НГТУтв1
.pdfСодержание лекций
■Теория вероятностей
1.Основные понятия, аксиомы.
2.Вероятность событий.
3.Случайные величины.
4.Характеристики случайных величин.
5.Функции от случайных величин.
6.Условное распределение случайных величин.
7.Корреляция случайных величин.
8.Предельные теоремы.
■ Математическая статистика
9. Основные понятия.
-Статистическое оценивание.
-Проверка статистических гипотез.
-Корреляционно-регрессионный анализ.
Литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 9-е изд. - М.: Высшая школа, 2003.
3.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под редакцией А.А. Свешникова. - М.: Наука,1972.
4.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2004.
Теория вероятностейй --
раздел математики, изучающий математические модели случайных явлений, наблюдаемых при массовых повторениях испытаний.
Глава 1. Основные понятия
Факты, события:
|
Детерминированные |
|
|
Вероятностные |
• |
Квадрат гипотенузы |
|
• |
Лотерейный |
|
равен сумме квадратов |
|
|
выигрыш; |
|
катетов; |
|
• |
Результат |
• |
Вода (без примесей) |
|
|
измерений |
|
превращается в лед |
|
|
прибором в |
|
при температуре 0ºС; |
|
|
условиях шума; |
• |
…. |
|
• |
…. |
|
|
|
|
|
Примеры
•Опыт 1. Подбрасывается 1 раз игральная кость; симметричная и однородная (условия опыта). Возможные исходы опыта: выпадение на верхней грани кости 1,2,3,4,5 и 6 очков. Все 6 исходов в условиях опыта равновозможны.
•Опыт 2. Монета подбрасывается 2 раза; симметричная, однородная (условия). Возможные исходы подбрасывания: монета упала вверх гербом (Г); монета упала верх «решкой» (Р). Исходами являются события: ГГ; РР; ГР; РГ. Все 4 исхода равновозможны.
•Опыт 3. На АТС в течение заданного промежутка времени поступают вызовы. Исходы: число вызовов, поступивших на АТС. Возможные значения: 1,2,3,…
Эксперимент, результат (исход) которого нельзя предсказать однозначно, называется случайным.
В теории вероятностей изучается не всякий эксперимент, результат которого непредсказуем, а только те из них, которые удовлетворяют следующим условиям:
1)Эксперимент может быть повторен в одинаковых условиях достаточно большое число раз;
2)Если A - некоторое событие, то доля экспериментов, в которых А произошло, стремится с ростом числа экспериментов к некоторому постоянному числу - вероятности события («статистическая устойчивость»).
Возникновение теории вероятностей - 17 век объект - азартные игры;
задача - описание игр известными к тому времени математическими моделями.
Пример эксперимента: многократное подбрасываниеасывание монеты
Далее почвой для развития теории вероятностей стали исследования в области страхования, демографии, статистической механики.
В настоящее время теория вероятностей продолжает развитие, например в области теории массового обслуживания, теории случайных процессов.
Основные понятия
Испытание |
Осуществление некоторого |
|
|
комплекса условий |
|
|
(или действие, результат |
|
|
которого заранее неизвестен) |
|
Эксперимент |
Одно или несколько испытаний |
|
(опыт) |
||
|
||
Исход |
Конкретный результат |
|
эксперимента |
||
эксперимента |
||
|
|
|
Событие |
Множество возможных исходов |
|
эксперимента |
||
|
||
|
|
Пример |
Пример исхода |
Примерр ссооббыыттиияя |
эксперимента |
|
|
Двукратное |
Выпадение орла, |
Выпадение |
подбрасывание |
а затем решки |
одинаковой |
монеты |
|
стороны монеты |
|
|
два раза подряд |
Вынимание |
Появление |
Появление |
карты из колоды |
пиковой дамы |
козырной карты |
Страхование |
Угон |
Причинение |
автомобиля |
|
ущерба |
Наблюдение за |
Траектория |
Частица |
броуновским |
броуновского |
переместилась |
движением |
движения |
больше чем на 1 |
частицы за 1 сек |
|
см |