6. Контрольные вопросы

1. Какова цель данной лабораторной работы?

2. Как в данной работе измеряется скорость пули?

3. Как Вы применяете закон сохранения энергии при выводе теоретической зависимости (11) и какие при этом делаете допущения?

4. Как Вы используете закон сохранения импульса в данной работе и какие при этом делаете допущения?

5. Как от высоты подъема маятника перейти к величине его горизонтального смещения и какие допущения при этом необходимо сделать?

6. Перечислите все допущения, сделанные при выводе явной зависимости скорости пули от массы.

7. В каких осях следует строить зависимость скорости пули от ее массы, чтобы выяснить, подтвердилась ли теоретическая зависимость (10) начальной скорости пули от её массы?

8. Какую таблицу удобно заполнять при записи результатов прямых измерений и подготовке к построению экспериментальной зависимости?

9. Как в данной работе рассчитать оценку стандартного отклонения ?

10. Получили ли Вы ожидаемую зависимость скорости пули от ее массы? Что это означает?

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Астрель, 2001. – Кн. 1: Механика.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т. 1, § 13, 16, 23, 25.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2004.

4. Ландау Л. Д. и др. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1969. – § 3, 11, 23.

Лабораторная работа № 3 изучение вращательного движения маятника обербека

В работе № 3 на примере движения маятника Обербека изучается динамика вращательного движения твердого тела.

Целью работы является сравнение экспериментально полученной зависимости углового ускорения маятника Обербека от массы груза, приводящего маятник во вращение, с теоретической.

1. Описание установки и эксперимента

Маятник Обербека представляет собой крестовину, имеющую общую ось с двумя шкивами разных диаметрови(см. рисунок). Крестовина и шкивы соединены между собой жестко. Контакт крестовины со шкивом и осью, на которую они насажены, осуществляется с помощью шарикоподшипника. На стержни крестовины надевают одинаковые тела массой, которые могут быть закреплены на различных расстоянияхот оси вращения. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в ускоренное вращение. Положение грузаотмечается по вертикальной шкале (см. рисунок). Время движения груза измеряется электросекундомером. За времягруз опускается на расстояние.

2. Зависимость углового ускорения маятника от массы ускоряющего груза

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно фиксированной оси вращения имеет вид:

, (1)

здесь уравнение выписано в проекции на ось вращения и в нем – момент инерции маятника Обербека относительно неподвижной оси;– проекция углового ускорения маятника на ось вращения;– проекция результирующего момента всех сил на ось вращения, складывающаяся из момента силы натяжения нитии момента силы трения, тормозящего вращение шкива.

Силу натяжения нити можно определить из второго закона Ньютона: для массыимеем в проекции на направление движения груза

, (2)

где – ускорение движения массы. С учетом уравнения (2) и соотношения, связывающего линейное ускорениес угловым ускорением, из уравнения (1) находим угловое ускорение маятника Обербека:

. (3)

Очевидно, что при (момент сил трения постоянен), вращение маятника является равноускоренным.

Из полученной формулы видно, что маятник будет вращаться с лишь при выполнении условия, или при

, (4)

т. е. при массе груза , достаточной для того, чтобы был преодолен момент сил трения, препятствующий вращению маятника Обербека. Формула (3) сильно упрощается при выполнении неравенства:

. (5)

Зависимость углового ускорения eот массы ускоряющего груза при этом становится линейной:

. (6)

Графиком зависимости отявляется прямая с тангенсом угла наклона, равным, отсекающая на оси ординат отрезок. В точке пересечения с осью абсцисс, т. е. приимеемв соответствии с (4).

Примечание.Если момент сил трения зависит от времени, то вращение маятника не будет равноускоренным. Возможен случай, когда момент сил трения пропорционален угловой скорости:

, (7)

где – коэффициент пропорциональности;– момент сил трения при. Заметим, что при(сравните с формулой (4)) вращение маятника не происходит. Решая дифференциальное уравнение (3) с учетом (7) (напомним, что), можно показать, что угловое ускорениев момент временидается формулой:

. (8)