 3 по фазе опере-

жает напряжение на емкости U

на угол 90о . Реактивная со-

ставляющая тока I 2р

равна по модулю току I 3р

I 3

и отстает от на-

пряжения U на угол 90о .

Активная составляющая тока

I 2а

совпадает по фазе с напря-

жением U .

3. Из диаграммы токов (рис. 6.4) следует:

I A2 I2

I22а I22р

I12

I32

5 А .

Задача 6.4

Для цепи (рис. 6.5) в режиме резонанса известны показания прибо-

ров IA3 15 А ,

120 В . Определить показания первого и второго

амперметров и параметры цепи, если I А1

I А2 .

I 3

I 3p

450

I1 I 3a

I 2

I 2p

Рис. 6.5

Рис. 6.6

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.20151.39 Mб22НВВ_му5__методичка_2009.doc
#
27.03.2015292.99 Кб13НГТУтв1.pdf
#
27.03.2015406.4 Кб11НГТУтв2.pdf
#
27.03.2015270.76 Кб12НГТУтв3.pdf
#
27.03.20151.45 Mб107Нейман часть 1.pdf
#
27.03.20154.56 Mб149Нейман часть 2.pdf
#
27.03.20153.99 Mб118Нейман часть 3.pdf
#
27.03.20152.63 Mб80Нейман часть 4.pdf
#
27.03.20156.66 Mб82Нелинейный локатор 2008.doc
#
27.03.20151.11 Mб9НиВИЭ_2-3._Гидроэнергетика.pdf
#
27.03.20151.16 Mб16НиВИЭ_4._Ветроэнергетика.pdf