Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Нейман часть 2

.pdf

Скачиваний:

149

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

4.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

По правилу сложения векторов (рис. 1.8) с использованием тригонометрических преобразований результирующий вектор, соответст-

вующий амплитуде входного напряжения Um , полагая, что угол между векторами составляет 90о , определим как

Um Urm2 ULm2

1892 1412 235,8 В .

Из диаграммы (рис. 1.8) получаем начальную фазу входного напряжения

	arctg		U Lm sin		1	Urm sin	2
	arctg		U Lm cos		1	Urm cos	2
	141sin 20о	189sin		70о				33,3о .
arctg						arctg	0,656
arctg						arctg	0,656
141cos 20о		189cos		70о

Выражение для мгновенного значения входного напряжения

u t Um sin t

235,8sin 628t 33,3о В .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.5. В последовательной цепи переменного тока действу-

ет два напряжения: u				20sin	t	80о	В , u	2	40sin t	15о	В . Оп-
			1					2
ределить мгновенное значение напряжения на входе цепи.
О т в е т:		u	51, 7sin	t 35,5о В .
Задача 1.6. Мгновенные значения токов в разветвленных ветвях
схемы	равны		i	1, 6sin	t	15о	А ,		i 0, 6sin	t	60о А ,
			1						2
i3 1, 2 sin	t	40о А . Записать выражение для мгновенного значения
тока в неразветвленной части схемы.
О т в е т:		i	2,9sin	t 17, 6о		А .
						11

Задача 1.7. Мгновенное значение напряжения на конденсаторе uC 168sin 628t 60о В . Определить мгновенное значение напряже-

ния на индуктивности (рис. 1.9), если

L 0,08 Гн , С

15 мкФ .

О т в е т: uL

79, 4sin 628t

120о В .

i r

i L

u L

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Задача 1.8. Мгновенное

значение напряжения на входе цепи

135о

(рис. 1.10) равно

220

2 sin 314 t

В . Определить мгновен-

ные значения токов

ir ,

iL ,

iC , i ,

если

r 120 Ом , L

0, 2 Гн ,

С5 мкФ .

О т в е т: i	2,59sin 314t	135о А , i	4,95sin 314t	45о	А ,
r		L
i	0, 49sin 314t	225о А , i	5,16sin 314t	75,1о	А .
С

2.РАСЧЕТ ПО АМПЛИТУДНЫМ

ИДЕЙСТВУЮЩИМ ЗНАЧЕНИЯМ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ

ИНАПРЯЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ

ИМЕТОДОМ ПРОВОДИМОСТЕЙ

Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока синусоидальные величины изображают векторами. Длины векторов эквивалентны амплитудам синусоидальных функций, а углы поворота век-

торов – их начальным фазам. Таким образом, вектор учитывает все значения, характеризующие синусоидальную величину, а векторная диаграмма цепи дает наглядное представление об их фазовом расположении. При расчете цепи суммирование изображающих векторов осуществляется намного проще, чем сложение мгновенных значений рассматриваемых синусоидальных величин, связанное к тому же с интегрированием и дифференцированием синусоидальных функций.

Построение векторных диаграмм может осуществляться как для амплитудных, так и для действующих значений величин.

Основное преимущество метода проводимостей состоит в том, что расчет токов в цепи может осуществляться без дополнительных графических построений.

Задача 2.1

Определить действующее и мгновенное значения тока в последовательной цепи, схема которой приведена на рис. 2.1 для двух значений

частоты		питающего	источника	( f 50 Гц	и f 100 Гц ), если

u 127	2sin t В , r		20 Ом , r	30 Ом , L	0,12 Гн , C 130 мкФ .
	1		2

Решение

Расчет цепи для частоты питающего источника

f 50 Гц . Реак-

тивное сопротивление индуктивности

314 0,12

37,68 Ом ,

где

2 f 2 50

314 с 1 .

Реактивное сопротивление емкости

24,5 Ом .

314 130 10 6

Действующее значение входного напряжения

127 2

127 В .

Качественная

(не

масштабе)

векторная

диаграмма цепи

(рис. 2.1) для действующих значений тока и напряжений приведена на рис. 2.2.

U C

I xC

i r1

U r 2

I r2

U L

I xL

U p

U r1

I a

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Построение начнем в вектора тока I , который является общим при последовательном соединении для всех элементов цепи. Вектор на-

пряжения на активном сопротивлении U r1 совпадет с вектором тока

по фазе, вектор напряжения на индуктивности U L опережает по фазе

вектор тока на 90о , вектор напряжения на емкости U С отстает по фазе

от вектора тока на 90о . Аналогично вектор напряжения на активном

сопротивлении U r 2

совпадает с вектором тока по фазе. Вектор вход-

ного напряжения U складывается из напряжений на отдельных эле-

ментах при учете сдвига фаз.

4. Из треугольника напряжений (рис. 2.2) следует значение напря-

жения, приложенного к цепи:

2 .

U Uа2

Uр2

Ur1

Ur 2

U L

Выразив напряжения на элементах через ток и сопротивления, по-

лучим:

Ir Ir 2

I r r 2

2 .

L C

5. Действующее значение тока в цепи

127

2, 46 A .

r 2

30 2

37,68

24,5 2

6. Из диаграммы (рис. 2.2) установим угол сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током:

Uр

arctg

Uа

Ir1

Ir2

arctg

37,68

24,5

arctg (0,264)

14,8о .

7. Мгновенное значение тока в цепи для

50 Гц ,

учитывая ак-

тивно-индуктивный характер цепи ( xL

xC ):

14,8о

Imsin

2, 46

2 sin

314 t

А .

8. Расчет цепи при частоте источника

100 Гц .

Реактивное сопротивление индуктивности

628 0,12

75,36 Ом ,

где

2 f

100

628 с 1 .

Реактивное сопротивление емкости

12, 25 Ом .

628 130 10 6

9. Действующее значение тока в цепи

127

1,58 А .

r 2

30 2

75,36 12,5 2

10.

Угол сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током

Uр

arctg

Uа

Ir1

Ir2

arctg

75,36 12, 25

arctg (1,262)

51, 6о .

11. Мгновенное значение тока в цепи для f			100 Гц , учитывая ак-
тивно-индуктивный характер цепи ( xL		xC ):
			51, 6о А .
i Imsin t	1,58 2sin	628t	51, 6о А .

Задача 2.2

Определить действующие значения токов цепи (рис. 2.3), активную, реактивную и полную мощность всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Дано: u 226sin314t , r1 9 Ом ,

r2 16 Ом , L 0,034 Гн , С 260 мкФ .

Решение

С п о с о б 1. Расчет цепи с помощью построения векторных диаграмм.

1. Реактивные сопротивления элементов цепи:

		xL	L	314 0,034		10,68 Ом ,
		xC	1	1		12, 25 Ом .
		xC	C	314 260 10 6		12, 25 Ом .
			C	314 260 10 6

				I 2
				I 2			I p2
							I p2

	U			2		I a 2	I a1	I a	U
	U

				I p		1
I						1

									I
I1	L	r1							I
I1	L	r1
					I1			I p1
					I1
I2	C	r2
	Рис. 2.3						Рис. 2.4
				16

2.	Действующее значение напряжения на входе цепи:
	U	Um	226		159,8 В .

		2	2

3.	Расчет цепи (рис. 2.3)			сопровождаем построением векторной

диаграммы для действующих значений токов и напряжений. Качест-

венно (не в масштабе) построенная векторная диаграмма цепи приве-
дена на рис. 2.4.

За исходный вектор принят вектор напряжения U	, а затем нанесе-

ны векторы тока в каждой ветви, причем направления токов I1 ,		I 2 от-

носительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером сопротивлений ветвей.

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие

токов ветвей	I а1 ,	I а2 направлены одинаково и параллельно вектору
напряжения.	Следовательно, активная составляющая общего тока
		Iа Iа1 Iа2 .

Реактивные оставляющие токов ветвей I р1 ,			I р2 имеют противопо-

ложные направления и перпендикулярны вектору напряжения. Следовательно, реактивная составляющая общего тока определяется алгебраической суммой:

Iр Iр1 Iр2 .

Как видно из диаграммы на рис. 2.4, векторы активной Iа , реактивной Iр составляющих тока и вектор полного тока I образуют прямоугольный треугольник. Из треугольника следует:

IIа2 Iр2 .

4.Полные сопротивления ветвей:


Z1		r12	xL2		92	10,682	13,97 Ом ,

Z2	r22		xС2	162		12, 252	20,15 Ом .
				17

5. Действующие значения токов ветвей:

159,8

11, 44 А ,

13,97

159,8

7,93 А .

20,15

6. Активные составляющие токов ветвей (рис. 2.4):

Iа1

I1cos

11,44

7,37 А ,

13,97

Iа2

I2cos

7,93

6,29 А .

20,15

7. Реактивные составляющие токов ветвей (рис. 2.4):


Iр1	I1sin	1	I1		xL		11,44	10,68		8,75 А ,
				Z
								13,97
					1
Iр2	I2sin	2	I2			xС	7,93		12,25	4,82 А .
						Z2			20,15

8. Активная и реактивная составляющие общего тока:

Iа	Iа1	Iа2	7,37	6,29	13,66 А ,
Iр	Iр1	Iр2	8, 75	4,82	3,93 А .

9. Действующее значение полного тока всей цепи:

I Iа2 Iр2 13,662 3,932 14, 21 А .

10. Для определения мощности предварительно вычислим фазный угол сдвига между напряжением и током на входе цепи. Из вектор-

ной диаграммы (рис. 2.4) найдем:

arctg	Iр	arctg		3,93	16,1о .
arctg	Iа	arctg	13,66		16,1о .
	Iа		13,66
		18

11.	Активная мощность цепи:
	P	UI cos		159,8 14,21cos16,1о	2181,7 Вт .
11.	Реактивная мощность цепи:
	Q	UI sin		159,8 14,21sin16,1о	629,7 ВАр .
13.	Полная мощность цепи:

	S		P2 Q2	2181,72 629,72	2270,8 ВА .

С п о с о б 2.	Расчет цепи методом проводимостей.
1. Полные сопротивления ветвей:

Z1			r12	xL21		92	10,682	13,97 Ом ,

Z2		r22		xC2	2	162	12, 252	20,15 Ом .

2. Активная и реактивная проводимости первой ветви:

g1		r1		9	0,0461 См ,
		Z 2	13,972

	1
b1	xL1			10,68	0,0548 См .
	Z 2		13,972
	1

3. Активная и реактивная проводимости второй ветви:

0,0394 См ,

Z22

20,152

xС2

12,25

0,0302 См .

Z22

20,152

4. Полные проводимости первой и второй ветвей:

у1

g12

b12

0,04612

0,05482

0,0716 См ,

g 2

0,03942

0,03022

0,0496 См .

5. Полная проводимость всей цепи:

0,0461

0,0394 2

0,0548

0,0302 2

0,089 См .

Знак минус перед b2

указывает на емкостный характер реактивной

проводимости второй ветви.

Действующие значения токов ветвей:

Uy1

159,8 0,0716

11, 44 А ,

Uy2

159,8 0, 0496

7,93 А ,

I Uy

159,8 0,089

14, 22 А .

Активная мощность цепи:

P I12r1

I22r2

11,442 9

7,932

2184 Вт .

Реактивная мощность:

Q I12 xL1 I22 xC2

11,442 10,68

7,932

12,25

627,4 ВАр .

Полная мощность цепи:

S UI

21842

627, 42

2272,3 ВА .

Задача 2.3

Определить действующие значения токов в ветвях схемы (рис. 2.5),

если	действующее значение напряжения на входе цепи U	100 В .
Дано:	r1 6 Ом , r2 15 Ом , r3 8 Ом xL1 10 Ом , xL3	12 Ом ,
xС2	30 Ом .

Решение

Расчет цепи получим методом проводимостей. Заменим параллельные ветви одной эквивалентной (рис. 2.6).

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.20151.39 Mб22НВВ_му5__методичка_2009.doc
#
27.03.2015292.99 Кб13НГТУтв1.pdf
#
27.03.2015406.4 Кб11НГТУтв2.pdf
#
27.03.2015270.76 Кб12НГТУтв3.pdf
#
27.03.20151.45 Mб107Нейман часть 1.pdf
#
27.03.20154.56 Mб149Нейман часть 2.pdf
#
27.03.20153.99 Mб118Нейман часть 3.pdf
#
27.03.20152.63 Mб80Нейман часть 4.pdf
#
27.03.20156.66 Mб82Нелинейный локатор 2008.doc
#
27.03.20151.11 Mб9НиВИЭ_2-3._Гидроэнергетика.pdf
#
27.03.20151.16 Mб16НиВИЭ_4._Ветроэнергетика.pdf