Проверка гипотезы нормальности распределения

Проверка гипотезы нормальности распределения.

Рассмотрим два варианта проверки гипотезы нормальности закона распределения генеральной совокупности, из которых взята данная выборка. Наиболее простой вариант, состоящий в сопоставлении измеренного распределения с нормальным, основан на исследовании диаграммы накопленной частоты. Числовые пометки на оси ординат нанесены таким образом, что нормальному распределению соответствует прямая линия. Накопленную частоту измеренных значений наносят на диаграмму, изображенную на рисунке. После этого проводят прямую таким образом, чтобы отклонение от точек было бы минимальным. Суждение о том, насколько хорошо распределение соответствует нормальному, высказывается после рассмотрения следующих вопросов:

1.В какой мере точки удалены от прямой.

нормального распределения µ. Величина µ считывается с диаграмм при накопленной частоте 50 %.

Замечание: значение 100% накопленной частоты, которая достигается в выборке, на диаграмму не наносят. Это связано с тем, что нормальное распределение допускает бесконечно большое отклонение от ожидаемого значения. Нормальное распределение представляет собой лишь приближенную модель действительное распределение. Однако бесконечно большие отклонения не встречаются. Вероятность бесконечно больших отклонений мала, поэтому внимание надо уделять отклонениям, находящимся в области среднего значения. Поэтому не следует обращать внимание на отклонение накопленной прямой меньше 10% и больше 90%.

Диаграмма накопленной частоты для проверки нормальности распределения. Рассмотренная процедура дает только качественную ,грубую оценку. Тем не менее, она пригодна для обнаружения отклонения от нормального распределения. Качественная оценка определяется с помощью хи-квадрат распределения.

1.Определяем из выборки оценки.

и

2.Разбиваем измеренные значения на K интервалов K>4,таким образом, чтобы в каждом интервале было >5 значений.

3.Определяют число измеренных значений в каждом интервале nsi.

4. Для нормального распределения с и , находим вероятность pi попадания измеренных значений в i-ый интервал. По этой вероятности определяют число измеренных значений noi, которые должны были попасть в этот интервал при нормальном распределении.

5.Вычисляется выражение

И используя рисунок решают, имеет место нормальное распределение или нет.

К-число интервалов, используемых при проверке.

Доверительные границы -распределения, используемых для проверки гипотезы о нормальности распределения при уровне

оснований сомневаться в том, что генеральная совокупность, откуда произведена выборка, имеет предположительно нормальное распределение. Однако это не означает, что речь идет о каждом случае нормального распределения. Можно только утверждать, что если нормальное распределение действительно имеет место, то выражение

в среднем только в 5% всех случаев лежит в верхней и в 5% всех случаях- в нижней заштрихованных областей. Поэтому, если попадает в эти области, то гипотеза о нормальности распределения отвергается.