все лекции методы и средства иик

в) периодический сигнал, при этом автокорреляционная функция также становится периодической.

51

г) Есть периодическая составляющая и на нее наложена стохастическая составляющая.

Автокорреляционная функция: при малых –вид как у стохастического сигнала, а далее-периодическая. (Если сигнал содержит стохастическую и периодическую составляющую, то при больших - вид как у периодической функции).

Корреляция отображает эффект фильтрации, что может быть использовано в измерительной технике.

Частотные характеристики периодического измерительного сигнала

Математическое описание и обработка гармонического сигнала осуществляется достаточно просто. Поэтому периодический сигнал часто представляют в виде ряда Фурье, т.е. разлагают его на гармонические составляющие (любой периодический сигнал может быть представлен в виде гармоник). Для таких сигналов составлены таблица соответствующих рядов Фурье. Сумма синусоидальных и косинусоидальных сигналов.

, где - круговая частота основной гармонической составляющей. Далее идет набор

Вся информация x(t) заключена в амплитудах an и bn, как функция дискретных частот . Можно по-разному представлять сигнал:

а) во временной плоскости

52

в) в виде амплитудно-фазового спектра в частотной плоскости.

Частотные характеристики стохастического измерительного сигнала.

Автокорреляционная функция описывает временные параметры стохастического сигнала. Если преобразовать эту функцию по Фурье, можно получить адекватное стохастическое описание сигнала. Преобразование по Фурье автокорреляционной функции называется спектральной плотностью сигнала и обозначается:

Так как представляет собой четную функцию, то всегда является четной и действительной функцией от W. Поэтому это выражение можно записать

54

Примеры:

1)

2)

55

3)

Спектральная плотность функции может быть интерпретирована как плотность мощности сигнала, распределенная по частотам.

56