ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ АНТЕНА

Министерство образования и науки Российской Федерации

Балтийский государственный технический университет «Военмех»

им. Д.Ф. Устинова

Кафедра радиоэлектронных систем управления

В.П.СМОЛИН

ИССЛЕДОВАНИЕ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТЕРЖНЕВОЙ АНТЕННЫ

Электронная версия методического пособия к лабораторной работе по дисциплине «СВЧ устройства и антенны»

Санкт-Петербург

2005

АНТЕННЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН

1. ПАРАМЕТРЫ НАПРАВЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхностными волнами называют волны, которые распространяются вдоль некоторой поверхности, как бы “прилипая” к ней, причем амплитуда волн медленно затухает вдоль этой поверхности и быстро — по экспоненциальному (или близкому к нему) закону - убывает при удалении от нее по нормали. Вся энергия переносится волной в тонком слое, прилегающем к направляющей поверхности. Поверхностные волны возникают на границах раздела сред с различными электрическими параметрами, фазовая скорость в одной из которых меньше, чем во второй. Одной из этих сред в антенной технике обычно является воздух, а второй может служить среда, в которой распространяются так называемые “медленные” волны, имеющие скорость, меньшую скорости в свободном простран­стве.

Эффект полного внутреннего отражения возникает в случае преломления волны, если она переходит из более плотной среды в менее плотную, при углах падения =пво (угол полного внутреннего отражения), угол преломления =90. Обращаясь к закону Снелля , (1)

где - угол падения; - угол преломления, - коэффициент преломления более плотной среды, - коэффициент преломления менее плотной среды; - коэффициенты диэлектрической проницаемости соответственно первой и второй среды, видим, что при > (для воздуха =1) и >пво, величина sin должна быть больше еди­ницы. Очевидно, что при любых вещественных значениях угла преломления такая ситуация невозможна. Тем не менее, из­вестно, что синус, рассматри­ваемый как функция комплекс­ного аргумента, может прини­мать любые большие значе­ния. В соответствии с этим предположением, а также в случае >пво, угол преломления получает мнимое приращение. При этом мож­но записать

i, sin == ch , cos == — i sh . (2)

Здесь - мнимая часть угла преломления. Подставляя выражения (2) в выражение для волны, распространяющейся вдоль произвольно направленной оси z , получаем:

. (3)

По математической форме данное соотношение весьма напоминает выражение для комплексной амплитуды плоской волны, распростра­няющейся в среде с потерями. Такие волны носят название неоднородных пло­ских волн. С физической точки зрения неоднородная плоская волна распространяется вдоль границы раздела, как бы “прилипая” к ней. Указанная особенность дает основание назвать такие волны поверхностными волнами. На первый взгляд может показаться, что понятие комплексного угла преломления введено несколько искусственно. Однако, по - существу, подобное расширение понятия плоской волны справедливо, поскольку комплексная амплитуда вида (3) служит решением уравнения Гельмгольца

+ =0,

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой, приняв во внимание, что

sh=ch- 1.

Так как ch>l, постоянная распространения поверхностной вол­ны пов= всегда больше, чем постоянная распространения од­нородной плоской волны с той же самой частотой, распространяю­щейся в среде 2. Ввиду того, что постоянная распространения не­посредственно связана с фазовой скоростью соотношением Vф=/, приходим к выводу, что поверхностные волны распространяются со скоростью, меньшей, чем соответствующие однородные плоские волны. По этой причине поверхностные волны часто называются замед­ленными волнами. Предельное замедление получается тогда, когда падающая волна распространяется параллельно границе раздела, т. е. при ch=л/2. При этом

ch=, (4)

Таким образом, в пределе фазовая скорость волн в менее плот­ной среде стремится к величине, свойственной более плотной среде.

Остановимся, наконец, на вопросе о глубине проникновения волн в среду 2 при выполнении условия >пво. Из формулы (3) следует, что глубина, на которой амплитуда поля уменьшается в е раз, равна d=1/.

Таким образом, поле в среде 2 существует лишь в поверхност­ном слое, толщина которого порядка одной длины волны в среде с диэлектрической проницаемостью . Важно отметить, что с замедлением фазовой скорости глубина проникнове­ния поля в менее плотную среду уменьшается.

В антенной технике хорошо изучены и находят применение по­верхностные волны, распространяющиеся вдоль круглой цилиндри­ческой и плоской поверхностей раздела сред [1].

Направляющую поверхность можно охарактеризовать так называемым поверхностным сопротивлением, равным отношению касательных составляющих электрического и магнитного полей на гра­нице раздела в воздухе, Zs =.

Затухание поверхностной волны вдоль направляющей поверх­ности, если второй средой является воздух, обычно невелико. А постоянную распространения можно считать совпадающей с постоянной сдвига фазы, определяя фазовую ско­рость как Vф = ,

где , где - длина волны вдоль направляющей поверхности.

Принципиально могут быть созданы поверхности, у которых Vф > с. Чтобы вдоль них направить волну, необходимо над направляющей иметь вторую, гладкую металлическую поверхность, препятствующую излучению энергии в пространство. В отсутствие второй поверхности исполь­зуют лишь направляющие поверхности с Vф < с, т. е. замедленные волны.

Примем зависимость компонент поля от расстояния y вдоль нормали к поверхности в виде e. Тогда можно показать [2], что постоянная распространения вдоль нормали связана с поверхностным сопротивлением равенством Z (5)

где =- i — постоянная распространения вдоль нормали;

- коэффициент затухания, -постоянная сдвига фазы.

Если постоянная распространения вещественна, то отсутствует уходящая от поверхности волна, и амплитуда поля убывает по экспоненциальному закону вдоль нормали. Мнимая постоянная рас­пространения дает только волны, уходящие от поверхности. Следо­вательно, поверхностные волны не могут существовать, если по­верхностное сопротивление чисто активно, и распространяются без излучения, если оно имеет чисто реактивный характер.

Для обеспечения осевого излучения необходимо выбирать поверхности, у ко­торых реактивная часть поверхностного сопротивления значительно превосходит активную.

Рассмотрим некоторые типы антенн с поверхностными волнами.

2. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТЕРЖНЕВЫЕ АНТЕННЫ

Диэлектрические стержневые антенны представляют собой ди­электрические стержни круглого или прямоугольного сечения, возбуждаемые соответственно полем H или H в круглом или прямоугольном волноводе, в который вставляют один из концов диэлектрического стержня. Поперечное сечение стержня обычно вы­полняется несколько суживающимся к противоположному концу; длина стержня составляет 3—5 длин волн.

Существует строгое решение [3] для волн, распространяющихся вдоль круглого цилиндрического бесконечно длинного диэлектриче­ского стержня. Из этого решения следует, что в стержне могут рас­пространяться поперечно-электрические и поперечно-магнитные волны, как симметричные (H, ), так и несимметричные (Н, Е) отно­сительно оси стержня, весьма сходные с соответствующими волнами в круглом волноводе, причем несимметричные электрические и маг­нитные волны порознь существовать не могут.

Симметричные волны не дают излучения вдоль оси стержня и поэтому не используются в диэлектрической антенне, где нуж­на волна, поле которой имеет преимущественное направление пло­скости поляризации. Такой волной является несимметричная волна типа H.На основании строгого решения можно сделать следующие выводы относительно волны этого типа:

Рис. I, 1. Электромагнитное поле в диэлек­трическом стержне.

1) Структура электромагнитного поля в стержне аналогична струк­туре поля в питающем волноводе, за исключением того, что на гра­нице диэлектрик — воздух касательные составля­ющие поля непрерывны, т. е. поле существует и вне стержня; перенос энер­гии происходит как внут­ри, так и вне стержня. Поверхностные токи на стенках волновода в ди­электрическом стержне за­меняются токами смеще­ния в воздухе, поэтому кроме поперечно-электрической волны возбуж­денной волноводом, возни­кает и поперечно-магнитная волна (рис. I,1).

2) Отношение мощностей, переносимых внутри и вне стержня р/p и фазовая скорость распространения вдоль него являются функ­циями его относительного радиуса / и диэлектрической проницае­мости. При постепенном увеличении радиуса мощность, переносимая внутри стержня, возрастает, причем при данном его радиусе она тем больше, чем выше диэлектрическая проницаемость (рис. 1,2); фазовая скорость распространения уменьшается, приближаясь к ско­рости в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью стержня (рис. 1,3). В отличие от симметричных, несимметричные волны не имеют критической частоты, т. е. могут существовать при низких частотах.

/

Рис. I,2. Зависимость отношения мощностей волны внутри и вне диэлектрического стержня от его отно­сительного радиуса / и диэлектрической проницае­мости

Как уже упоминалось, в диэлектрических антеннах применяют обычно конусообразные стержни. Конусообразность стержня необхо­дима, чтобы увеличить излучение с его боковой поверхности и сделать это излучение приблизительно одинаковым по всей длине стержня.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 /

Рис. 1,3. Зависимость фазовой скорости распространения в стержне от его

относительного радиуса /

В цилиндрическом стержне из идеального диэлектрика излуче­ние с боковой поверхности должно вообще отсутствовать, в реальном стержне оно невелико и. убывает к его концу. Благодаря конусообразной форме постепенно излучается почти вся энергия, переносимая волной, поэтому почти не возникает отражений и устанавливается режим, близкий к бегущей волне. Этому способствует также постепенное увеличение фазовой скорости, которая на конце стержня приближается к скорости в свободном пространстве, т.е. стержень согласуется со свободным пространством. Диэлектрическая стержневая антенна относится к антеннам бегущей волны и имеет осевое излучение.

Строгое решение для стержней конической формы и конечной длины отсутствует. Благодаря небольшой конусообразности и режиму бегущей волны в каждом сечении стержня используют при решении внешней задачи приведенные выше выводы.

Внешнюю задачу решают, считая известными либо поля на поверхности стержня [З], либо

поля в его поперечном сечении. Второй способ является более простым, но требует

замены полей в диэлек­трике эквивалентными токами в соответствии с так так называемым “вторым принципом эквивалентности”.

Уравнения Максвелла для области внутри диэлектрического стержня можно записать в виде

rot Н =i, (6)

rot E =-i ,

где предполагаем, что сторонние токи отсутствуют, а диэлектрик - идеальный (= 0). Прибавим и отнимем в правой части первого уравнения величину i, тогда получим

rot Н =i()E+ i. (7)

Величину j= i()E (8)

можно рассматривать как эквивалентный сторонний ток. Следова­тельно, диэлектрический стержень можно заменить системой экви­валентных токов (8), непрерывно распределенных в объеме, занимаемом стержнем. Амплитудное и фазовое распределение экви­валентного тока совпадает с амплитудным и фазовым распределе­нием вектора электрического поля внутри стержня.

Можно представить диэлектрический стержень как линейную систему дисковых излучателей, возбуждаемых бегущей водной. Ам­плитудное распределение эквивалентных токов в каждом диске при­близительно совпадает с амплитудным распределением полей в раскрыве круглого или прямоугольного волновода в зависимости от формы сечения диэлектрического стержня.

Диаграмма направленности антенны равна произведению диа­граммы направленности диска на диаграмму направленности систе­мы с бегущей волной:

F()=F()F() (9)

Ограничимся рассмотрением диаграмм направленности стержне­вой антенны круглого поперечного сечения. В плоскостях E и H из­лучение полей поперечной поляризации взаимно компенсируется, т. е. можно считать, что каждый диск обтекается эквивалентным током одинакового направления, совпадающим с направлением оси стержня х (рис. 1.1).

Элементарными излучателями в случае диэлектрической антенны являются не излучатели Гюйгенса, а элементарные эквивалентные токи j. Поэтому диаграммы направленности дисков отличаются от диаграмм направленности раскрыва волновода только заменой множителей, характеризующих диаграмму направ­ленности излучателя Гюйгенса, на множитель cos в электрической плоскости и на единицу — в магнитной.

Воспользовавшись этими заменами получим диаграмму направленности диэлектри­ческой стержневой антенны круглого поперечного сечения в плоско­стях Е и H:

F=cos(kasin) (10)

F()= (11)

где aи L— средний радиус и длина стержня; J

—коэффициент укорочения волны в стержне (для замедленной волны >1); = 1,841 —первый корень производной бесселевой функции пер­вого порядка; J- функция Бесселя и Лямбда - функция первого порядка;

N — нормирующий множитель.

Диаграмма направленности антенны почти одинакова в обеих пло­скостях и определяется в основном последним множителем, тем точ­нее, чем тоньше и длиннее стержень. В соответствии с этим мак­симальный к. н. д. антенны получается при оптимальном коэффициенте укорочения волны

, при котором к. н. д. равен D.

При коэффициенте укорочения, отличающемся от оптимального, D= 4A , (12)

где А = находят по графикам.

В высококачественных диэлектриках (тролитул, полистирол и т. п.) потери весьма малы, коэффициент полезного действия антенны бли­зок к единице, поэтому при расчетах можно полагать коэффициент усиления равным к. н. д.

Максимальный диаметр стержня выбирается из условия, чтобы в волноводе, заполненном диэлектриком, распространялась волна H, критическая длина которой в воздухе составляет =3,41a, и не возбуждались волны высших типов, начиная с волны E с критической длиной волны =2.62a . Следовательно, максимальный диаметр стержня должен удовлетворять усло­вию

< d < (13)

Минимальный диаметр можно найти, определив предварительно из требований, предъявляемых либо к к. н. д. (I2), либо к ши­рине главного лепестка диаграммы направленности, длину стержня L. Затем можно вычислить значение оптимального коэффициента укорочения . Предполагая, что соответствует среднему диаметру стержня d, находим последний по графикам [3], после чего вычисляем и минимальный диаметр

(14)

В литературе [1] рекомендуется для обеспечения оптимального

к. н. д. выбирать диаметры стержня по следующим полуэмпирическим формулам:

d d (15)

На рио.1.4 приведены экспериментальные диаграммы направленности оптимальной диэлектрической антенны из полистирола однородного прямоугольного сечения с размерами около λ/2 – λ/3 для трех раз­личных длин: L/ λ = 3, 6, 9. На этом же рисунке

Рис.1.4

приведены измеренные значения коэффициента направленного действия в децибелах. Рассмотрение приведенных кривых указывает на наличие у диэлектрических антенн больших боковых лепестков, а также на отсутствие нулей излучения между лепестками, что объясняется затуханием волны при распространении в диэлектрическом стерж­не, связанным с потерей энергии на нагревание диэлектрика. Ширина главного лепестка и коэффициент направленности действия с точностью до 20% согласуются с приведенными выше формулами. Кроме конических стержней круглого сечения применяют, как уже указывалось выше, суживающиеся прямоугольные стержни. На рис.1.5 показана диэлектрическая стержневая антенна прямоугольного поперечного сечения линейно заостряющаяся на протяжении более половины стержня ( длина стержня 6λ). На этом же рисунке показана кривая изменения фазовой скорости волны в различных сечениях стержня. На рис.1.6 приведена экспериментально измеренная диаграмма направленности этой антенны.

Рис.1.5 Рис.1.6

С целью уменьшения габаритов антенны и конструктивных удобств срезают половину стержня вдоль оси и помещают его на металли­ческий лист. Срезанная половина стержня при этом как бы воспол­няется зеркальным изображением. Известны также попытки умень­шить потери в стержне применением диэлектрических труб, однако это приводит к увеличению размеров антенны.

Для формирования диаграмм направленности с узким главным лепестком применяют системы из нескольких стержневых антенн. Особенный интерес представляют многостержневые антенны, в кото­рых стержни изготовлены из феррита. Ферритовые излучатели имеют ряд преимуществ по сравнению со стержнями, изготовлен­ными из обычных высококачественных диэлектриков — тролитула, полистирола и т. п.

Высокочастотные ферриты имеют малые потери и высокую диэлек­трическую проницаемость (13). Благодаря весьма малым разме­рам (например, при = 3 см диаметр стержня — около 6 мм, длина около 11 см) питание излучателей осуществляют путем погружения одного их конца непосредственно в волновод или объемный резона­тор. Это позволяет создавать многоэлементные остронаправленные антенны различных типов—резонансные, нерезонансные и c согласованными излучателями.

С помощью подмагничивающих устройств, которыми могут быть снабжены ферритовые стержни, можно осуществить поворот плоско­сти поляризации и быстрое электрическое качание луча по задан­ному закону.

Поворот плоскости поляризации можно осуществлять и в диэлектрической стержневой антенне, если между возбуждающим устройством и диэлектрическим стержнем расположить фазирующую секцию

. Роль фазирующей секции заключается в разложении вектора линейно поляризованного электромагнитного поля на две взаимно перпендикулярные равноамплитудные составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, и создании между ними фазового сдвига в 90.

В работе используется фазирующая секция (рис.1.7), являющаяся продолжением конического стержня антенны. Секция представляет собой плоскую пластину толщиной 4 мм, с одной стороны плавно переходящую в круглый диэлектрический стержень антенны, а с другой, имеющая плавный скос, обеспечивающий уменьшение отражений возбуждающей волны Н в круглом волноводе.

Рис 1.7

Для получения волн с круговым вращением плоскости поляризации пластина должна быть повернута на 45относительно вектора Е в возбуждающей волне. В этом случае вектор Е волны Н в круглом волноводе можно представить состоящим из двух ортогональных составляющих, одна из которых Еперпендикулярна пластине, другая Е параллельна. Диэлектрическая пластина замедляет скорость волны с Е по сравнению со скоростью волны с Е. Длину пластины задают такой, чтобы разность фаз этих волн на выходе фазирующей секции составила 90. Если повернуть пластину вокруг оси на 90, то направление вращения плоскости поляризации изменится на противоположное.